数字化教学资源在小学数学课堂上的应用

随着教育数字化转型的加速推进，数学课堂教学正发生着深刻变革。大数据与人工智能技术的蓬勃发展，催生了丰富多样的数字化教学资源，革新了教学范式与评价方法[1]。然而，当前部分教师在应用数字化资源时，仍存在诸多问题，如对资源的理解与应用不足、与传统教学手段融合不够、教学设计缺乏针对性等。这些问题制约了数字化资源在小学数学教学中的有效应用。为解决这些问题，笔者以“平行四边形的面积”为例，探讨如何基于学情，选择合适的技术手段，融合传统教学手段，以问题设计为导向，引导学生进行探究性学习，提升教学效果，发展学生的核心素养。一、利用数字化学习环境，培养自主学习能力在信息技术飞速发展的今天，学生在走进课堂之前，已经以多种方式接触到了学习内容。“平行四边形的面积”作为五年级的重要教学内容，具有承上启下的作用，是多边形面积单元的起始课，其面积推导的经验和转化思想为后续学习平面图形面积奠定了基础。学生在独立学习“平行四边形的面积”时，已经具备一定的知识储备：他们知道面积的意义，会用数方格的方法得到图形的面积，能够推导长方形和正方形面积计算公式，了解长方形和平行四边形的特征，并且知道长方形是邻边互相垂直的特殊平行四边形。相较于中低年级学生，五年级学生在各方面能力上都有了显著提升。基于学生的年龄特征和学情，笔者精心设计了问题生成单，课前为学生提供“平行四边形的面积”微课和国家中小学智慧教育平台上“平行四边形的面积”的课程网址。问题生成单包括两部分：一部分是初步预习，借助方格纸上的平行四边形和长方形，引导学生思考如何在方格图中测量或计算这两个图形的面积；另一部分为问题空间，学生在此提出预习过程中遇到的疑难问题，或提出需要在课堂中进一步探讨的有价值的核心问题。笔者基于学生原有能力精心设计问题生成单，促进了学生思维的独立展示和个性化表达，让学生在“跳一跳摘桃子”的过程中，逐步提升自主学习能力。学生采用不同的方式进行预习，其个体原有的基础、生活经验、独立学习能力各不相同，进入课堂的层次也不同。这给教师的课堂教学提出了更高层次的要求：利用学生资源的势能差，激发学生研究的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿，发展学生的核心素养。学生课前预习后带着收获和问题进入课堂，这就形成了一个充满求知欲的学习场。教师可以引导学生直接进入主题，让学生在课堂上主动探索和解决问题（见表1）。课堂上，笔者引导学生：“今天这节课我们来研究平行四边形的面积。请大家拿出问题生成单，提炼出本组最想研究的问题。”在组长的带领下，组员根据自己预习生成单中提出的问题，在组内进行碰撞交流，集中意见，筛选出最有代表性的问题进行全班汇报。预设问题如下：数方格怎样测量“平行四边形的面积”？不数方格怎样计算平行四边形的面积？平行四边形与长方形之间有什么关系？笔者将这些问题板书在黑板上，在活动过程中对学生个体和小组团队的积极表现进行肯定和激励。借助这些问题生成课堂任务和研究目标。由于课堂学习目标不是教师预设的，而是来自学生自己，学生可以在问题引领下确定目标自主学习，这对后续学习起着至关重要的作用。二、精心设计数字化课件，助力学生思维发展小学阶段的数学核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识[2]等。要使素养落地生根，教师需要利用相关教学手段，融合学生知识的形成过程，有意识地渗透和培养。北京大学徐凯文博士指出，学习过程中视觉和听觉感知分别占83%、11%。笔者在教学中深刻体会到，要促进学生思维发展，仅靠教师和同伴讲解是远远不够的，还需要观摩教师示范、板书、实物演示等。如今，教师可利用数字化环境和资源采用多元手段实施教学。（一）基于预习，直观展示，激发兴趣笔者引导学生：“我们先解决第一个问题，如何用数方格的方法得到平行四边形的面积？怎样数？”笔者利用网络画板课件出示一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形。