人教版数学六年级上册-第五单元圆课件

圆圆的认识一、导入新课（一）画圆中感受“圆”你能想办法在纸上画一个圆吗？二、探究新知用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？（二）认识半径、直径的特点及关系把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。二、探究新知or二、探究新知（三）认识圆心、半径作用圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。o6cmr=______o10cmd=______o高3.5cmr=______6cm10cm3.5cm3cm三、练习中深化认识圆看图填空。d=______3cmo作业：第58页，做一做。第60页练习十三，第4题、第5题。四、布置作业第1

课时圆的认识

第5单元圆提问：1.上图中呈现的是什么地方的生活场景？2.图上画了些什么？你了解到哪些信息？有何感想？3.根据画面情境，你能说出一些带圆形的物体吗？4.这些图形我们以前都学过吗？我们以前学过哪些图形？一、复习导入二、探究新知你能想办法在纸上画一个圆吗？

我用茶杯盖画。我是拿圆规画的。把有针尖的一只脚固定在纸上……这把三角尺上正好有个圆。

二、探究新知画圆的方法（1）借助实物画图从画出的圆可以看出：圆是由曲线围成的封闭图形。（2）用圆规画任意圆①把有针尖的一只脚固定在纸上。②把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。二、探究新知两种方法的比较实物画圆法圆的大小与实物相同，用这种方法画圆具有局限性圆规画圆法圆的大小可根据要求而定，画出的园规范

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。Ord二、探究新知认识圆心

Ord二、探究新知认识圆的半径

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。Ord二、探究新知认识直径

用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？二、探究新知准备好纸张、剪刀、圆规和笔，按下面的流程操作用圆规在纸上任意画圆标出圆的各部分名称剪下圆形纸片把不同的圆形纸片沿着直径对折反复对折把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

一个圆里的半径有无数条，直径有……

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的……

二、探究新知折一折，画一画，量一量，说一说二、探究新知从你画的圆中选两个大小不同、圆心不重合的圆。议一议，圆的位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？O1O2

所画的两个圆一个在左，一个在右，是因为画圆时针尖放置的位置不同造成的，也就是说圆的位置是由圆心决定的。从视觉上看，这两个圆明显一个大一个小，是因为他们的半径不一样，可见半径决定圆的大小。圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？

把圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了……

1.对于上页中用杯子盖、三角尺画的圆，如何找到圆心？请你自己画一

画，试一试。2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径

和直径。做一做二、探究新知

用圆可以设计许多漂亮的图案，下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。二、探究新知

请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。二、探究新知三、课堂小结

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。四、巩固练习判断。1.所有的半径都相等。（）2.连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）3.画一个直径是6cm的圆，圆规两脚应叉开6cm。（）4.两端都在圆上的线段是圆的直径。（）×√××四、巩固练习

在一张长8cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（3）cm；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（4）cm。8cm6cm四、巩固练习1.下面的图形中，哪些是轴对称图形？2.下面的数字中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？0123456789√√√ABCDUVWXA.8B.7C.6D.5B3.下面字母中只有一条对称轴的有（）个。四、巩固练习圆圆的周长一、问题引入圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？同学们，你们有办法解决吗？二、探究新知（一）测量圆周长二、探究新知（一）测量圆周长二、探究新知（一）测量圆周长像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……二、探究新知（二）探究圆周长与直径的关系让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。物品名称周长直径

（保留两位小数）直径周长的比值茶杯盖28.3cm9cm3.14光盘37.85cm12cm3.15硬币7.85cm2.5cm3.14玩具车车轮23.5cm7.5cm3.13二、探究新知如果用C表示圆的周长，就有：C＝πd或C＝2πr其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。（二）探究圆周长与直径的关系这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？2×3.14×33＝207.24（cm）≈2.07（m）1000÷2.07≈483（圈）1km＝1000m答：这辆自行车后轮转一圈，大约可以走2.07m。小明从家到学校，后轮转480圈不够。（三）学习例1这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。C＝2πr二、探究新知三、知识应用1.求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）三、知识应用4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。2.这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。四、介绍数学史五、布置作业作业：第65页练习十四，第1题～第6题。第3

课时圆的周长（2）

第5单元圆1.圆的周长公式是什么？2.说说圆周率π是什么意思。一般取值是多少？

圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π≈3.14。C=πd或C=2πr一、复习导入3.计算圆的周长。（1）d=3厘米（2）r=8分米

