2024-2025学年安徽省皖北县中联盟高二下学期3月联考数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省皖北县中联盟高二下学期3月联考数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=cosx−1，则limt→0A.1 B.0 C.−1 D.−22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10A.192 B.10 C.19 D.3.下列求导的运算正确的是(

)A.(x−1x)′=1−x2x2 4.已知单调递减的等比数列{an}满足a2a4=A.11024 B.1512 C.512 5.已知点P是抛物线C:y2=4x上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为d1，到直线m:2x−y+3=0的距离为d2，则A.1+355 B.5 6.在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(0,−1)，点P满足|PA|=2|PB|，则△PAB面积的最大值是(

)A.2 B.83 C.163 7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1e，且f(x)+f′(x)<0，则不等式f(x+1)>1eA.(2,+∞) B.(−∞,2) C.(0,+∞) D.(−∞,0)8.郑国渠是秦王嬴政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤坝.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为l，点A，B分别在堤坝斜面与地面上，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为C，D，若AC=3，CD=4，

BD=2，二面角A−l−B的大小为120∘，则AB=(

)A.23 B.5 C.42二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C:x2m+1−A.当m∈(−1,3)时，曲线C表示椭圆

B.当m∈(−∞,−1)∪(3,+∞)时，曲线C表示双曲线

C.曲线C可能表示两条直线

D.曲线C不可能表示抛物线10.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.函数y=f(x)的图象在x=−1的切线的斜率为0

B.函数y=f(x)在(1,2)上单调递减

C.x=−1是函数y=f(x)的极小值点

D.f(2)是函数y=f(x)的极大值11.将n2个数排成n行n列的一个数阵，如：

a1,1

a1,2

a1,3

…

a1,n

a2,1

a2,2

a2,3

…

a2,n

a3,1

a3,2

a3,3

…

a3,n

…

…

…

…

…

an,1

an,2

an,3

…

an,n该数阵第一列的n个数从上到下构成以d为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以A.d=2 B.a5,7=512

C.ai,j三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2lnx+x22的图象在x=113.已知数列{an}的前n项和为Sn，若(2n−1)an+1=(2n+1)an14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线C的右支和左支分别交于点A，B，若△AF1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知⊙C1:x2+y2−2x−4y+4=0与⊙C2:x2+y2(1)求a的值及直线l的方程;(2)若△PMN是等腰直角三角形，求直线PN的方程．16.(本小题12分)已知数列{an}满足a(1)求证：数列{1an+(2)求数列{nan}的前n17.(本小题12分)已知函数f(x)=1(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a>14，求证：对∀x1，x2∈(0,+∞)18.(本小题12分)已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴与y轴，且C经过点(1,2(1)求C的标准方程;(2)若F是C的右焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点.19.(本小题12分)

在平面直角坐标系O−xy中，任何一条直线都可以用ax+by+c=0(其中a，b，c∈R，a2+b2≠0)表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点P(2,3)在直线l上，e=(2,1)是直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点Q(x,y)满足PQ//e，化简得直线l的方程为x−2y+4=0.而在空间直角坐标系O−xyz中，任何一个平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a，b(1)若点F(1,0,0)，G(2,1,1)，H(0,2,0)，求平面FGH的方程;(2)求证：n=(a,b,c)是平面ax+by+cz+d=0(a(3)已知某平行六面体ABCD−A1B1C1D1，平面ABB1A1的方程为2x−y+2z+1=0，平面BCC1B1经过点参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AD

11.ACD

12.6x−2y−5=0

13.2500

14.1315.解：(1)⊙C1可化为(x−1)2+(y−2)2=1，圆心C1(1,2)，半径r1=1，

⊙C2可化为(x+3)2+(y+1)2=10−a，圆心C2(−3,−1)，半径r2=10−a．

因为⊙C1与⊙C2只有一条公切线，

所以两圆内切，|C1C2|=|r1−r2|，即5=|10−a−1|，

解得a=−26．

两圆相减，得公切线l的方程为8x+6y−30=0，即4x+3y−15=0．

(2)由题意，得|PM|=|PN|，

若△PMN是等腰直角三角形，

16.解：(1)证明：因为a1=2，an+1=2anan+4，

所以an≠0，1an+1=an+42an=2an+12，

所以1an+1+12=2(1an+12).

因为1a1+12=1≠0，所以117.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)．

所以f′(x)=x−(a+1)+ax=x2−(a+1)x+ax=(x−1)(x−a)x，

当0<a<1时，令f′(x)>0，得0<x<a或x>1，

令f′(x)<0，得a<x<1，所以函数f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

当a=1时，f′(x)=(x−1)2x≥0恒成立，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>1时，令f′(x)>0，得0<x<1或x>a，令f′(x)<0，得1<x<a，

所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增；

(2)证明：不妨设x1<x2，要证对∀x1，x2∈(0,+∞)，都有f(x1)−f(x2)x1−x2+a>0，

只需证18.解：(1)设C的方程为mx2+ny2=1，

将点(1,22)，(62,12)代入，

得m+12n=132m+14n=1,解得m=12n=1,

所以C的标准方程为x22+y2=1．

(2)当直线l1的斜率为0，直线l2的斜率不存在时，|AB|=2a=22，|DE|=2b2a=2，

当直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0时，|AB|=2，|DE|=22，

所以四边形ADBE的面积S=12|AB||DE|=12×22×2=2．

当直线l1，l2的斜率存在且不为0时，

19.(1)解：FG=(1,1,1)，FH=(−1,2,0)，设m=(a1,b1,c1)是平面FGH的一个法向量，

则m⋅FG=a1+b1+c1=0,m⋅FH=−a1+2b1=0,令a1=2，得b1=1，c1=−3，所以m=(2,1,−3)．

设点I(x,y,z)是平面FGH内任意一点，由m⊥FI，得