gxt2第二章工程力学课后题答案

gxt2第二章工程力学课后题答案一、知识点回顾

工程力学主要研究物体的受力分析、力系的简化与平衡条件。在第二章中，重点涉及到静力学公理、约束与约束反力、受力分析与受力图等内容。

静力学公理包括力的平行四边形法则、二力平衡公理、加减平衡力系公理、作用与反作用定律等，这些公理是分析和解决力学问题的基础。

约束是限制物体运动的条件，不同类型的约束会产生不同形式的约束反力。例如，柔索约束的反力沿柔索中心线背离物体；光滑接触面约束的反力垂直于接触面并指向物体；铰链约束根据具体情况会产生不同方向的反力等。

正确的受力分析是解决工程力学问题的关键，通过确定研究对象，解除约束并画出其受力图，清晰地表示出物体所受的全部外力，为后续利用平衡条件求解未知力奠定基础。

二、课后题答案

21试说明下列式子的意义和区别1.F意义：表示一个力，它具有大小、方向和作用点三个要素。区别：单独一个F仅表示力这个物理量，未明确其具体数值、方向及作用点的详细信息。2.F意义：它是力矢量F的一种表示方式，明确指出这是一个矢量，矢量既有大小又有方向。区别：与单纯的F相比，加了箭头更强调其矢量性质，直观体现了力的方向性，而普通的F可能在某些情况下会被误解为只是一个标量（只有大小）。3.F意义：同样表示力矢量F，强调其矢量特性，与F的意义类似，只是表示方式略有不同，用于在不同的情境或表述中更清晰地突出力的矢量属性。区别：与F的区别在于这种表示更突出矢量概念，在涉及矢量运算、力的合成与分解等问题的讨论中，这种表示能更准确地传达力的矢量性质，避免与标量概念混淆。

22试指出下列各图中哪些是二力构件

（a）图1.首先分析构件的受力情况。该构件只在A、B两点受力，A处为铰链约束，B处为光滑接触面约束。2.然后判断是否符合二力构件条件。根据二力平衡公理，作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。此构件满足只在两点受力且处于平衡状态，所以它是二力构件。

（b）图1.受力分析：该构件在A、B、C三点受力，A处为固定铰链支座，B处为活动铰链支座，C处受一主动力。2.判断是否为二力构件：因为构件受力点超过两个，不满足二力构件只在两点受力的条件，所以它不是二力构件。

（c）图1.受力分析：构件在A、B两点受力，A处为固定端约束，B处为柔索约束。2.判断是否为二力构件：该构件只在两点受力且平衡，符合二力构件条件，所以它是二力构件。

（d）图1.受力分析：构件在A、B、C三点受力，A处为固定铰链支座，B处为光滑接触面约束，C处受主动力。2.判断是否为二力构件：由于构件受力点有三个，不满足二力构件的定义，所以它不是二力构件。

23画出下列各物体的受力图

（a）水平梁AB，A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座，梁上受一集中荷载F作用1.确定研究对象：研究对象为梁AB。2.解除约束：A端固定铰链支座解除后，会产生水平和垂直方向的反力，分别设为\(F_{Ax}\)和\(F_{Ay}\)。B端活动铰链支座解除后，产生垂直于支承面的反力\(F_{B}\)。3.画出受力图：梁AB上作用有荷载F，方向向下。A端有反力\(F_{Ax}\)（水平方向，假设向左为正）、\(F_{Ay}\)（垂直方向，假设向上为正）。B端有反力\(F_{B}\)（垂直方向，假设向上为正）。

（b）简支梁AB，A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座，在梁的中点C处作用一力偶，力偶矩为M1.确定研究对象：研究对象为梁AB。2.解除约束：A端固定铰链支座解除后，产生水平和垂直方向的反力，分别设为\(F_{Ax}\)和\(F_{Ay}\)。B端活动铰链支座解除后，产生垂直于支承面的反力\(F_{B}\)。3.画出受力图：梁AB上作用有力偶矩为M的力偶。A端有反力\(F_{Ax}\)（水平方向，假设向左为正）、\(F_{Ay}\)（垂直方向，假设向上为正）。B端有反力\(F_{B}\)（垂直方向，假设向上为正）。

