一次函数第一课时教学设计

一次函数第一课时教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。能根据已知条件，确定一次函数的表达式。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，经历一般规律的探索过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。体会函数思想，感受从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高学生解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过探索实际问题与一次函数的关系，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点一次函数和正比例函数的概念。一次函数表达式的确定。2.教学难点对一次函数概念中"k，b为常数，k≠0"的理解。如何引导学生从实际问题中抽象出一次函数模型，并确定其表达式。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）情境导入1.展示问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。试用解析式表示c与t的关系。2.学生思考并回答对于第一个问题，学生可能会根据气温的变化规律得出：y=56x。对于第二个问题，学生可能会得出：c=7t35。3.教师引导教师提问：观察这两个式子，它们有什么共同特点？学生回答后，教师总结：这两个式子都表示了两个变量之间的一种对应关系，并且都是用自变量的一次整式来表示因变量。

（二）探究新知1.一次函数的概念给出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。强调：k，b为常数，k≠0。自变量x的次数是1。当b=0时，y=kx+b即y=kx，这时称y是x的正比例函数。所以正比例函数是一种特殊的一次函数。2.概念辨析例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=3xy=3x+1y=3x²y=2/x学生思考并回答，教师引导学生根据一次函数和正比例函数的定义进行判断。答案：y=3x是正比例函数，也是一次函数；y=3x+1是一次函数；y=3x²不是一次函数；y=2/x不是一次函数。3.确定一次函数的表达式例2：已知一个一次函数，当x=1时，y=5；当x=1时，y=1。求这个一次函数的表达式。分析：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，将已知的x和y的值代入表达式中，得到关于k和b的方程组，解方程组即可求出k和b的值。解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b。把x=1，y=5和x=1，y=1分别代入y=kx+b，得：\(\begin{cases}k+b=5\\k+b=1\end{cases}\)解这个方程组，将两个方程相加，得：2b=6，b=3。把b=3代入k+b=5，得：k=2。所以这个一次函数的表达式为y=2x+3。总结确定一次函数表达式的步骤：设出一次函数表达式y=kx+b。将已知的自变量与函数的对应值代入表达式，得到关于k和b的方程组。解方程组，求出k和b的值。将k和b的值代入所设表达式，得到一次函数的表达式。

（三）课堂练习1.已知函数y=(m2)x+m²4是正比例函数，求m的值。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(1,1)，求这个一次函数的表达式。3.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=4x2y=1/2xy=5x²+1y=3/x4.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为，自变量t的取值范围是。

（四）课堂小结1.学生回顾引导学生回顾本节课所学内容，包括一次函数和正比例函数的概念，以及如何确定一次函数的表达式。2.教师总结一次函数的概念：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数。正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数（b=0时）。确定一次函数表达式的方法：设表达式、列方程组、求解、代入。

（五）布置作业1.书面作业教材P98练习第1、2、3题。已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,5)和(1,1)，求该函数的表达式，并求当x=5时y的值。2.拓展作业某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）。写出y与x的函数关系式。求当x=200时的收费额。若某月收费52元，求该月拨打电话的时间。思考：生活中还有哪些例子可以用一次函数来表示两个变量之间的关系？

五、教学反思在本节课的教学中，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。在探究一次函数概念和确定表达式的过程中，注重引导学生自主思考、合作交流，培养了学生的探究能