用配方法解一元二次方程

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2课时用配方法解一元二次方程返回1．[2025清华附中月考]用配方法解方程x2＋6x－1＝0，变形后结果正确的是(

)A．(x＋3)2＝10 B．(x＋3)2＝7C．(x－3)2＝10 D．(x－3)2＝7A返回2．[2025厦门月考]用配方法解一元二次方程x2－2x－2024＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为(

)A．2024 B．2025C．－1 D．1C返回3．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程

(x＋3)2＝2c，则c的值为(

)A．－3 B．0 C．3 D．9C【点拨】将方程x2＋6x＋c＝0配方，得x2＋6x＋9－9＋c＝0，即(x＋3)2＝9－c，∴9－c＝2c，解得

c＝3.4．老师设计了一个“接力游戏”，以合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成求解．返回规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是(

)A．小明

B．小丽

C．小红

D．小亮C返回5．在横线上填上适当的数或式子，使下面各等式成立：(1)x2＋4x＋________＝(x＋________)2；42x212x6．用配方法解下列方程．(1)x2＋6x－5＝0；(2)－3x2－2x＋1＝0；返回(4)3(x－1)(x＋2)＝x－7．返回7．若方程x2－6x－5＝0用配方法可配成(x＋p)2＝q的形式，则直线y＝px＋q不经过(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限C8．欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2－2bx＋4c2＝0(b>2c>0)的方程根的图形解法：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，AC＝2c,AB＝b，以B为圆心，BC长为半径画圆，交射线AB于点D，E，则该方程较大的根是(

)A．CE的长度

B．CD的长度C．DE的长度

D．AE的长度返回【答案】DP＜Q返回返回10．已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B表示的数为x，点C表示的数为x2＋2x－2，则x的值是________．2返回11．已知直角三角形的三边a，b，c，且两直角边a，b满足等式(a2＋b2)2－2(a2＋b2)－15＝0，则斜边c的值为________．12．对于两个实数a，b，用max(a，b)表示其中较大的数，则方程x·max(x，－x)＝2x＋1的解是___________．返回根据上述材料，解决下面的问题：(1)求代数式x2－6x＋10的最小值；【解】x2－6x＋10＝x2－6x＋9＋1＝(x－3)2＋1≥1，∴当x＝3时，x2－6x＋10取最小值，为1.(2)写出代数式x2－8x＋4的两种不同形式的配方；【解】①选取二次项和一次项配方：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；②选取二次项和常数项配方：x2－8x＋4＝x2－4x＋4－4x＝(x－2)2－4x或x2－8x＋4＝x2＋4x＋4－4x－8x＝(x＋2)2－12x(还可以选取一次项和常数项配方)．返回(3)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．14．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2－8x＋a2－1＝0．(1)若方程有一个根为0，则实数a的值为______；(2)当a＝4时，等腰三角形ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程(a－3)x2－8x＋a2－1＝0的两个根，请求出△ABC的周长．1或－1【解】当a＝4时，方程为x2－8x＋42－1＝0，整理，得x2－8x＋15＝0，配方，得(x－4)2＝－15＋16，即(x－4)2＝1，直接开平方，得x－4＝－1或x－4＝1，解得x1＝3，x2＝5.当△ABC的底边长为3时，该三角形的三边长分别为3，5，5，∴其周长为13，返回当△ABC的底边长为5时，该三角形的三边长分别为5，3，3，∴其周长为11.综上所述，△ABC的周长为13或11.根据上述文字，解答以下问题：(1)填空：i3＝______，i4＝______，i6＝______，i100＝______；(2)在复数范围内解方程：(x－1)2＝－1；－i1－11【解】∵(x－1)2＝－1，∴(x－1)2＝i2.∴x－1＝±i.∴x1＝1＋i，x2＝1－i.返回(