湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件

1.2反比例函数的图象及性质第一章

反比例函数第1课时

反比例函数的图象与性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2会用描点的方法画反比例函数

(k>0)的图象理解反比例函数(k>0)的性质课时导入复习提问

引出问题复习提问引出问题我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数（k为常数，k≠0）的图象呢?

它的图象的形状是怎样的呢?

知识点反比例函数的图象的画法知1－导感悟新知1如何画反比例函数的图象?列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表.知1－导感悟新知描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示.问题：观察图中y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化?

y轴左边的各点是否也有相同的规律?知1－导感悟新知解答：我们可以证明：对于反比例函数，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当x＜0时，也有这一规律.知1－导感悟新知连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来.从可以看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两条曲线与x轴都不相交.由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也都不相交，这样就画出了的图象，如图所示.知1－讲归

纳感悟新知图象的画法(描点法)：(1)列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值，如1和-1，2和-2，3和-3等．求y

值时，只需计算原点一侧的函数值，另一侧的函数值可以随之得出．知1－讲感悟新知(2)描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面

直角坐标系中描出对应的点．(3)连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，

注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近

坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.知1－练感悟新知在图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数

的图象.做一做知1－练感悟新知解：找出两函数图象上部分点的坐标，列表如下:描点、连线，画出函数图象，如图所示．x…﹣3﹣2﹣1123…

…1﹣

﹣331…知2－导感悟新知知识点反比例函数的图象与性质2观察画出的，的图象，思考下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内，函数值y随自变量x的变化如何

变化?知2－导感悟新知可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组

成，且分别位于第一、三象限.对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y

反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质.知2－讲感悟新知归

纳一般地，当k＞0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.知2－练感悟新知例1已知反比例函数

，若在每个象限内，这个函数的数值

y随

x的增大而减小，求

m的取值范围．

解题秘方：

根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数

k＞0时，它图象所在的每个象限内

y随

x的增大而减小．知2－练感悟新知

解：

∵反比例函数

，若在每个象限内，这个函数的数值

y随

x的增大而减小，

∴2m-4＞0，解得

m＞2．课堂小结反比例函数反比例函数的图象和性质函数图象分别位于第一、三象限反比例函数的图象和性质在每个象限内，

y随x的增大而减小反比例函数的图象和性质1.2反比例函数的图象及性质第一章

反比例函数第2课时

反比例函数的图象与性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质课时导入复习提问

引出问题复习提问引出问题

我们知道反比例函数中的k

值也可以是负数，以k=-4为例，如何画反比例函数

的图象?

知识点反比例函数的图象与性质知1－导感悟新知1解列表：让x取一些非零实数，并且计算出相应的函数值y，列成下表.

画反比例函数的图象?例1连线：把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数的图象，如图所示。知1－导感悟新知描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.知1－讲归

纳感悟新知1.反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线(hyperbola).感悟新知2.图象的画法(描点法)(1)列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值，如1和-1，2和-2，3和-3等．求y

值时，只需计算原点一侧的函数值，另一侧的函数值可以随之得出．知1－讲感悟新知(2)描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面坐标系中描出对应的点．(3)连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.知1－讲感悟新知3.当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.知1－讲知1－练感悟新知D知1－练感悟新知A知2－导感悟新知知识点反比例函数的图象与性质2

我们已学习了反比例函数

(k＞0)的图象与性质及

(k＜0)的图象与性质，那么反比例函数

(k≠0)的图象与性质是怎样的?

如何用它来解决问题?知2－练感悟新知例2已知反比例函数(m≠0)的图象过点(-3，-12)，且反比例函数的图象位于第二、第四象限.(1)求m的值；(2)对于，当x＞2

时，求y的取值范围.解题秘方：紧扣“k的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.(2)由m=-6

知反比例函数的表达式为.∵x＞2，∴此部分图象在第四象限.当x=2

时，

∵在第四象限内，y随x的增大而增大，∴当x＞2时，-3＜y＜0.知2－练感悟新知解：(1)把点(-3，-12)的坐标代入中，得，∴m2=36，∴m=±6.∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴m＜0.∴m=-6.知2－讲感悟新知归

纳反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如右表所示.知2－讲感悟新知注意：在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”.因为当k＞0(k＜0)时，整个函数不是y随x的增大而减小(增大)的，而是函数在每个象限内，y随

x的增大而减小(增大)，所以笼统地说“对于函数

，y随x的增大而减小”是错误的.知2－练感悟新知A知2－练感悟新知D知3－导感悟新知知识点反比例函数图象的对称性3

的图象与

的图象有什么关系?当x=3时，的函数值为-2，而的函数值为2.在平面直角坐标系内，点A(3,-2)与B(3,2)关于x轴对称,如图1-5所示.知3－导感悟新知类似地，当x取任一非零实数a时,的函数值为

