电磁波的传播课件

4.1平面电磁波一、真空中电磁波的波动方程

在没有电荷、电流分布的真空中电磁场的运动规律

电磁波的传播

(5)令：同理可得我们可以得到真空中的波动方程由此可得，真空中电磁场的传播速度为(6)由(5)、(6)得二、定态波动方程在频率固定的情况下，介质中有关系因此，对于一定频率的电磁波，即定态电磁波的波动方程设频率为

则有由介质的微观结构可知，对不同频率的介电常数是不同的，即和是角频率的函数将上述方程代入的麦克斯韦方程组整理可得对（1）求旋度得左边=令可得亥姆霍兹方程可由求出最后归纳如下小结：电磁波在介质中的传播满足亥姆霍兹方程，其解即显示了电磁波在介质中如何传播。容易证明：式（2）是（1）的一个解平面波：波阵面与波矢垂直的平面，平面上的点相位相等。三、平面电磁波亥姆霍兹方程：它的一个解是是常矢量（1）（2）zSPyx场强的全表示式为所以S是等相面表示沿波矢方向传播的平面波左图中方向代表波传播的方向，数值k称为圆波数。以上为了计算方便，把场强表示成复数形式，实际存在的场强应理解为上式的实数部分，即由于沿电磁波传播方向相距为的两点有相位差，因此这两点的距离为波长，即对相位有相速度在介质中，不同频率的电磁波具有不同的相速度，这就是介质的色散现象。上式表明，平面电磁波是横波，可在垂直于的任意方向上振荡。可以选取与垂直的任意两个互相正交方向作为的两个独立偏振方向。因此，每一个波矢量存在两个独立的偏振波。因此，磁场也垂直于波矢量，即磁场也是横波，是成右手螺旋，三个互相正交矢量，且和相位相同，振幅比为因此，磁场也垂直于波矢量，即磁场也是横波，是成右手螺旋，三个互相正交矢量，且和相位相同，振幅比为（1）（2）（3）

在真空中，平面电磁波的电场和磁场比值为综上述，平面电磁波有如下特征：电磁波为横波同相，比值为注意：如果不是平面电磁波就没有上述的特征。四、平面电磁波的能量和能流电磁场的能量密度为在定态条件下则在平面波条件下即平面电磁波中电场能量密度和磁场能量密度相等，因此电磁场能量密度为：该式说明能流密度的物理意义是带着能量沿着电磁波传播方向以速度v运动。能流密度为周期为T，能量密度平均值为可得其中利用了平均能流密度例1.P126圆偏振（1）反射定律：如图，入射角等于反射角，即4.2电磁波在介质分界面上的反射和折射在光学中，当光入射于介质分界面时，会发生反射和折射现象。而当电磁波入射于介质界面时，也会发生反射和折射现象。表明了光也是一种电磁波。（2）折射定律：如图，入射角和折射角满足是从介质2相对于介质1的折射率21一、反射定律和折射定律任何电磁波都可用傅立叶分析方法分解为平面波，因此下面仅考虑平面波的情况。入射波反射波折射波21z1、反射定律对定态波函数，界面上的边值条件为因为则此式必须对整个界面成立，则取为界面，则有由于取入射波矢在平面上，则有即是独立变量由于即入射波矢、折射波矢和反射波矢都在同一平面上2、角度关系入射角等于反射角为反射定律折射定律因为是的函数，因此不同，也不同二、振幅关系，菲涅耳公式电场、磁场的边值关系为应用电磁场的边值关系，可以很快地求出两种情况下的振幅关系会产生色散现象。或1、入射波电场垂直入射面n

zx

2

2

1

1

利用得：代入（2）式，得：(1)(2)应用折射率公式可得2、入射波电场平行入射面zxn

2

2

1

1

(3)(4)即此时反射波平行分量为零，满足这样条件入射角称为布儒斯特角，设布儒斯特角为，则有由（3）式可得比如光从空气进入玻璃三、全反射当电磁波从光密介质射向光疏介质的分界面时，由折射定律可得当这时折射波沿界面掠过。若入射角面增大时，即当这时发生全反射，此时为纯虚数，因此，折射波波矢量的z分量也为纯虚数（1）折射波电场表示式变为这种波仅存在于的半空间中，且由于其场强沿Z轴方向指数衰减，因此这种电磁波仅存在于界面附近一薄层内，厚度为（2）全反射的能流平均入射能流平均反射能流由以上两式可以看出，这两个能流密度大小比值为由菲涅耳公式可得垂直分量与平行分量反射与入射振幅比为：将代入以上两式中得则有由于则可得因此即入射能流全部被反射，这就是全反射。电流连续性方程4.3导体存在时电磁场的传播一、导体内的自由电荷分布积分得：衰减特征时间良导体内没有自由电荷分布，电荷只分布在表面上。在导体内部，麦氏方程为：二、单色光在导体内的传播将代入（1）令相应的亥姆霍兹方程为这里描述波幅的衰减，称为衰减常数,称为相位常数。三、穿透深度和趋肤效应导体中亥姆霍兹方程的解为：复波矢方向一致对于良导体则由于定义波幅降至1/e的传播距离称为穿透深度，则穿透深度与电导率及频率的平方根成反比。趋肤效应四、导体表面的反射垂直入射时，导体表面的反射因此反射系数为将上式代入（1）、（2）可得例题：见课本P142导体中4.4波导管一、理想导体的边界条件对理想导体（导电率），电磁波全部被导体反射，则对于两种不同介质界面的边值关系（3）式表明，在导体表面电力线切向分量为零，只有法向分量。又由于21导体、

二、波导管baxyOz如图x=0,a;y=0,bz轴沿传播方向取解：其中将（2）代入（3）中得由于三个直角分量满足，设为电磁场的任一分量，则满足利用分离变量法求解（5），设代入（5）可分解为两个方程边界条件由x=0和y=0面上的边界条件可得由x=a和y=b面上的边界条件可得对解上面的电磁场分量，还须加上条件

三、TE10波的电磁场和管壁电流给定kz由决定给定管截面的波导管，对管内传播的波型有一定要求，即对于一定的m,n值四、截止频率当角频率小于某一临界值时，