（c）刚架ABC，A端为固定端约束，在C端作用一水平力F1.确定研究对象：研究对象为刚架ABC。2.解除约束：A端固定端约束解除后，产生水平反力\(F_{Ax}\)（假设向左为正）、垂直反力\(F_{Ay}\)（假设向上为正）和约束反力偶\(M_{A}\)（假设逆时针为正）。C端作用有水平力F，方向向左。3.画出受力图：刚架ABC上C端受水平力F。A端有反力\(F_{Ax}\)、\(F_{Ay}\)和反力偶\(M_{A}\)。

（d）三铰拱ABC，A、B两端为固定铰链支座，C处为铰链连接，在C处作用一垂直力F1.确定研究对象：分别研究左拱AC和右拱BC。2.解除约束：对于左拱AC：A端固定铰链支座解除后，产生水平反力\(F_{Ax}\)（假设向左为正）、垂直反力\(F_{Ay}\)（假设向上为正）。C处铰链解除后，C处对左拱AC有水平反力\(F_{Cx1}\)（假设向左为正）和垂直反力\(F_{Cy1}\)（假设向上为正）。对于右拱BC：B端固定铰链支座解除后，产生水平反力\(F_{Bx}\)（假设向右为正）、垂直反力\(F_{By}\)（假设向上为正）。C处铰链解除后，C处对右拱BC有水平反力\(F_{Cx2}\)（假设向右为正）和垂直反力\(F_{Cy2}\)（假设向上为正）。根据作用与反作用定律，\(F_{Cx1}\)与\(F_{Cx2}\)大小相等、方向相反，\(F_{Cy1}\)与\(F_{Cy2}\)大小相等、方向相反。3.画出受力图：左拱AC：作用有垂直力F，方向向下。A端有反力\(F_{Ax}\)、\(F_{Ay}\)。C处有反力\(F_{Cx1}\)、\(F_{Cy1}\)。右拱BC：B端有反力\(F_{Bx}\)、\(F_{By}\)。C处有反力\(F_{Cx2}\)、\(F_{Cy2}\)。

24画出下列各物体系统的受力图

（a）由杆AB和BC组成的结构，A端为固定端约束，C端受一水平力F作用，AB和BC在B处用铰链连接1.确定研究对象：分别研究杆AB和杆BC。2.解除约束：对于杆AB：A端固定端约束解除后，产生水平反力\(F_{Ax}\)（假设向左为正）、垂直反力\(F_{Ay}\)（假设向上为正）和约束反力偶\(M_{A}\)（假设逆时针为正）。B处铰链解除后，B处对杆AB有水平反力\(F_{Bx1}\)（假设向左为正）和垂直反力\(F_{By1}\)（假设向上为正）。对于杆BC：C端受水平力F，方向向左。B处铰链解除后，B处对杆BC有水平反力\(F_{Bx2}\)（假设向右为正）和垂直反力\(F_{By2}\)（假设向上为正）。根据作用与反作用定律，\(F_{Bx1}\)与\(F_{Bx2}\)大小相等、方向相反，\(F_{By1}\)与\(F_{By2}\)大小相等、方向相反。3.画出受力图：杆AB：A端有反力\(F_{Ax}\)、\(F_{Ay}\)和反力偶\(M_{A}\)。B处有反力\(F_{Bx1}\)、\(F_{By1}\)。杆BC：C端受水平力F。B处有反力\(F_{Bx2}\)、\(F_{By2}\)。

