《高考备考指南 数学 》课件-第6讲　条件概率与全概率公式

第6讲条件概率与全概率公式计数原理、概率、随机变量及其分布第十章

(本讲对应系统复习P286)课标要求考情概览1.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.2.了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式计算概率.3.会利用全概率公式计算概率考向预测：本讲的全概率公式是新教材增加的内容，预计将是高考的热点之一.预测本年度将会考查：①简单随机事件的条件概率；②全概率公式.题型以解答题为主，也可出选择题、填空题，以实际或数学其他领域的材料为背景考查，试题难度中等.学科素养：主要考查数学建模、数据分析、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03配套训练02重难突破

能力提升基础整合自测纠偏11.条件概率(1)条件概率的计算公式：

条件一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0含义在事件

发生的条件下，事件

发生的条件概率

记作P(B|A)读作

发生的条件下

发生的概率

计算公式A

B

A

B

1

0和1

0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)

1－P(B|A)

(3)概率的乘法公式：由条件概率的定义知，若P(A)＞0，则P(AB)＝

，我们称该式为概率的乘法公式.

P(A)P(B|A)2.全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝

，我们称该公式为全概率公式.

B2.(2023年随州模拟)据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为(

)A.0.025%B.0.032%C.0.048%D.0.02%A3.(2023年甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(

)A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4A

BCD5.(易错题)甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球(除颜色外，球的大小、形状完全相同).先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P(B|A1)＝

，P(B)＝

.

1.条件概率的性质及应用：(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率.

重难突破能力提升2条件概率

D

A

【解题技巧】条件概率的三种求法：

定义法基本事件法缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，能化繁为简

C

A

概率的乘法公式的应用

假设在市场上在售的电脑中，甲品牌的占80%，合格率为90%，乙品牌的占20%，合格率也为90%，在市场上随机买一台电脑.(1)求该电脑是甲品牌合格品的概率；(2)求该电脑是乙品牌不合格品的概率.

【解题技巧】在利用乘法公式解决实际问题时，要注意区分P(B|A)和P(A|B)的不同，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)则表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率.【变式精练】2.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.

全概率公式的应用

(2023年徐州期末)甲袋中有5个白球和4个红球，乙袋中有4个白球和5个红球.先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球.(1)求第一次取出的球是红球的概率；(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率.

【变式精练】3.(2023年信阳期末)芯片是二十一世纪最核心的科技产品，我们一直被美国卡脖子，随着中国科技的不断发展，我们在芯片技术上取得了重大突破，有些型号的芯片已经批量生产.某芯片代工公司有3台机器生产同一型号的芯片，第1，2台生产的次品率均为1%，第3台生产的次品率为2%，生产出来的芯片混放在一起.已知第1，2