第一章常用逻辑用语小结-高二数学理科选修教学课件(人教A版)

第一章常用逻辑用语本章小结知识要点复习参考题自我检测题1.

命题点要识知结构形式:“若p,则q”.p

是条件,q

是结论.判断内容为真的叫真命题;判断内容为假的叫假命题.返回目录点要识知2.

四种命题原命题:“若p,则q”,逆命题:“若q,则p”.逆否命题:“若

q,则

p”.否命题:“若

p,则

q”.原命题逆命题否命题逆否命题互逆互逆互否互否互为逆否点要识知3.

充要条件p

q,p

⇍

q,p

⇏

q,p

q,p

是q

的充分不必要条件.p

是q

的必要不充分条件.p

q.p

是q

的充要条件;q

也是p

的充要条件.点要识知4.

逻辑联结词“且and”:p∧q.“或or”:p∨q.“非not”:¬p.命题p命题qp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真点要识知5.

全称量词与全称命题全称命题:∀x

M,p(x).“所有的”,“全部”,“一切”,“任给”,“任意一个”等.符号“

”.M

中所有x,都使p(x)成立,命题为真;只要有一个x0,使得p(x0)不成立,则命题为假.点要识知6.

存在量词与特称命题符号“∃”.特称命题:

∃x

M,p(x).“存在”,“存在一个”,“有些”,“对某个”,“至少有一个”等.

在M

中只要有一个

x0,使p(x0)成立,命题为真;若一个都没有,则命题为假.点要识知7.

全称命题与特称命题的否定全称命题p:∀x

M,p(x).全称命题否定后为特称命题.全称命题的否定¬p:∃x

M,¬p(x).否定前后的真假性相反.特称命题否定后为全称命题.特称命题p:∃

x

M,p(x).特称命题的否定¬p:∀x

M,¬p(x).复习参考题返回目录A组

1.

设原命题是“等边三角形的三内角相等”.把原命题写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题,否命题和逆否命题,然后指出它们的真假.解:若三角形是等边三角形,则三内角相等.逆命题:若三角形三内角相等,则三角形是等边三角形.否命题:若三角形不是等边三角形,则它的三内角不相等.逆否命题:若三角形的三内角不相等,则三角形不是等边三角形.此题的四种命题都是真命题.2.

分别举例说明:(1)

p是q

的充分条件但不是必要条件;(2)

p

是q

的必要条件但不是充分条件;(3)

p

是q

的充分必要条件.参考:(1)p:a>0,q:|a|=a.p

q,p

⇍q.(2)p:a2>a,q:a<0.p⇏

q,p

q.(3)p:x<0,q:|x|>x.p

q,p

q.3.

已知a,b,c

是实数,判断下列命题的真假:

(1)“a>b”是“a2>b2”的充分条件;

(2)“a>b”是“a2>b2”的必要条件;

(3)“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件;

(4)“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件.解:(1)∵

a>b

⇏

a2>b2,如1>-2⇏1>4,∴命题为假.(2)∵

a>b

⇍

a2>b2,如-3>2⇍(-3)2>22,∴命题为假.(3)∵

a>b

⇏

ac2>bc2,如3>2⇏3

02>2

02,∴命题为假.(4)∵

a>b

⇏|a|>|b|,∴命题为假.如1>-2⇏|1|>|-2|,4.

判断下列命题的真假:(1)27是3的倍数或27是9的倍数;(2)27是3的倍数且27是9的倍数;(3)

平行四边形的对角线互相垂直且平分;(4)

平行四边形的对角线互相垂直或平分;(5)1是方程x-1=0的根,且是方程x2-5x+4=0的根.解:∵“27是3的倍数”是真命题,“27是9的倍数”也是真命题,∴(1)(2)中的命题都是真命题.∵“平行四边形的对角线互相垂直”是假命题,“平行四边形的对角线互相平分”是真命题,∴(3)是假命题,(4)是真命题.(5)中前后两个命题都是真命题,∴(5)中的命题是真命题.5.

