圆周角课件人教版九年级数学上册

24.1.4.1圆周角第24章圆人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********圆的对称性让学生将准备好的圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察对折后的两部分是否完全重合，从而得出圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。接着，将圆形纸片绕着圆心旋转任意角度，观察旋转后的图形与原来的图形是否重合，得出圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆具有旋转不变性。垂径定理教师在黑板上画出一个圆⊙O，作一条弦AB，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为C，连接OA、OB。引导学生观察图形，思考线段AC与BC、弧AD与弧BD之间的关系。通过测量、推理等方法，让学生猜想并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。给出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。让学生理解推论中“不是直径”这一条件的必要性。举例说明垂径定理及其推论在解决与圆有关的计算和证明问题中的应用，如已知圆的半径和弦长，求弦心距等。（四）圆周角定理（15分钟）在黑板上画出一个圆⊙O，以圆上一点A为顶点，作∠BAC，使角的两边分别与圆相交于B、C两点，介绍圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。让学生在自己准备的圆形纸片上画出一些圆周角，然后测量这些圆周角以及它们所对弧的圆心角的度数，观察它们之间的关系。通过大量的测量和归纳，猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。引导学生对圆周角定理进行分类讨论证明，根据圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部。分别对这三种情况进行证明，让学生体会分类讨论思想在数学证明中的应用。给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握这些推论，并能运用它们解决相关问题。（五）直线与圆的位置关系（15分钟）多媒体展示日出的动画，在动画中太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，引导学生观察随着太阳的升起，直线与圆的公共点个数的变化情况，从而引出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。给出直线与圆的位置关系的定义：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。引导学生思考如何根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习，加深对判定方法的理解。讲解切线的判定定理和性质定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径。通过证明和实际应用，让学生掌握这两个定理的运用。（六）圆与圆的位置关系（10分钟）多媒体展示两个大小不同的圆在平面内的不同位置关系，如外离、外切、相交、内切、内含等，让学生观察并描述它们的特点。给出圆与圆的位置关系的定义，同时讲解两圆的圆心距的概念：两圆圆心的距离叫做圆心距。引导学生探究如何根据两圆的圆心距d与两圆半径R、r（R≥r）的大小关系来判断两圆的位置关系：当d＞R+r时，两圆外离；当d=R+r时，两圆外切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R-r时，两圆内切；当d＜R-r时，两圆内含。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习。（七）圆的周长、面积及相关计算（15分钟）回顾圆的周长公式C=2πr（其中r为圆的半径）和面积公式S=πr²，通过多媒体动画展示圆的周长和面积公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源。讲解弧长公式l=nπr/180（其中n为弧所对圆心角的度数，r为圆的半径）和扇形面积公式S扇=nπr²/360=1/2lr（l为弧长，r为半径）。通过具体的题目，让学生掌握如何运用这些公式进行弧长和扇形面积的计算。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过类比圆心角理解圆周角的概念，了解并能证明圆周角定理，发展学生的数学思维能力.2.通过例题练习能准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的计算、证明，发展学生合情推理和演绎推理的能力.3.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化与化归的思想方法.重点难点如图，在足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置好（仅从射门角度考虑）.你认为呢？为什么？在海洋馆同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？先把一个角的顶点和圆心重合（如图1），这个角是什么角？如果我们把角的顶点向上运动（如图2），这个角还是圆心角吗？再向上运动，让角的顶点在圆上（如图3），这时还是还是圆心角吗？我们观察一下，这个角和圆心角有什么不同？1.认识圆周角.(出示引入的图)请同学们思考：观察图中角的顶点和边有什么特征?你能尝试提炼一下圆周角的定义吗?自主探究（图中的角的顶点都在圆上，角的两边都与圆相交）（顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角）判断下列各图中所画的∠BAC是不是圆周角.简述理由.2.请同学们阅读课本85页探究.试猜想：一条弧所对的圆周角和圆心角的度数有什么关系？3.你能证明一下“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这个猜想吗?（可以从三种情况引导学生进行分类讨论来验证猜想正确）自主探究（图①⑤⑥中的∠BAC是圆周角.图②③④中的∠BAC不是圆周角，理由：根据定义可进行判断）（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）自主探究4.（1）一条弧所对的圆周角可以有多少个?

（2）请你量一量，同一条弧所对的圆周角的度数是否发生变化?

（3）请你总结一下你的发现.5.思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？6.如果圆周角是90°,它所对的弦是什么?

（无数个）（不发生变化）(同弧或等弧所对的圆周角相等)（半圆（或直径）所对的圆周角是90°）（所对的弦是直径）小组讨论1.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，点A，D在点B，C所在直线的两侧，若∠ACB=40°，则：（1）∠ADB=____；（2）∠AOB=____.2.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AD，BC为四边形ABDC的对角线，填空：∠1=∠____，∠2=∠____，∠3=∠____，∠4=∠____.40°80°5678小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1:圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.【注】一个圆周角只对着一条弧，而一条弧可以对着无数个圆周角.知识点2:圆周角定理及其推论(重难点)1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等.（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.【注】（1）由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，因此圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.（2）圆周角和圆心角存在关系的前提是它们对着同一条弧（位置关系），对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半（数量关系）.教师讲评1.[2023成都月考]下列图形中的∠ABC是圆周角的是(

)C返回变式1在图中标出的4个角中，圆周角有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个B2.[2023广西]如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝40°，则∠AOB的度数是(

)A.50°B.60°C.70°D.80°D返回变式2[2023泉州模拟]如图，点F是⊙O上的点，点B，C是劣弧AD的三等分点，若∠BOC＝44°，则∠AFD的度数是(

)A.65°B.66°C.67°D.68°B3－1.[2024上海期末]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，若∠AEC＝65°，∠D＝60°，则∠C＝(

)A.45°B.55°C.60°D.65°B3－2.[2023西安二模]如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是BD的中点，连接AC，BE，若∠ACD＝20°，求∠ABE的度数.变式3－1[2024金华期末]如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为(

)A.40°B.45°C.50°D.60°C变式3－2如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，且BC∥DM.(1)求证：∠M＝∠D；【证明】∵BC∥DM，∴∠BCD＝∠D