全国公开课赛课一等奖七年级下册数学人教版《实数-平方根》课件

人教版数学七年级下册平方根实数1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.学习目标3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？

3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）思考：如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?

随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49∴±7叫做49的平方根∵（±）2=∴±叫做的平方根∵02=0∴0叫做0的平方根概念引入

请分别说出49，，0的平方根☞∵（

）2=0，∴0的平方根是（）.知识源于悟∵（）2等于-4

，∴-4（）平方根.∵（±1.2）2=1.44∴1.44的平方根是（）∵（±2）2=4∴4的平方根是（）00不存在±1.2±2没有平方根的性质：开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.让我们一起来表示一个数的平方根正的平方根用来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为±

（读做“正、负根号a”

）如：49的平方根表示为即=±7跟我学对于正数a负的平方根用“”表示（读做“负根号a”），其中a叫做被开方数。(1)9(2)(3)0.36

求下列各数的平方根：

（1）解：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。∵（±3）²=9(3)∵（±0.6）²=0.36(2)∵（±½）²=1/4解：（2）对；（1）错100的平方根是；（3）错因为，所以的平方根是；（4）对。例判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（3）的平方根是；（4）2的平方根是；有理数乘方知识点回顾求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.an

幂底数指数(运算结果)(相同的因数)概念：练一练(相同因数的个数)1425

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2

的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为52

=25,知识点1算术平方根的概念所以这块正方形画布的边长应取5dm.

已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm21

填表：表1【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？40.25正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表22.表1和表2中的两种运算有什么关系？1

20.67【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？正方形的面积/dm2

191636正方形的边长/dm

若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？1346

小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？观察这几组数据，你发现了什么？运算过程实质是：在有理数乘方中，已知指数和幂，求底数的过程。拼一拼

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少呢？设大正方形的边长为x则

x2=2∴x=x叫做2的算术平方根2的算术平方根记作

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为,读作“根号a”.规定：0的算术平方根是0，即.算术平方根

根号被开方数算术平方根aa的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)探究的双重非负性1、a可以取任何数吗？2、是什么数？（1）被开方数a是非负数，即.（2）是非负数，即.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时

，无意义。如：意义。算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的双重非负性算术平方根的性质算术平方根性质1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。

求下列各数的算术平方根：（1）100

；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因为102=100

，所以100的算术平方根是10

．即

．求一个数的算术平方根考点1（2）因为，所以

的算术平方根是

．即．

（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01

．即．思考与总结

被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）

．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

1.负数有算术平方根吗？

2.是什么数？

3.中的a可以取任何数吗？

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.探究新知知识点2算术平方根的双重非负性

的双重非负性1.被开方数a≥02.a的算术平方根3.若，则a=

；2.若，则m=

；4.若｜a-3|+，则代数式=___.1.若|a+3|=0，

则a=

；-375-1到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0.下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；探究新知算术平方根有意义的识别考点1下列各式是否有意义，为什么？下列各式中，x为何值时有意义？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x为任何数

×√√√（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:解:

因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0.

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3.

所以m+n=1+(-3)=-2.若|m-1|+

=0,求m+n的值.总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.利用非负性求字母的值考点2应用：下列各式有意义的条件是什么？+X=2随堂测试

随堂测试

求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓广探索题

已知：｜x+2y|+知识点算数平方根的估算与比较做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？解:设大正方形的边长为xdm,则答:大正方形的边长为dm.x2

＝2

小正方形的对角线的长是多少呢?由算术平方根的意义可知x=有多大呢？你是怎样判断出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因为

12=1

，22=4

.而

所以

．1<2<4你能不能得到

的更精确的范围？有多大呢？

……因为1.42=1.96,1.52=2.25，而所以.因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225.而1.999396<2<2.002225.所以.小数位数无限,且小数部分不循环.事实上，继续重复上述的过程，可以得到.

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.

无限不循环小数的概念是一个无限不循环的小数.估算-3的值(

)

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.算术平方根估算数值解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故选A.试比较

与0.5

的大小.利用算术平方根比较大小提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:

通过估算比较下列各组数的大小：

(1)与1.9；

(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：知识点利用计算器求算术平方根用计算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精确到0.001）．解：(1)

依次按键3136显示：56．

∴．

(2)

依次按键

2显示：1.414213562．∴

．利用计算器求算数平方根==

用计算器求下列各式的值：(1)=_______；(2)=______；(3)

(

精确到0.01）≈_______.3710.062.24…………

利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?知识点利用计算器探索规律212125079.060.250.79062.57.90625规律：被开方数的小数点向右每移动

位,它的算术平方根的小数点就向右移动

位;被开方数的小数点向左每移动

位,它的算术平方根的小数点就向左移动

位.计算（精确到0.001）≈________；≈_______；≈_______；根据的值填空：≈_______；你能根据的值得出的值吗？1.7320.173217.32173.2答：不能.1.式子的结果精确到0.01为().

A.4.9

B.4.87

C.4.88

D.4.892.下列计算结果正确的是().

CB基础巩固题A.