2024-2025学年北京市西城区育才学校高二下学期3月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市西城区育才学校高二下学期3月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2与8的等差中项是(

)A.−5 B.5 C.4 D.±42.某人通过普通话二级测试的概率是14，若他连续测试3次(各次测试互不影响)，那么其中恰有一次通过的概率是(

)A.364 B.116 C.9643.船队若出海后天气好，可获利5000元；若出海后天气不好，将损失2000元，根据预测，天气好的概率为0.6，天气不好的概率为0.4，则出海效益的期望是(

)A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2600元4.已知数列an的通项公式是an=nA.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列5.2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施．假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为(

)A.18 B.14 C.136.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，使SA.4 B.5 C.6 D.4或57.在数列an中，a1=−3且an+1=A.−12 B.−13 C.8.已知离散型随机变量X服从二项分布X∼B6,p，且EX=1A.13 B.12 C.239.记Sn为数列an的前n项和.若an=nA.an有最大项，Sn有最大项 B.an有最大项，Sn有最小项

C.an有最小项，Sn有最大项10.世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为23，该国女排获胜的概率为13，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为(

)A.89 B.5781 C.2481二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知数列an为等差数列，a2+a8=8，则12.若随机变量X的分布列为(如表)，X123P1a1则a=

；若随机变量Y=2X+1，则随机变量Y的数学期望E(Y)=

.(用数字作答)13.从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是

．14.随机揶两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则比p1,15.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形．例如图(1)是一个边长为1的正三角形，将每边3等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图(2)，如此继续下去，得到图(3)，则第三个图形的边数

﹔第n个图形的边数

．

三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知数列an中，an+1(1)求数列an的前5(2)若等差数列bn满足b2=a3,b417.为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，得到以下数据(单位：小时)：男生组：5，

5.5，

6，

7，

7，

7.5，

8，

8.5，

9；女生组：5.5，

6，

6，

6，

6.5，

7，

7，

8．用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立．(1)世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8−10(含8小时)小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率；(2)现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，X表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；(3)原女生组睡眠时间的样本方差为s02，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到的女生组睡眠时间的样本方差为s12，写出s0218.小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：

语文数学英语物理化学生物第一次879291928593第二次829495889487(1)从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；(2)从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E(X)；(3)现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示：

语文数学英语物理化学生物6科成绩均值6科成绩方差第一次aaaaaaxD第二次bbbbbbxD将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为D3.有一种观点认为：若x1=x2,19.若数列an满足．对任意n∈N∗，都有an+1−a(1)若an=2n−1,bn=2n−1(2)已知an是等差数列，a1=2，其前n项和记为Sn，若an是“P数列”，且S1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】8

12.【答案】12

；

；

；13.【答案】2514.【答案】p215.【答案】48

3×

16.【答案】(1)数列an中，因为a4=8≠0故an+1an=2，所以数列又因为a4=8，所以所以a1(2)等差数列bn满足b设等差数列公差为d,2d=b4−b2所以bn的前n项和S

17.【答案】解：(1)设“该校高三学生的睡眠时间在最佳范围”为事件A，

在随机抽取的17人中有4人的睡眠时间在最佳范围，所以P(A)=4(2)由题意，“从男生中随机选出1人，其睡眠时间在最佳范围”为事件B，则P(B)=3“从女生中随机选出1人，其睡眠时间在最佳范围”为事件C，P(C)=18由条件可知，X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=(1−13)(1−P(X=2)=1所以X的分布列为：X012P731E(X)=0×7(3)s

18.【答案】解：(Ⅰ)设事件“从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，该科成绩大于90分”为事件A，

根据表中的数据，在小明同学第一次测试的6科中，由4科成绩大于90分，

所以P(A)=46=23；

(Ⅱ)X的所有可能取值为0，1，2，

所以P(X=0)=C21C31X

01

2

P111故X的数学期望为E(X)=0×16+1×12+2×119.【答案】(1)由an+1−an=2由bn+1−bn=2n−2(