基本立体图形课件（第一课时）高一下学期数学人教A版

第八章

立体几何初步

8.1基本立体图形

（第一课时）新知引入你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学知识？新知引入—观察与分类问题1：这些物体具有怎样的形状？如何称呼和描述它们的形状？新知讲解—空间几何体若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素(质量/密度/颜色/材质等)，则由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题2：空间几何体的组成元素有哪些？不同空间几何体的特征有什么异同？（先整体后局部）有些几何体围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；有些围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.新知讲解—空间几何体的分类(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台等.(2)旋转体：由封闭的旋转面围成的几何体。旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的曲面。常见的旋转体有：圆锥、圆柱、圆台、球等.旋转轴旋转轴各面是相等的正多边形的多面体叫做正多面体.新知讲解—1.棱柱观察下图中的多面体，想一想：这些多面体各有什么特点？它们分别由什么样的多边形围成？各个面、各条棱、棱与面之间的位置关系有什么特点？（1）上、下两面（底面）都是边数相同的全等多边形，且上下两个平面平行；（2）其余各面（侧面）都是平行四边形；（3）各侧棱互相平行且相等.新知讲解—1.棱柱一般地，有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱.底面侧面侧棱顶点ABCDEFA

B

C

D

E

F

①底面互相平行且全等；②侧面都是平行四边形；③侧棱平行且相等．

（3）棱柱的表示（2）棱柱的结构特征（1）棱柱的概念新知讲解—1.棱柱（4）棱柱的分类①按照底面多边形形状：

②按照侧棱与底面是否垂直：

底面是正多边形正棱柱③特殊模型平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱正六面体：正方体1.棱柱观察下面的几何体，哪些是棱柱？是的话找出其底面.（4）(1)(2)(3)(6)(5)底面不平行侧棱不平行侧面不是四边形(7)侧棱不平行(9)典例分析—1.棱柱例1.(1)下列说法正确的是()A.底面是矩形的四棱柱是长方体B.有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的四棱柱是平行六面体C.棱柱的各个侧面都是平行四边形D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(2)（多选）下列关于棱柱的说法正确的有（

）A.所有的面都是平行四边形

B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行

D.被平面截成的两部分可以都是棱柱E.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

F.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

典例分析—1.棱柱长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？五棱柱ABFEA'-DCGHD'ABD

FGHEFEH

GC三棱柱EFB'-HGC'1.棱柱棱柱结构特征的辨析方法（1）扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是紧扣棱柱的定义：①看“面”（底面），即观察这个多面体是否有两个互相平行且全等的面作为底面，其余各面都是平行四边形；

②看“线”（侧棱），即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行；（2）举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.思维升华新知讲解—2.棱锥观察下图中的多面体，想一想：这些多面体又有什么特点？（1）底面是多边形；（2）侧面是有公共顶点的三角形；（3）各侧棱交于顶点.新知讲解—2.棱锥（1）棱锥的概念一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.底面SABCD侧面顶点侧棱（2）棱锥的结构特征①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形；③所有侧棱都交于顶点.（3）棱锥的表示

新知讲解—2.棱锥（4）棱锥的分类①按照底面多边形形状：

正三棱锥：底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥；正四面体：底面和侧面为全等的正三角形（侧棱长和底面边长相等）.四面体典例分析—2.棱锥例2.(多选)下列说法中，正确的是（

）A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱互相平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

学以致用—2.棱锥训练2.下列说法中正确的是（

）A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥E.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

新知讲解—3.棱台思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截得的两部分各是什么几何体?用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面间的部分叫做棱台.（1）棱台的概念C

D

ABCDA

B

下底面上底面侧棱侧面（2）棱台的结构特征①上、下底面是相似的多边形；②侧面梯形；③所有的侧棱延长后交于一点.新知讲解—3.棱台（3）棱台的表示C

D

ABCDA

B

下底面上底面侧棱侧面（4）棱台的分类

正棱台的侧面是什么平面图形？等腰梯形典例分析—3.棱台例3.(多选)下列选项中，不正确的是（

）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点

训练3.下面四个几何体中，为棱台的是（

）

学以致用—综合判断1.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。也可以是底面为菱形的四棱柱2.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体。底面为四边形6.一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是______.3.两底面平行，侧面都是梯形的几何体是棱台。棱台是棱锥截出来的！4三棱锥4.四棱柱，四棱台、五棱锥都是六面体。底面为矩形5.一个多面体最少有____个面，此时这个多面体是________.直五棱柱学以致用—综合判断将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、四面体、平行六面体.课堂小结1.棱柱、棱锥和棱台的概念、结构特征、表示和分类2.棱柱、棱台、棱锥之间的关系多面体形状概念结构特征侧面棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.(1)侧棱都平行相等；(2)侧面都是平行四边形；(3)两个底面是全等的多边形.平行四边形棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.（1）所有侧棱交于一点.（