，而的函数值为，从而都有点P

与Q

关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称.知3－导感悟新知于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了的图象，如图1-6中的红色曲线所示.知3－导感悟新知从图1-6看出：的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.知3－讲感悟新知归

纳

当k＜0时，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称.课堂小结反比例函数反比例函数(k＜0)图象和性质反比例函数

(k＜0)的图象反比例函数

(k＜0)的性质函数图象分别位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大1.2反比例函数的图象及性质第一章

反比例函数第3课时

反比例函数中k的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2会用待定系数法求反比例函数的解析式.理解反比例函数中k的几何意义.

课时导入复习提问

引出问题复习提问引出问题

什么是待定系数法?那么怎样用待定系数法求反比例函数的解析式?知识点求反比例函数的表达式知1－导感悟新知1已知反比例函数的图象经过点P(2,4).(1)求k的值，并写出该函数的表达式；(2)判断点A(-2，-4)，B(3,5)是否在这个函数的图象上；(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化?例1知1－导感悟新知解：(1)因为反比例函数的图象经过点P(2,4)，

即点P的坐标满足这一函数表达式，因而

解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为.知1－导感悟新知(2)把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标

满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，

所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数

的图象上.知1－导感悟新知(3)因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的

增大而减小.知1－讲归

纳感悟新知判断点是否在反比例函数图象上的方法：对于反比例函数，其比例系数k

为非零常数，且k=xy，所以该反比例函数图象上点的横、纵坐标之积都等于k，这样可以迅速地从选项中找到符合要求的正确答案.也可以先求出函数表达式，再将选项中点的横坐标作为x的值代入表达式，计算出y

的值，看点的纵坐标是否与y值相等.知1－练感悟新知B知1－练感悟新知C知2－导感悟新知知识点反比例函数中k

的几何性质2

在反比例函数

的图象上分别取点P，Q

向x

轴、y

轴作垂线，围成面积分别为

S1，S2的矩形，存在怎样的关系?如图所示，在反比例函数

的图象上取两点

P，Q，过点

P分别作

x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1____________；过点

Q分别作

x轴、

y轴的平行线，

与坐标轴围成的矩形面积为S2=______________；所以________.知2－导感悟新知反比例函数中k

的几何性质S1=S2=-xP

•

(-yP)=k=-xQ

•

(-yQ)=k知2－讲感悟新知归

纳

若点

P

是(k≠0)图象上的任意一点，作PA

垂直于x

轴，作PB

垂直于

y

轴，矩形AOBP

的面积与

k

的关系是S矩形AOBP=|k|.

知2－练感悟新知例2【中考·齐齐哈尔】如图所示，点A

是反比例函数图象上一点，过点A

作AB

⊥y

轴于点B，点C，D

在x轴上，且BC

//AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为_________

.知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“k的几何性质”，用“等面积法”将四边形的面积转化为符合k

的几何性质的矩形面积来求解.知2－练感悟新知解：设这个反比例函数的表达式为(k

≠0)，过点A向x

轴作垂线，垂足为E，如图所示.

易知四边形ABCD

为平行四边形，四边形AEOB是矩形，从而得S四边形

AEOB

=S四边形ABCD

.根据反比例函数中

k

的几何性质，可得|k|=

S四边形AEOB=S

四边形ABCD=3.又∵函数图象有一支在第二象限，

∴k=-3，即函数的表达式为.知2－讲感悟新知归

纳若已知反比例函数表达式，则利用反比例函数

(k≠0)中k的几何性质可求相关几何图形的面积；反之，若已知相关几何图形的面积及函数图象的位置，则可求比例系数k，进而可求反比例函数表达式.课堂小结反比例函数反比例函数中k的性质用待定系数法求反比例函数反比例函数中k的几何意义面积不变S矩形=|k|1.2反比例函数的图象及性质第一章

反比例函数第4课时

反比例函数的图象与性质的常见应用题型名师点金反比例函数图象的位置及反比例函数的增减性由k的符号决定，|k|决定图像上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积，中考时常将反比例函数图像和性质与其他函数、几何图形综合在一起进行考查，是中考压轴题中一个重要的命题方向．题型利用反比例函数解与图形旋转相关的问题1专题训练利用反比例函数解与图形旋转相关的问题(1)求点B的坐标