2024-2025学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数（1）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数（1）教学实录新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数（1）教学实录

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年11月15日（星期五）下午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过探究对数函数的定义、性质和图像，学生能够提高对数学概念的抽象能力，增强逻辑推理能力，学会运用数学建模解决实际问题，提升几何直观和运算能力，同时培养对数据变化的敏感性。教学难点与重点1.教学重点，

①理解对数函数的定义，并能准确地表示为y=log_a(x)的形式，其中a>0且a≠1，x>0。

②掌握对数函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并能应用于解决实际问题。

③能够绘制对数函数的图像，并分析图像与函数性质的关系。

2.教学难点，

①理解对数函数定义中底数a的限制条件，以及这些条件对函数性质和图像的影响。

②理解对数函数与指数函数的互为反函数的关系，并能够运用这一性质进行函数的转化和求解。

③将对数函数应用于解决实际问题，如解对数方程、求解不等式等，需要学生具备较强的逻辑推理和数学建模能力。

④分析对数函数图像的变换，包括垂直、水平平移和伸缩变换，这需要学生对函数图像的直观理解和变换规律的掌握。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法与问题引导法相结合，通过清晰的讲解和启发式问题，帮助学生理解对数函数的基本概念和性质。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探究对数函数的图像和性质，提高解决问题的能力。

3.利用多媒体教学工具展示对数函数的图像变换，帮助学生直观理解函数图像的变化。

4.通过实例分析和实际问题解决，如设计对数方程的应用题，激发学生的学习兴趣，培养应用数学知识解决实际问题的能力。教学流程1.导入新课

详细内容：

教师通过提问：“同学们，我们已经学习了指数函数，那么有没有想过指数函数和它的反函数之间有什么关系呢？”引导学生回顾指数函数的性质，进而引出对数函数的概念。接着，教师展示一些生活中的对数实例，如电话号码、科学记数法等，激发学生的学习兴趣，为新课的讲授做好铺垫。（用时5分钟）

2.新课讲授

详细内容：

①教师讲解对数函数的定义，强调底数a的条件，并举例说明对数函数y=log_a(x)的基本性质，如单调性、奇偶性等。（用时10分钟）

②通过PPT展示对数函数的图像，引导学生观察图像特征，分析图像与函数性质的关系，如底数a对图像的影响。（用时10分钟）

③讲解对数函数的图像变换，包括垂直、水平平移和伸缩变换，通过实例演示变换规律，帮助学生掌握变换方法。（用时10分钟）

3.实践活动

详细内容：

①学生独立完成对数函数图像的绘制，教师巡视指导，纠正错误，确保学生正确理解图像特征。（用时10分钟）

②学生分组讨论，根据对数函数的性质，设计一个实际问题的解决方案，如计算电话号码的对数，并展示给全班同学。（用时10分钟）

③教师提供一组对数方程，学生独立求解，教师点评并总结解题方法。（用时10分钟）

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

①学生讨论对数函数的定义，回答：“对数函数y=log_a(x)表示x是a的多少次幂，其中a>0且a≠1，x>0。”

②学生讨论对数函数的图像，回答：“当底数a>1时，对数函数图像在第一象限内单调递增；当0<a<1时，对数函数图像在第一象限内单调递减。”

③学生讨论对数函数的应用，回答：“我们可以利用对数函数的性质，将复杂的指数运算转化为对数运算，简化计算过程。”

5.总结回顾

内容：

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调对数函数的定义、性质和图像，以及图像变换规律。通过提问和解答，帮助学生巩固重难点知识，如对数函数的定义和图像特征。最后，教师布置课后作业，让学生巩固所学知识，并鼓励学生在课后进行拓展学习。（用时5分钟）

总计用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《对数函数的应用》

内容摘要：本文详细介绍了对数函数在物理学、工程学、生物学等领域的应用，通过实例展示了如何利用对数函数解决实际问题，如自然对数在放射性衰变计算中的应用，对数函数在经济学中的数据压缩和增长率分析等。