学生1回答：“我是这样数的，先数完整的格子有20个满格，不满一格的按半格计算得到8个半格，20+8÷2=24（格），一格是1平方厘米，24格就是24平方厘米，所以平行四边形的面积是24平方厘米。”学生2回答：“我将平行四边形分为这样的两部分（如图1），把右边阴影部分平移到左边，用6×4就可以得到有24个方格，面积是24平方厘米。”学生3接着说：“学生2的方法很好，平移后平行四边形变成长方形了，面积没变，可以用长方形的面积公式求得平行四边形面积是24平方厘米。是不是可以用长方形面积公式求平行四边形面积呢？”学生4补充道：“我们填写表格的时候发现，原来平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，按学生2的方法平移过去后，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，是不是平行四边形面积=底×高呢？”学生5说：“我在看微课的时候，已经知道平行四边形面积=底×高。”笔者回应：“很好！大家通过预习掌握了平行四边形面积计算公式，能否讲述原理？刚才在数方格时，大家萌发了一个猜想：平行四边形面积=底×高。这个猜想是否成立？需要验证。让我们一起走进小小研究所，好好研究一下。”笔者接着引导：“大屏幕上的平行四边形，拉动一下就会变。谁来拉一下，看是不是不同的平行四边形也能得到这个结论。”学生利用网络画板，拉动方格背景中的平行四边形，当平行四边形的底和高发生变化时，再数方格，验证是否都能得到长方形，利用长方形面积来计算平行四边形面积。学生在动态地展示过程中，发现这个猜想真的很神奇。课堂上学生尖叫起来了，“可以，可以，猜想是对的”。网络画板呈现不同位置、不同大小的平行四边形，极大地激发了学生研究的兴趣，发展了学生的空间观念。【设计意图】猜想的形成不是凭空得到的，学生预习得到的结论也不能直接替代学生的猜想和学习。学生在学习中质疑：将平行四边形面积这一新知识转化成学过的知识，为什么不把平行四边形转化成其他图形，而要转化成长方形（正方形）呢？为什么沿着高剪拼呢？要解答这些问题，教师需要基于学生的预习，帮助学生在已知和未知知识间建立起联系，引导学生在后续的操作中更好地理解平行四边形面积的推导过程，形成结构化的认识。学生除了学习长方形（正方形）的面积计算方法外，还要了解平行四边形与长方形特征的内在联系。平行四边形怎么转化成长方形呢？需要直角，需要垂直，沿着高剪拼的理由在此。学生推导平行四边形面积公式，本质是理解面积，数方格是最基本的方法，这是单位面积的累积过程。教师将不是满格的平移拼成满格的方法，融合学生预习所学，来了解剪拼的思想，将平行四边形转化成长方形来计算面积，这是猜想的来源。（二）实践操作与动态回顾，发展推理能力和模型意识教师利用课件引导学生进行猜想、验证，能让他们感受思维的突破，但纸上得来终觉浅。传统的实践操作是指尖上的智慧，学生经历找高、画高、沿高剪、平移、拼等一系列操作，将平行四边形转化成长方形，这个过程是课件不能替代的。笔者利用课件出示学习路径建议，指导小组合作，研究平行四边形面积。学习路径如下：第一步，组内选择问题，拟定研究方案；第二步，独立操作、体验探究，发表观点；第三步，记录研究过程及结果；第四步，小组互访，推荐有价值的信息。为引导学生采用猜测和验证（对比、转化、迁移）等方法得出结论，笔者设置以下问题：拼出来的长方形与原来的平行四边形相比，面积改变了吗？拼出长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？学生通过自己的操作，将平行四边形转化为面积相等的长方形。借助桌面上的拼摆过程，学生结合学习路径建议和思考点提示，分组讨论后做好汇报准备，全班交流：转化后的长方形和原平行四边形面积相等，转化后长方形的长相当于原平行四边形的底，长方形的宽相当于原平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。所有的平行四边形都能转化成面积相等的长方形吗？学生手中拼剪的材料有限，但借助网络画板可以发挥图形动态变化优势。