3.14×33.14×8×2=9.42（cm）=50.24（dm）4.解下列方程。（1）48=4x

（2）3.14x=12.56（3）2×3.14×x=28.26

x=12x=4x=4.5一、复习导入自行车车轮的半径大约是33cm。

自行车车轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，车轮大约转了多少圈？（π取两位小数3.14。）二、探究新知1理解题意已知条件（1）自行车轮子的半径大约是33cm（2）小明家离学校1km所求问题（1）自行车轮子转1圈，大约可以走多远（2）小明家到学校，轮子大约转多少圈信息提取C=2πr2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）1km=1000m1000÷2=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。二、探究新知规范解答思路分析

本题所求的问题有两个，问题（1）实际就是求轮子的周长，已知半径求周长，应用公式C=2πr直接计算，注意计算结果要保留整米数。问题（2）是在问题（1）的基础上提出来的，1km的单位名称与问题（1）中的单位名称“米”不统一，应先进行单位换算。

利用圆的周长的计算方法可以解决很多问题。通过联系，可以体会到数学知识与日常生活的密切关系，可以感受到数学知识的价值。三、课堂小结1.圆的周长是直径的（）（A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）π倍2.圆的半径扩大为原来的3倍，（）（A）周长扩大为原来的9倍（B）周长扩大为原来的6倍（C）周长扩大为原来的3倍（D）周长不变DC四、巩固练习1.选择题。2.

求下面各圆的周长。四、巩固练习2×3.14×3=18.84（cm）3.14×6=18.84（cm）2×3.14×5=31.4（cm）四、巩固练习3.这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。

4.71÷3.14=1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。

4.有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？分析：（1）逆推：因为12.66=边长×4所以长方形的边长=12.56÷4=3.14（厘米）（2）因为12.56=πd所以圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米）四、巩固练习解答：

12.56÷4=3.14（厘米）

12.56÷3.14=4（厘米）答：正方形的变长是3.14厘米，圆的直径是4厘米。1.已知圆的周长，怎样求直径？2.已知圆的周长，怎样求半径？d=C÷πr=C÷2π四、巩固练习圆圆的面积（1）一、问题引入能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？二、探究新知你们还有别的方法吗？二、探究新知从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²（一）探索圆面积的计算方法从题目中你都知道了什么？二、探究新知圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。（二）应用公式要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。二、探究新知

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²。（三）探索圆环面积的计算方法怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？我是这样想的……还可以这样计算……三、知识应用1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。四、布置作业作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。

圆圆的面积（2）一、复习旧知

1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？12.56÷3.14÷2＝2（cm）3.14×3²＝28.26（dm²）二、探究新知中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？二、探究新知题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……二、探究新知从图（1）可以看出：2×2＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。二、探究新知3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（

×2×1）×2＝2（m²）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……二、探究新知左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14×r²－（

×2r×r）×2＝1.14r²21当r＝1m时，和前面的结果完全一致。三、知识应用右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3cm²

。1.14×（24.8÷2）²＝175.2864

≈175.3（cm²）

（一）解决问题。三、知识应用（二）生活中的数学。四、布置作业作业：第72页练习十五，第9题。

第73页练习十五，第10题～第14题。

圆环的面积

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²。（三）探索圆环面积的计算方法外圆的面积－内圆面积求＝圆环的面积50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）答：草坪的占地面积是1884m²。2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14×（25²－5²）＝3.14×600＝1884（m²）圆圆的面积

一、问题引入能不能和学过的图形联系起来呢？怎样计算一个圆的面积呢？二、探究新知从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）如用S表示圆的面积，则圆的面积计算公式是：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²（一）探索圆面积的计算方法从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。（二）应用公式要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²。（三）探索圆环面积的计算方法外圆的面积－内圆面积求＝圆环的面积1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。50÷2＝25（m）

10÷2＝5（m）答：草坪的占地面积是1884m²。2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14×（25²－5²）＝3.14×600＝1884（m²）确定起跑线情景引入100米比赛运动员

起跑情形400米比赛运动员

起跑情形合作探究每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？每一条跑道具体是由哪几部分组成的？跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长合作探究内外跑道长度的差异是怎样形成的？是因为内圆和外圆的周长不一样。合作探究怎样找出相邻两个跑道的长度之差？合作探究方法一：计算每一条跑道的长度弯道周长：72.6×3.14159≈228.08（m）跑道全长：85.96×2＋228.08＝400（m）合作探究方法二：弯道长度相减75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）……合作探究方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）

（1.25×2）×2.5×合作探究方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）（77.6－75.1