-《对数函数的图像变换》

内容摘要：本篇文章深入探讨了对数函数图像的变换规律，包括垂直和水平平移、伸缩变换，并通过具体的数学公式和图形解释了变换前后的关系，有助于学生更深入地理解对数函数图像的变化。

-《对数与指数函数的互为反函数》

内容摘要：文章讨论了对数函数与指数函数互为反函数的关系，分析了两者在定义域、值域、图像和性质上的联系，并通过数学证明展示了反函数的互换性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些与对数函数相关的历史问题，如欧拉对数表的编制过程，了解对数函数在数学发展史上的重要性。

-学生可以研究对数函数在计算机科学中的应用，例如对数运算在数据压缩和加密技术中的作用。

-学生可以通过编程实践，实现一个简单的对数函数计算器，加深对对数函数概念的理解。

-学生可以探究对数函数在不同底数下的图像变化，比较不同底数对数函数的性质差异。

-知识点拓展：

-探究对数函数在不同底数下的性质，例如底数大于1和小于1时的函数图像和性质差异。

-研究对数函数在数列中的应用，如等比数列的通项公式和对数级数的收敛性。

-分析对数函数在解决几何问题中的应用，如计算多边形的内角和或外角和。

-研究对数函数在优化问题中的应用，如通过对数函数优化资源分配或成本效益分析。

-实用性强的拓展活动：

-学生可以收集生活中的对数应用实例，如广告中的折扣、科技产品中的数据存储等，并分析这些实例背后的数学原理。

-学生可以设计一个数学游戏，如对数猜数字游戏，通过游戏的方式学习和巩固对数函数的知识。

-学生可以尝试解决一些涉及对数函数的实际问题，如计算贷款利息、预测市场趋势等，提高数学建模能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现评价将关注学生的参与度、注意力集中程度以及课堂互动情况。教师将观察学生在课堂上的发言次数、提问质量、对问题的回答准确性以及解决问题的能力。例如，教师可能会记录以下评价：

-学生积极参与课堂讨论，能够准确回答问题，表现出良好的数学思维和逻辑推理能力。

-学生在课堂练习中表现出较高的准确率和速度，能够迅速应用对数函数的知识解决新问题。

-学生在课堂上的注意力集中，能够跟随教师的讲解，对新的数学概念有较好的理解。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示的评价将基于小组合作的质量、讨论的深度和广度、以及最终成果的创新性和实用性。评价可能包括：

-小组讨论过程中，成员之间能够有效沟通，共同解决问题，展现出良好的团队协作能力。

-小组提出的解决方案具有创新性，能够将对数函数的知识应用于解决实际问题，如设计一个基于对数函数的数学模型。

-小组展示的成果清晰、逻辑严密，能够吸引其他同学的注意，并引发进一步的讨论。

3.随堂测试：

随堂测试的评价将基于学生对对数函数定义、性质和图像的理解程度，以及应用这些知识解决新问题的能力。评价可能包括：

-学生能够正确绘制对数函数的图像，并解释图像特征。

-学生能够熟练运用对数函数的性质解决简单的对数方程和不等式。

-学生在解决综合问题时，能够灵活运用对数函数的知识，展现出较高的数学应用能力。

4.学生自评与互评：

学生自评与互评的评价将鼓励学生反思自己的学习过程，并从同伴那里获得反馈。评价可能包括：

-学生能够对自己的学习过程进行自我评价，识别自己的强项和需要改进的地方。

-学生在互评中能够客观地评价同伴的表现，提出建设性的意见和建议。

-通过自评和互评，学生能够认识到自己在学习对数函数过程中取得的进步和存在的不足。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈将针对学生的整体表现和个体差异，提供具体的指导和帮助。评价可能包括：

