工程力学复习资料

工程力学复习资料一、静力学基础

1.基本概念力：物体间的相互机械作用，使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。力的三要素为大小、方向和作用点。刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

2.静力学公理公理1力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。公理2二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。公理3加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1力的可传性：作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。公理4作用与反作用定律：作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。公理5刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

3.约束与约束反力约束：限制物体运动的周围物体。约束反力：约束对被约束物体的作用力，其方向与物体被限制的运动方向相反。常见的约束类型及约束反力特点如下：柔索约束：如绳索、链条、胶带等，约束反力沿着柔索中心线背离被约束物体，为拉力。光滑接触面约束：约束反力通过接触点，沿接触面的公法线方向指向被约束物体，为压力。光滑铰链约束：固定铰链支座：约束反力通过铰链中心，方向不定，通常用两个相互垂直的分力表示。可动铰链支座：约束反力垂直于支承面，方向向上。中间铰链：约束反力通过铰链中心，方向不定，用两个相互垂直的分力表示。固定端约束：约束反力有一个力和一个力偶，力的方向与杆端的运动趋势方向相反，力偶的转向与杆端的转动趋势相反。

4.受力分析与受力图受力分析步骤：明确研究对象。分析研究对象所受的主动力。分析研究对象所受的约束反力。受力图绘制：将研究对象从周围物体中分离出来，画出它所受的全部主动力和约束反力的图形。注意在受力图上不能再画出研究对象对其他物体的作用力。

二、平面汇交力系

1.平面汇交力系的合成几何法：用平行四边形法则或三角形法则，依次合成各力，最后得到的合力等于这些力的矢量和。合力的作用线通过汇交点。解析法：建立直角坐标系，将各力分解为x、y方向的分力，然后分别求x、y方向分力的代数和，即：\(F_{Rx}=\sum_{i=1}^{n}F_{ix}\)\(F_{Ry}=\sum_{i=1}^{n}F_{iy}\)合力的大小为：\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}\)合力的方向由下式确定：\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\)，其中\(\alpha\)为合力与x轴的夹角。

2.平面汇交力系的平衡条件平衡的必要与充分条件：平面汇交力系的合力为零，即\(F_R=0\)。平衡方程：二力平衡方程：\(\sum_{i=1}^{2}F_i=0\)（两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上）一般平衡方程：\(\begin{cases}\sum_{i=1}^{n}F_{ix}=0\\\sum_{i=1}^{n}F_{iy}=0\end{cases}\)

三、平面力偶系

1.力偶与力偶矩力偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的力系。力偶矩：力偶对物体的转动效应，等于力的大小与力偶臂的乘积，即\(M=\pmFd\)，其中正负号表示力偶的转向，一般规定逆时针转向为正，顺时针转向为负。

2.平面力偶系的合成平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即\(M=\sum_{i=1}^{n}M_i\)。

3.平面力偶系的平衡条件平衡的必要与充分条件：平面力偶系的合力偶矩为零，即\(M=0\)。平衡方程：\(\sum_{i=1}^{n}M_i=0\)

四、平面一般力系

1.平面一般力系向一点简化主矢：平面一般力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关。\(F_{R}'=\sum_{i=1}^{n}F_i\)，计算方法同平面汇交力系的合力计算。主矩：平面一般力系中各力对简化中心之矩的代数和，与简化中心的位置有关。\(M_O=\sum_{i=1}^{n}M_i(F_i)\)。

2.平面一般力系的平衡条件平衡的必要与充分条件：主矢和主矩都等于零，即\(F_{R}'=0\)且\(M_O=0\)。平衡方程：基本形式：\(\begin{cases}\sum_{i=1}^{n}F_{ix}=0\\\sum_{i=1}^{n}F_{iy}=0\\\sum_{i=1}^{n}M_i=0\end{cases}\)二矩式：\(\begin{cases}\sum_{i=1}^{n}F_{ix}=0\\\sum_{i=1}^{n}M_A(F_i)=0\\\sum_{i=1}^{n}M_B(F_i)=0\end{cases}\)，其中A、B两点连线不能与x轴垂直。三矩式：\(\begin{cases}\sum_{i=1}^{n}M_A(F_i)=0\\\sum_{i=1}^{n}M_B(F_i)=0\\\sum_{i=1}^{n}M_C(F_i)=0\end{cases}\)，其中A、B、C三点不能共线。

3.物体系统的平衡分析方法：先取整个系统为研究对象，列出平衡方程。再根据需要选取部分物体为研究对象，列出平衡方程。通过联立方程求解未知量。

五、空间力系（简要介绍）

1.空间汇交力系合成：用平行六面体法则合成各力，合力的大小和方向由合力投影定理确定。平衡条件：合力为零，即\(F_R=0\)，平衡方程为\(\begin{cases}\sum_{i=1}^{n}F_{ix}=0\\\sum_{i=1}^{n}F_{iy}=0\\\sum_{i=1}^{n}F_{iz}=0\end{cases}\)

2.空间力偶系合成：合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。平衡条件：合力偶矩为零，即\(M=0\)，平衡方程为\(\sum_{i=1}^{n}M_{ix}=0\)，\(\sum_{i=1}^{n}M_{iy}=0\)，\(\sum_{i=1}^{n}M_{iz}=0\)

3.空间一般力系向一点简化：得到主矢和主矩，主矢计算同空间汇交力系，主矩是各力对简化中心之矩的矢量和。平衡条件：主矢和主矩都为零，平衡方程为\(\begin{cases}\sum_{i=1}^{n}F_{ix}=0\\\sum_{i=1}^{n}F_{iy}=0\\\sum_{i=1}^{n}F_{iz}=0\\\sum_{i=1}^{n}M_{ix}=0\\\sum_{i=1}^{n}M_{iy}=0\\\sum_{i=1}^{n}M_{iz}=0\end{cases}\)

