向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版3

6.2.1向量的加法运算第六章

平面向量及其6.2平面向量的运算整体感知[学习目标]

1．理解并掌握向量加法的概念．2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则进行两个向量的加法运算．3．了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性．[讨论交流]

预习教材P7－P10的内容，思考以下问题：问题1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？问题2．向量加法的运算律有哪两个？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1向量加法的三角形法则探究问题1某次列车从济南西站途经天津南站到达北京南站，这次列车的位移如何表示？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的一种方法吗？

两个向量和

【教用·微提醒】

运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾连”．

√

探究2向量加法的平行四边形法则探究问题2图①表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图②表示橡皮条ME在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同的长度EO．从力学的观点分析，力F与F1，F2之间的关系如何？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的另一种方法吗？[提示]

F＝F1＋F2．从这个问题出发，我们可以给出求解向量之和的另一种方法——平行四边形法则．

提醒：平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．对角线【链接·教材例题】例1

如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量a＋b．

[典例讲评]

2．(1)如图①所示，求作向量a＋b；(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c．

反思领悟

求作和向量的方法[学以致用]

2．(源自人教B版教材)如图：(1)以A为始点，作出a＋b；(2)以B为始点，作出c＋d＋e．[解]

(1)如图所示；(2)如图所示．探究3共线向量的加法与向量加法的运算律探究问题3请结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索|a＋b|与|a|，|b|之间存在的关系．[提示]

(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|．(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|．(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|．探究问题4等式a＋b＝b＋a成立吗？(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)呢？试结合向量加法的运算法则证明．

[新知生成]1．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是__向量或a，b是方向____的非零向量时，等号成立．2．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝______．(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋_______．3．对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋_____＝_____．零

相同b＋a(b＋c)0a

反思领悟

向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，能实现恰当利用向量加法法则运算的目的．(2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．[学以致用]

3．(源自人教B版教材)已知|a|＝3，|b|＝4，求|a＋b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系．

探究4向量加法的实际应用【链接·教材例题】例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h．(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．

[典例讲评]

4．(源自苏教版教材)在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25km/h．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

反思领悟

利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤[学以致用]

4．(源自北师大版教材)如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设BC＝30m，∠ABC＝37°．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？

243题号1应用迁移

√

23题号14

√23题号413．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________．13

[因为|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为13．]13243题号1

201．知识链：(1)向量加法的三角形法则．(2)向量加法的平行四边形法则．(3)向量三角不等式．(4)向量加法的运算律．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：应用向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，应用平行四边形法则要注意把向量移到共同起点．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？其运算法则有哪些？[提示]两个向量相加不是两个向量的模相加，向量相加要考虑大小及方向，其运算法则有三角形法则和平行四边形法则．2．应用三角形法则应注意哪些问题？[提示]

使用三角形法则求两个向量的和时，应注意“首尾相连，起点指终点”，即首尾相连的两个向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点．3．应用平行四边形法则应注意哪些问题？[提示]

平行四边形法则只适用于求不共线的两个向量的和．基本步骤可简述为：共起点，两向量所