-针对学生在课堂上的参与度和互动情况，教师将提供个性化的反馈，鼓励积极参与课堂的学生，并帮助那些参与度较低的学生提高参与度。

-针对学生在小组讨论中的表现，教师将指出学生的合作技巧和沟通能力，并提供改进的建议。

-针对学生的随堂测试成绩，教师将分析学生的错误类型，并提供相应的解题策略和复习建议。

-教师将定期与学生进行一对一的交流，了解学生的学习困惑，并提供针对性的辅导。教学反思与总结哎呀，这节课上完，我真是感慨良多。咱们这节课主要学习了对数函数，我觉得整体来说，效果还是不错的。咱们学生学得挺带劲的，我也收获了不少。

首先，我得说说教学方法。这节课我尝试了讲授法和问题引导法相结合。我觉得这种教学方法挺有效的，因为通过提问，我能够引导学生们主动去思考，去探索。比如说，在讲解对数函数的定义时，我并没有直接给出定义，而是先让学生们回顾指数函数，然后提出问题：“指数函数的反函数是什么？”这样一来，学生们很快就能够想到对数函数。我觉得这种方法能够激发学生的兴趣，让他们在探索中学习。

不过，说真的，我也发现了一些不足。比如说，在讲解对数函数的图像变换时，我可能讲解得有点快，有些学生可能没有完全跟上。这个我得注意，以后得更加注重节奏，要让每个学生都能消化吸收。

再来说说课堂管理吧。我觉得这节课的课堂纪律还是挺不错的，学生们都挺认真听讲的。不过，我还是发现有几个学生有点分心，我得想个办法，让他们能够更好地集中注意力。

当然，这节课也有一些亮点。比如，在实践活动环节，学生们分组讨论得很热烈，他们能够把对数函数的知识应用到解决实际问题中去，这让我看到了他们学习的潜力。

另外，我注意到有些学生虽然掌握了知识，但在表达自己的观点时还是有点犹豫。这个我得想办法帮助他们提高表达能力，让他们能够更加自信地展示自己的学习成果。

最后，我想对今后的教学提几点建议。一是要加强课堂纪律管理，确保每个学生都能集中注意力；二是要注重学生的个性化学习，针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导；三是要鼓励学生参与课堂讨论，提高他们的合作能力和表达能力。板书设计1.对数函数的定义

①y=log_a(x)

②a>0，a≠1

③x>0

2.对数函数的性质

①单调性：当a>1时，y=log_a(x)单调递增；当0<a<1时，y=log_a(x)单调递减。

②奇偶性：y=log_a(x)是奇函数。

③周期性：y=log_a(x)不具有周期性。

3.对数函数的图像

①当a>1时，图像在第一象限，随x增大而增大。

②当0<a<1时，图像在第一象限，随x增大而减小。

③图像与y轴的渐近线：x=0。

4.对数函数的图像变换

①垂直平移：y=log_a(x)+b，图像沿y轴向上或向下平移|b|个单位。

②水平平移：y=log_a(x-h)，图像沿x轴向右或向左平移|h|个单位。

③伸缩变换：y=a*log_a(x)，图像沿y轴伸缩，a>1时压缩，0<a<1时拉伸。课后拓展1.拓展内容：

-《对数函数在物理学中的应用》

阅读材料摘要：本篇文章探讨了对数函数在物理学中的应用，包括放射性衰变、声学中的声强级、以及电子学中的电子计数器等实例，展示了如何利用对数函数简化物理量的计算。

-《对数函数在生物学中的角色》

阅读材料摘要：本文介绍了对数函数在生物学中的使用，如DNA序列的匹配、生物种群的增长模型、以及基因表达水平的研究，帮助学生理解对数函数在生物学研究中的重要性。

-《对数函数在经济学中的运用》

阅读材料摘要：文章分析了对数函数在经济学中的应用，包括货币供应、价格指数、以及经济增长模型等，使学生认识到对数函数在经济学分析和决策中的作用。

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间阅读以上材料，并尝试以下拓展活动：

-阅读文章后，总结对数函数在各自领域中的应用特点，并记录下几个具体的实例。

-思考对