六、材料力学基础

1.基本概念变形固体：在外力作用下会产生变形的固体。基本假设：连续性假设：认为固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。均匀性假设：认为固体内各点处的力学性能完全相同。各向同性假设：认为固体在各个方向上的力学性能相同。小变形假设：认为构件的变形与其原始尺寸相比很小，可以忽略不计。

2.内力与截面法内力：物体内部各部分之间的相互作用力。截面法：用于确定内力的方法，步骤为：截开：在需求内力的截面处，假想地将构件截成两部分。代替：任取一部分为研究对象，弃去另一部分，用截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用力。平衡：对留下部分建立平衡方程，求解截面上的内力。

3.应力正应力：垂直于截面的应力分量，用\(\sigma\)表示，\(\sigma=\frac{F_N}{A}\)，其中\(F_N\)为轴力，A为截面面积。切应力：平行于截面的应力分量，用\(\tau\)表示，\(\tau=\frac{F_S}{A}\)，其中\(F_S\)为剪力，A为截面面积。

4.杆件变形的基本形式轴向拉伸或压缩：杆件受到轴向力作用，产生沿轴线方向的伸长或缩短。剪切：杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的平行力作用，两力之间的截面发生相对错动。扭转：杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的力偶作用，杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。弯曲：杆件受到垂直于轴线的横向力或力偶作用，杆件轴线由直线变为曲线。

七、轴向拉伸与压缩

1.轴力与轴力图轴力：轴向拉伸或压缩时，横截面上的内力，其大小等于截面一侧所有外力的代数和，拉为正，压为负。轴力图：表示轴力沿杆件轴线变化规律的图形，以杆轴为横坐标，轴力为纵坐标。

2.拉（压）杆横截面上的应力均匀分布假设：在轴向拉（压）杆的横截面上，应力均匀分布，即\(\sigma=\frac{F_N}{A}\)。

3.拉（压）杆的变形轴向变形：\(\Deltal=\frac{F_Nl}{EA}\)，其中\(l\)为杆长，E为弹性模量，A为截面面积。横向变形：\(\Deltad=\mu\frac{F_Nl}{EA}\)，其中\(\mu\)为泊松比，\(\Deltad\)为横向变形量。

4.虎克定律在弹性范围内，应力与应变成正比，即\(\sigma=E\varepsilon\)。

5.拉（压）杆的强度计算强度条件：\(\sigma_{max}=\frac{F_{Nmax}}{A}\leq[\sigma]\)，其中\([\sigma]\)为许用应力。强度计算类型：强度校核：已知\(F_{Nmax}\)、A和\([\sigma]\)，校核是否满足强度条件。截面设计：已知\(F_{Nmax}\)和\([\sigma]\)，求所需的截面面积A。确定许可载荷：已知A和\([\sigma]\)，求许可的轴力\(F_N\)，进而确定许可载荷。

八、剪切与挤压

1.剪切的实用计算剪切面上的切应力：\(\tau=\frac{F_S}{A}\leq[\tau]\)，其中\(F_S\)为剪力，A为剪切面面积，\([\tau]\)为许用切应力。

2.挤压的实用计算挤压面上的挤压应力：\(\sigma_{bs}=\frac{F_{bs}}{A_{bs}}\leq[\sigma_{bs}]\)，其中\(F_{bs}\)为挤压力，\(A_{bs}\)为挤压面面积，\([\sigma_{bs}]\)为许用挤压应力。

九、扭转

1.扭矩与扭矩图扭矩：扭转时，横截面上的内力，其大小等于截面一侧所有外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定其正负。扭矩图：表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图形。

2.圆轴扭转时的应力横截面上的切应力分布：切应力与该点到圆心的距离成正比，在圆心处为零，圆周处最大，\(\tau_{max}=\frac{T}{W_t}\)，其中\(T\)为扭矩，\(W_t\)为抗扭截面模量。强度条件：\(\tau_{max}=\frac{T_{max}}{W_t}\leq[\tau]\)

3.圆轴扭转时的变形扭转角：\(\varphi=\frac{Tl}{GI_p}\)，其中\(G\)为剪切弹性模量，\(I_p\)为极惯性矩。单位长度扭转角：\(\theta=\frac{T}{GI_p}\)，强度条件为\(\theta_{max}=\frac{T_{max}}{GI_p}\leq[\theta]\)，其中\([\theta]\)为单位长度许用扭转角。

十、弯曲内力

1.平面弯曲的概念梁在纵向对称面内受到外力作用，其轴线由直线变成曲线，这种弯曲称为平面弯曲。

2.剪力与弯矩剪力：梁横截面上的切向分布内力的合力，\(F_S=\sumF_y\)。弯矩：梁横截面上的法向分布内力对截面形心的力矩，\(M=\sumM_C(F)\)。

3.剪力方程与弯矩方程剪力方程：表示剪力随截面位置变化的方程。弯矩方程：表示弯矩随截面位置变化的方程。

4.剪力图与弯矩图绘制方法：用截面法求出各截面的剪力和弯矩。根据剪力和弯矩方程，选取适当的坐标系，绘制剪力图和弯矩图。规律：无荷载区段，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。均布荷载区段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。集中力作用处，剪力图有突变，突变值等于该集中力的大小，弯矩图有转折。集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变值等于该集中力偶的大小，剪力图无变化。

十一、弯曲应力

1.梁横截面上的正应力正应力公式：\(\sigma=\frac{My}{I_z}