用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题:

(1)

自然数的平方大于零;

(2)

圆x2+y2=r2

上任一点到圆心O的距离是r;

(3)

存在一对整数x,y,使2x+4y=3;

(4)

存在一个无理数,它的立方是有理数.解:(1)∀x

N,x2>0.(2)∀P

{P|P是⊙O:x2+y2=r2上的点},|OP|=r.(3)∃(x0,y0)

{(x,y)|x

Z,y

Z},2x0+4y0=3.(4)∃x0

{无理数},x03

{有理数}.6.

写出下列命题的否定:(1)3=2;

(2)5>4;

(3)

对任意实数x,x>0;

(4)

每个正方形都是平行四边形.解:(1)3≠2.(2)5≤4.(3)存在实数x,x≤0.(5)有些正方形不是平行四边形.B组

1.

在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p

是“第一次射击击中目标”,q

是“第二次射击击中目标”.试用p、q

以及逻辑联结词“或”“且”“非”(或∨,∧,¬)表示下列命题:(1)

两次都击中目标;(2)

两次都没有击中目标.解:(1)p∧q:第一次击中目标且第二次击中目标.(2)¬p∧¬q:第一次未击中目标且第二次未击中目标.2.

把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:

(1)

勾股定理;

(2)

正弦定理.解:(1)所有直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)任意三角形,两边的平方和减去这两边的积乘以这两边夹角的余弦等于第三边的平方.∀Rt△ABC(C=90),a2+b2=c2.∀△ABC,a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.自我检测题自我检测题返回目录一、选择题.1.

命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是()(A)如果x<a2+b2,那么x<2ab(B)如果x≥2ab,那么x≥a2+b2(C)如果x<2ab,那么x<a2+b2

(D)如果x≥a2+b2,那么x<2ab2.

三角形全等是三角形面积相等的()(A)充分但不必要的条件(B)必要但不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4.

命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()(A)所有奇数的立方不是奇数(B)不存在一个奇数,它的立方是偶数

(C)存在一个奇数,它的立方是偶数(D)不存在一个奇数,它的立方是奇数二、填空题.1.

命题“若a=-1,则a2=1”的逆否命题是

.2.

b=0是函数f(x)=ax2+bx+c

为偶函数的

条件.3.

全称命题“∀a

Z,a有一个正因数”的否定是

.4.

特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是

.三、解答题求证:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件.3.

下列四个命题中,真命题是()(A)是偶数且是无理数(B)8≥10(C)有些梯形内接于圆(D)∀x

R,x3-x+1≠0

一、选择题.

1.

命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是()(A)如果x<a2+b2,那么x<2ab(B)如果x≥2ab,那么x≥a2+b2(C)如果x<2ab,那么x<a2+b2(D)如果x≥a2+b2,那么x<2abC2.

三角形全等是三角形面积相等的()(A)充分但不必要的条件

(B)必要但不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件三角形全等三角形面积相等;

解:(充分)(不必要)A3.

下列四个命题中,真命题是()(A)是偶数且是无理数

(B)8≥10(C)有些梯形内接于圆

(D)∀x

R,x3-x+1≠0C对于D选项:计算得f(-2)f(-1)=-15<0.可证f(x)在(-2,-1)上单增.∴f(x)=x3-x+1在(-2,-1)内有零点.设f(x)=x3-x+1.4.

命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()(A)所有奇数的立方不是奇数

(B)不存在一个奇数,它的立方是偶数

(C)存在一个奇数,它的立方是偶数

(D)不存在一个奇数,它的立方是奇数全称命的否定是特称命题.有些奇数的立方不是奇数.存在一个奇数的立方不是奇数.存在一个奇数的立方是偶数.C解:“所有奇数的立方是奇数”是全称命题.否定可为:二、填空题.1.

命题“若a=-1,则a2=1”的逆否命题是

.若a2≠1,则a≠-1.2.

b=0是函数f(x)=ax2+bx+c

为偶函数的

条件.解:若b=0,则f(x)=ax2+c.f(-x)=a(-x)2+c=ax2+c=f(x).是偶函数,得充分条件.若f(x)是偶函数,则a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c,得-bx=bx,∵x是变量,∴b=0.必要条件成立.充要

3.

全称命题“∀a

Z,a有一个正因数”的否定是

.∃a0

Z,a0没有正因数.

4.

特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是

.所有三角形的三条中线不相等.三、解答题求证:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件.证明:(1)若a+2