全国公开课赛课一等奖七年级下册数学人教版《实际问题与二元一次方程组第二课时》课件

实际问题与二元一次方程组人教版数学七年级下册2.

进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.1.

学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

.学习目标列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.想一想

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？

(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议古题今解题中有哪些等量关系?想一想

用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意关系一关系二等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得x3x4-y=5①-y=1.②答：绳长48尺，井深11尺.

解得：x=48y=11.｛返回等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺.

3(y+5)=x4(y+1)=x.x=48y=11.解得返回

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息知识点列二元一次方程组解答几何问题转换成数学语言：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.ADCB这里研究的实际上是什么问题?01竖着画，把长分成两段，则宽不变。长方形的面积分割横着画，把宽分成两段，则长不变。02把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？01竖着画，把长分成两段，则宽不变。ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？01竖着画，把长分成两段，则宽不变。1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.S长方形AEFD=100xS长方形EFCB=100y甲：100x×1乙：100y×2100x:200y=3:41:2ADCFBExy200m100如何设未知数呢？则列方程为x+y=200总产量=单位面积产量×面积先求出两种作物的面积再写出两种作物的总产量则列方程为01竖着画，把长分成两段，则宽不变。根据题意列方程组为

100x:200y=3:4x+y=200解得x=120y=80解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.

答：将这块土地分为边长100m,120m和100m,80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

ADCFBExy200m100甲种作物乙种作物02横着画，把宽分成两段，则长不变。解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

x+y=100200x:400y=3:4解得x=60y=40根据题意列方程组为ADCBExyF乙种作物甲种作物200y200x200m100m答：将这块土地分为边长200m,60m和200m,40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

设DE＝xm，AE＝ym.某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2

）解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2.拆20000m2新建考点列二元一次方程组解答几何问题由题意得：解得：答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.

8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）60x+y=60x=3y.解:设小长方形地砖的长为x,宽为y.

由题意,得解此方程组得：x=45y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？知识点列二元一次方程组解答行程问题走平路的时间+走下坡路的时间=________.走上坡路的时间+走平路的时间=_______．小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min10min15min分析下坡路：80m/min上坡路：40m/min路程=平均速度×时间方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以小明家到学校的距离为700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）

坡路距离：80×5=400（m）例2甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.4km4km（1）同时出发，同向而行.甲出发点乙出发点乙2h行程甲2h行程（2）同时出发，相向而行.甲出发点乙出发点相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲追上乙甲2h行程=4km+乙2h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.根据题意，得解方程组，得

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？知识点列二元一次方程组解答较复杂问题列二元一次方程组解答运费问题问题1

要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．销售款原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问题3

你能完成教材上的表格吗？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值(元)8000x1000y问题4

你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？是原方程组的解．解：先化简，得。②①由①，得。代入③，得。③代入②，得。问题5

这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300=2400000元；原料费：1000×400=400000元；运输费：15000+97200=112200元．2400000-400000-112200=1887800元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．思考：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．（2）如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶。方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?考点列二元一次方程组解答利润问题其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)。

∴共获利:8000+2500=10500(元).方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天。另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶。x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000(元)。

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).∴共获利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共获利:x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？考点列二元一次方程组解答配套问题解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得。所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.解得某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200x2000y巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6

km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，则下列方程组正确的是（）A.

B.C.

D.D某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）基础巩固题

B.C.

D.D某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元。

答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．解得则A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h,

根据题意可列方程组解得：x=420y=60.答