2024-2025学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−1,0,12,2,3}，B={x|x3A.{−1,0,12} B.{−1,12}2.已知命题p：∀m>−1，|m|>0，命题q：∃x<0，2025x=x2A.p和q都是真命题 B.p是假命题，q是真命题

C.p是真命题，q是假命题 D.p和q都是假命题3.某生命科学研究所通过研究发现，当一个人的肥胖指数大于24但不大于28时，可认定为轻微肥胖；当一个人的肥胖指数大于28时，可认定为严重肥胖，且轻微肥胖和严重肥胖均为肥胖类型的一种，据上述文字叙述可以得知(

)A.严重肥胖是肥胖指数大于24的充分不必要条件

B.严重肥胖是肥胖指数大于24的必要不充分条件

C.严重肥胖是肥胖指数大于24的充要条件

D.严重肥胖既不是肥胖指数大于24的充分条件也不是必要条件4.已知幂函数f(x)=xa，g(x)=xb(a,b∈R)的图象分别经过A.a+b=1 B.ab=1 C.a−b=1 D.a=b5.已知函数f(x)=alnx，g(x)=lnxa，其中a∈N∗A.若a为偶数，则f(x)与g(x)的值域相同

B.若a为奇数，则f(x)与g(x)的值域相同

C.若a为偶数，则f(x)与g(x)的定义域相同

D.若a为奇数，则f(x)与g(x)的定义域相同6.已知函数f(x)=ex−1−1,x≤1,x3−1,x>1,则满足不等式f(2−a)>f(3a+6)A.(−∞,−1) B.(−∞,1) C.(−1,+∞) D.(1,+∞)7.某科研小组共60名成员，他们需要完成甲、乙、丙、丁四个科研项目，科研成员随机参与，且每个人可以参与一个或多个项目.若参与甲项目的有30人，参与乙项目的有10人，参与丙项目的有20人，参与丁项目的有30人，参与了甲项目或乙项目的共有40人，同时参与了甲项目和丙项目的有10人，参与了甲项目或丁项目的共有60人，则下列说法正确的是(

)A.参与甲项目与参与乙项目不互斥 B.参与甲项目与参与丁项目互斥但不对立

C.参与丙项目与参与丁项目不相互独立 D.参与甲项目与参与丙项目相互独立8.已知正数a，b，c满足a+log4a=3,3b+logA.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论正确的是(

)A.极差为4 B.平均数为1 C.方差为1 D.75%分位数为210.已知函数f(x)=log4(ax−x2)A.若f(x)的定义域是(0,4)，则a=4 B.若f(x)的最大值为1，则a=4

C.若f(x)在(0,2)上单调递增，则a≥4 D.若f(x)在(3211.已知定义域为R的函数f(x)满足对于∀x，y∈R，f(x+y)=f(x)f(y)，则下列说法正确的是(

)A.f(0)=−1

B.若对于∀x∈R，f(x)≠0，则函数g(x)=f(x)−1f(x)是奇函数

C.f(x)f(−x)=1

D.若当x>0时，f(x)>1，则f(x)在区间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某次九省联考考试结束后，相关部门为了分析考生的数学成绩，采用随机抽样的方式从某地区抽取了3000名高三学生的数学成绩，则此次抽样的样本为______．13.已知a>0，则a+1a+14.已知函数f(x)=3x+ax2x−1是偶函数，则a=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

对下列两个式子进行求值．

(1)94+(2e+π)016.(本小题12分)

设集合A={x|xx−3<0},B={x|2a−5<x<3a+2}．

(1)当a=1时，求集合B∩N∗的非空真子集的个数；

(2)若A⊆B17.(本小题12分)

某林场在海拔(单位：米)0至2500米内均种植树木，从中随机抽取100棵树，将其海拔分布情况绘制成如图所示的频率分布直方图，再从海拔在[0,500)，[1000,1500)的树中采用分层随机抽样的方式抽取5棵深入检查，用频率估计概率．

(1)根据频率分布直方图，估计该林场树木海拔的中位数；

(2)从参与深入检查的5棵树中随机选择3棵，求有且仅有2棵海拔在[1000,1500)内的概率．18.(本小题12分)

为探究f(x)与x的关系，研究人员提出了用f(x)=m×nx+s(m,n,s∈R)的函数模型刻画数据.其中f(x)与xx123f(x)1248156(1)运用上述函数模型，求当x=4时f(x)的值；

(2)若当x>0时，f(x)≤t×9x(t∈R)恒成立，求19.(本小题12分)

已知函数f(x)=(x−1)3+ax−a．

(1)当a=0时，试用函数单调性的定义证明：f(x)在R上单调递增．

(2)若a≥0，函数g(x)=|f(x)|．

①证明：函数g(x)的图象关于直线x=1对称；

②求g(x)在[−2,2]上的值域(用含a的式子表示区间)参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.BD

12.某地区3000名高三学生的数学成绩

13.12

14.6

15.解：(1)原式=32+1+382+e−1=32+e+364=112+e；

(2)因为lg2+lg5=lg10=1，

16.解：(1)当a=1时，B={x|−3<x<5}，

故B∩N∗={1,2,3,4}，其中含有4个元素，

故其非空真子集的个数为24−2=14．

(2)集合A={x|xx−3<0},B={x|2a−5<x<3a+2}．

由题意可得A={x|0<x<3}，

由A⊆B，得3a+2>2a−5,2a−5≤0,3a+2≥3,

解得117.解：(1)由频率分布直方图得：

海拔在[0,500)为0.0002×500=0.1，

海拔在[500,1000)为0.0006×500=0.3，

海拔在[1000,1500)为0.0008×500=0.4，

故海拔在[0,1000)的频率为0.1+0.3=0.4，

海拔在[0,1500)的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，

∴中位数在[1000,1500)内，

∴根据频率分布直方图，估计该林场树木海拔的该林场树木海拔的中位数为：

1000+0.5−0.40.8−0.4×500=1125(米)．

(2)从海拔在[0,500)，[1000,1500)的树中采用分层随机抽样的方式抽取5棵深入检查，

∴从[0,500)的树中抽取0.10.1+0.4×5=1(棵)，

从[1000,1500)的树中抽取5−1=4(棵)，

设抽取的海拔在[0,500)的树为A，海拔在[1000,1500)的树为B1，B2，B3，B4，

∴从这5棵树中随机选择3棵的可能结果有：

(A,B1,B2)，(A,B1,B3)，(A,B1,B4)，(A,B2,B3)，(A,B2,B4)，

(A,B3,B4)，(18.解：(1)将数据代入函数f(x)=m×nx+s，可得m×n+s=12m×n2+s=48m×n3+s=156，所以m=6,n=3,s=−6,

因此该函数为f(x)=6×3x−6，

把x=4代入，得函数f(x)=6×34−6=480．

(2)根据题意得当x>0时，6×3x−6≤t×9x恒成立，所以6×3x−6≤t×32x，

因此两边同时除以32x，得到63x