在这里，它可以呈现底和高不同、形状和大小不一样的平行四边形，选择不一样的平行四边形，动态呈现学生的操作过程，沿着高剪切后平移，转化成面积相等的长方形。【设计意图】图形的变式能有效发展学生的空间想象能力，但要在变化中找到不变，对学生来说是有困难的。教师利用网络画板创造动态效果，能帮助学生很好地在操作与思考之间建立起联系，发现不管是自己实践操作的平行四边形，还是课件呈现的不同形状的平行四边形，转化后的长方形和原平行四边形面积相等。学生边回顾，边用自己的话说一说转化的推理过程：转化后长方形的长相当于原平行四边形的底，长方形的宽相当于原平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。网络画板动态演示在知识形成阶段，出现了几次，每次呈现作用不同。预习后的数方格的动态演示，帮助学生自我肯定预习的成果，有利于提高学生的研究兴趣；操作后动态呈现的不同平行四边形的转化过程回顾，旨在巩固学生的操作，帮助学生内化推理，发展学生的空间观念和推理能力。三、基于建模，融合技术，发展空间观念和应用意识如何开展问题导向的研究学习？学生在信息技术提供的学习环境中独立操作、小组讨论、全班展示，得到了“平行四边形的面积”计算公式，在不同层次的练习中巩固模型。（一）关联实际问题，直观支撑发展学生应用意识数学与生活紧密相连，应用所学的知识解决生活问题是数学学习的重要目标。在数学课堂与现实生活关联中，学生要巩固所学的知识，感受数学学习的价值。推导出平行四边形面积公式后，笔者提出平行四边形草坪、平行四边形停车位等实际问题：“同学们，这块草坪的面积有多大？这个停车位占地多少平方米？”学生面对自己熟悉的生活情境，应用自己今天所学，能迅速在两者之间建立联系，找到底和高，应用公式进行计算。这个关联，能较好地发展学生的空间观念和应用意识。（二）关联对与错，在概念模糊处发展学生空间观念解决实际问题后，笔者进一步引导学生深入思考。抽象出平行四边形，给出底和两条高，底是8分米，两条高分别是4分米和7分米（如图2）。究竟用哪个算式算出它的面积呢？学生在判断过程中，强化了计算过程中底和高必须是对应的，这些关乎概念本质的细节会影响学生空间观念的完善。（三）关联面积相等形状不同的平行四边形，在变与不变中发展学生空间观念笔者出示课件（如图3），让学生比较四个平行四边形面积的大小。有的学生说黑色的平行四边形面积最大，最倾斜的那个黄色平行四边形面积最小，有的学生说一样大。“究竟是怎样的呢？不能只凭眼睛观察，要用今天学到的计算方法。要知道平行四边形面积必须知道什么呢？对，要找到底和高。”在找底和高的过程中，学生发现这四个平行四边形的底是同一条线段，高是夹在两条平行线间的距离，高也是相等的。底×高=面积。四个形状完全不一样的平行四边形面积是相等的。“能再画一个和它们面积相等的平行四边形吗？”学生在直观感觉不确定的情况下，找到底和高计算结果得到结论：同底等高的平行四边形面积相等。这个过程中，在形状变面积不变的过程中发展了学生的空间观念。这个过程中，动态课件的演示对学生空间观念的形成起到了言语难以达到的效果。笔者追问：“不同底也不等高的平行四边形，面积有可能相等吗？”问题一出，学生很兴奋，激活了想象力。笔者用课件出示一个面积是12平方厘米的平行四边形，让学生猜猜它的底和高各是多少厘米（如图4）。学生猜测“底是6厘米，高是2厘米”。笔者用画板（或预先设计的PPT）动态呈现“底是6厘米，高是2厘米”，学生用推导的公式计算证明是对的。学生在猜的过程中发现，念口诀能找到相应的底和高（底为3厘米、高为4厘米和底为4厘米、高为3厘米的平行四边形面积都是12平方厘米）。学生参与游戏，慢慢有了发现，只要两个数的积是12就可以了。底为10厘米、高为1.2厘米的平行四边形面积也是12平方厘米，底与高之积是12的平行四边形有无数个。笔者利用网络画板动态展示学生的猜测，借助课件的直观呈现使学生的思维得到拓展，提升空间观念、推理能力、创新思维等数学素养。四、总结与展望平行四边形面积的计算，是一节值得深入研究的种子课。在不同时期，我