（b）由梁AB和斜杆CD通过铰链C连接而成的结构，A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座，D端搁在光滑斜面上，在梁的中点E处作用一垂直力F1.确定研究对象：分别研究梁AB、斜杆CD。2.解除约束：对于梁AB：A端固定铰链支座解除后，产生水平反力\(F_{Ax}\)（假设向左为正）、垂直反力\(F_{Ay}\)（假设向上为正）。B端活动铰链支座解除后，产生垂直于支承面的反力\(F_{B}\)。C处铰链解除后，C处对梁AB有水平反力\(F_{Cx1}\)（假设向左为正）和垂直反力\(F_{Cy1}\)（假设向上为正）。对于斜杆CD：D端光滑斜面约束解除后，产生垂直于斜面的反力\(F_{D}\)。C处铰链解除后，C处对斜杆CD有水平反力\(F_{Cx2}\)（假设向右为正）和垂直反力\(F_{Cy2}\)（假设向上为正）。根据作用与反作用定律，\(F_{Cx1}\)与\(F_{Cx2}\)大小相等、方向相反，\(F_{Cy1}\)与\(F_{Cy2}\)大小相等、方向相反。3.画出受力图：梁AB：E处受垂直力F，方向向下。A端有反力\(F_{Ax}\)、\(F_{Ay}\)。B端有反力\(F_{B}\)。C处有反力\(F_{Cx1}\)、\(F_{Cy1}\)。斜杆CD：D端有反力\(F_{D}\)。C处有反力\(F_{Cx2}\)、\(F_{Cy2}\)。

（c）由杆AB、BC和CD组成的三铰刚架，A、D两端为固定铰链支座，在BC杆的中点E处作用一铅垂力F1.确定研究对象：分别研究杆AB、BC和CD。2.解除约束：对于杆AB：A端固定铰链支座解除后，产生水平反力\(F_{Ax}\)（假设向左为正）、垂直反力\(F_{Ay}\)（假设向上为正）。B处铰链解除后，B处对杆AB有水平反力\(F_{Bx1}\)（假设向左为正）和垂直反力\(F_{By1}\)（假设向上为正）。对于杆BC：E处受铅垂力F，方向向下。B处铰链解除后，B处对杆BC有水平反力\(F_{Bx2}\)（假设向右为正）和垂直反力\(F_{By2}\)（假设向上为正）。C处铰链解除后，C处对杆BC有水平反力\(F_{Cx1}\)（假设向左为正）和垂直反力\(F_{Cy1}\)（假设向上为正）。对于杆CD：D端固定铰链支座解除后，产生水平反力\(F_{Dx}\)（假设向右为正）、垂直反力\(F_{Dy}\)（假设向上为正）。C处铰链解除后，C处对杆CD有水平反力\(F_{Cx2}\)（假设向右为正）和垂直反力\(F_{Cy2}\)（假设向上为正）。根据作用与反作用定律，\(F_{Bx1}\)与\(F_{Bx2}\)大小相等、方向相反，\(F_{By1}\)与\(F_{By2}\)大小相等、方向相反，\(F_{Cx1}\)与\(F_{Cx2}\)大小相等、方向相反，\(F_{Cy1}\)与\(F_{Cy2}\)大小相等、方向相反。3.画出受力图：杆AB：A端有反力\(F_{Ax}\)、\(F_{Ay}\)。B处有反力\(F_{Bx1}\)、\(F_{By1}\)。杆BC：E处受铅垂力F。B处有反力\(F_{Bx2}\)、\(F_{By2}\)。C处有反力\(F_{Cx1}\)、\(F_{Cy1}\)。杆CD：D端有反力\(F_{Dx}\)、\(F_{Dy}\)。C处有反力\(F_{Cx2}\)、\(F_{Cy2}\)。

25试求下列各图中指定力的大小

（a）图中，已知\(F=200\N\)，求力\(F\)在\(x\)、\(y\)轴上的投影1.首先求\(F\)在\(x\)轴上的投影\(F_{x}\)：根据力的投影公式\(F_{x}=F\cos\alpha\)