唐山市开滦第二中学高二月月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精开滦二中2016～2017学年高二年级第二学期3月月考试题数学(理科）试卷命题人：王娜审核人:韩留柱说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试时间为120分钟，满分为150分．第Ⅰ卷(选择题,共60分)选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）A。B.C.D。2、曲线在点处的切线方程为（）

A.B.C。D.3、已知函数，则（）A.B.C.D.4、在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A。B。C.D。5、的值为(）A．0 B．26、设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（

)A。B。C.D.7、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为()A.B。C。D。8、函数的导数是(

）A.B。C。D.9、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为(

)A。B。C.D.10、如图中阴影部分的面积是(

）

A。B.C。D.11、用数学归纳法证明等式：，由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是（）A.B。C.D.12、当时，不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h考场号座位号准考证号姓名班级学校开滦二中2016-2017学年高二年级3月月考(理科)试题考场号座位号准考证号姓名班级学校第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上）13、已知为偶函数，当时,，则曲线在点处的切线方程是__________.14、函数在内有极值,则的取值范围是__________。15、曲线在点处的瞬时变化率是__________．16、曲线在点处的切线与直线平行，且与的距离为，那么直线的方程为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分）17、求证：3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2．

18、设函数，证明：当时，.19.在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中的阴影部分的面积与之和最小.20、设函数的图像与直线相切于点.(1)求的值；

（2）讨论函数的单调性。

21、已知函数，其中是自然对数的底数，。（1）a=-1时，函数的极小值（2）求当时,求函数的最小值.22、已知。

(1）若时,求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数,求实数的取值范围；

(3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底)时，函数的最小值是。若存在，求出的值；若不存在,说明理由.

答案1-5ABCAB6-10CBBBC11—12DC13、14、15、16、或17、要证3（1+a2+a4)≥（1+a+a2）2只需证3［(1+a2)2-a2］≥(1+a+a2）2,即证3（1+a2+a）（1+a2—a）≥（1+a+a2)2∵1+a只需证3（1+a2-a）≥1+a+a2，展开得2—4a+2a2≥0，即2(1—a)2≥故3（1+3所以(1+a2+a4）≥（1+a+a2)218、，∵,∴,则在上单调递增,于是，即，故19、设，当时，,∴，，∴，则，令，得，，当时，有最小值.20、（1）；（2）的单调递增区间为，，的单调递减区间为.第20题解析(1）求导得，又因为的图像与直线相切于点，

所以有，即，解得：，(2）由得，当或时，,所以的单调递增区间为，；当时，,所以的单调递减区间为.

21、（1）-1（2）.因为,,所以．令，得．当变化时，和的变化情况如下：↘↗①当，即时,在上单调递增，故在上的最小值为；②当，即时,在上单调递减,在上单调递增，故在上的最小值为；③当，即时,在上单调递减，故在上的最小值为。所以函数在上的最小值为。22、（1)；（2）；（3)。(1）当时,,∴，∴,，函数在点处的切线方程为；(2）函数在上是减函数，∴在上恒成立。令,有,得

，∴.（3)假设存在实数，使在上的最小值是3,,