2024年河北省邯郸市中考数学六模试卷附答案

中考数学六模试卷一、选择题（共38分，1-6每题3分；7-16每题2分）1．（3分）语句“x的18与xA．x8+x＝5 B．8x+5≤5 C．x8+x2．（3分）以O为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形ABCD位似，且位似比为1：2，则所画的矩形可以是（）A．① B．② C．③ D．④3．（3分）下列各算式中，结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）2+8 B．﹣（﹣3）+1 C．（﹣2）2﹣1 D．（﹣2）3+104．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（3分）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到红球和黄球的可能性相同 C．摸到白球的可能性为12D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为16．（3分）已知a=2，b=6，则A．6 B．5 C．3 D．27．（2分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm8．（2分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣19．（2分）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．10．（2分）如图所示的几何体是由几个边长为1的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．主视图，左视图都不变 B．主视图，左视图都变 C．主视图改变，左视图不变 D．主视图不变，左视图改变11．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I=13R B．蓄电池的电压是18C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω12．（2分）如图，一根直的铁丝AB＝20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下：①量出AP＝5cm；②在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞5cm；③将AP向右翻折，BQ向左翻折．若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是（）A．12cm B．11cm C．10cm D．7cm13．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°14．（2分）问题“解方程x2﹣3x+3＝0”，嘉嘉说“其中一个解是x＝1”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“b2﹣4ac＜0，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对15．（2分）平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其中AB可以绕点B任意旋转，保持∠C＝90°，将A，D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为d，则d不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．816．（2分）点A（a，m），B（3，n），C（a+4，m）均在抛物线y=12x2−kx（k＞0）上，若mA．12 B．1 C．4 二、填空题（共10分，每空2分）17．（4分）计算2×6的结果为，这个数落在了数轴上的18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，∠AOC＝α（0°＜α＜90°），AD⊥OC于点E．（1）∠C＝（用含α的式子表示）；（2）若cosα=23，则tan∠D＝19．（2分）若代数式2m与3﹣m的值相等，则m＝．三、解答题（共72分）20．（9分）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．（1）若m＝﹣3，求t+n的值；（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．21．（9分）老师在黑板上给出一个代数式(2a−1b)(1a+2b)的值为（1）当a＝b＝1时，求P的值；（2）珍珍说只要a，b满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性．22．（9分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：少年组20人背诵唐诗的数量数量（首）345678人数136532【数据分析】平均数中位数众数少年组5.65.5b青年组a56（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中a＝，b＝；（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于组；（填“少年”或“青年”）（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．23．（10分）如图1，是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10，（1）如图2，若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到△ABC内的点D2处，求证BD2＝CD1；（2）在图1中，在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，直接写出AM的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点N（n﹣1，n+3），M（2，0），A（﹣10，﹣1），B（4，6）连接AB，在线段整数点（横、纵坐标都为整数的点）处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点M发出光线（射线MN）照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮．（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）当点N在线段AB上时，请通过计算说明点N（n﹣1，n+3）是否会使感应灯亮；（3）若线段AB上的感应灯被射线MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同（不包括边界上的点），直接写出n的取值范围．25．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝CD＝6，∠ACB＝30°，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点，交AD于A，F两点．（1）当E为AC中点时，求AP的长；（2）①如图2，当⊙P与边CD相切于点M时，AP的长为；②当AP＝2时，通过计算比较弦AE和EF的大小关系；（3）当⊙P与平行四边形ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出AP的值或取值范围．26．（13分）如图①，平面直角坐标系中，有抛物线G1：y＝ax2﹣2ax﹣3a．设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且C（0，3）．（1）求a的值及顶点坐标．（2）如图②，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和（﹣1，6），求抛物线G2的解析式．（3）设（2）中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图③．①过G1的最高点H作直线m∥l交G2于点M，N（点M在点N左侧），直接写出MN﹣NH的值；②有一条直线y＝n与新图象G只有两个公共点P，Q，且直线y＝n与l的距离大于2，直接写出线段PQ长度的取值范围．

一．选择题（共16小题）题号1234567891011答案CCAADABBCAD题号1213141516答案DBCDC一、选择题（共38分，1-6每题3分；7-16每题2分）1．【答案】C【解答】解：依题意得x8+故选：C．2．【答案】C【解答】解：分别连接并延长AO，BO，CO，DO，根据图形可得只有③中矩形的各点在延长线上，如图：故选：C．3．【答案】A【解答】解：A、﹣（﹣3）2+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，结果是负数，符合题意，A选项正确；B、﹣（﹣3）+1＝4＞0，结果为正数，不符合题意，B选项错误；C、（﹣2）2﹣1＝3＞0，结果为正数，不符合题意，C选项错误；D、（﹣2）3+10＝﹣8+10＝2＞0，结果为正数，不符合题意，D选项错误．故选：A．4．【答案】A【解答】解：A选项，x3•x3＝x6，运算正确，符合题意，选项A正确；B选项，3x2和2x3不是同类项，运算错误，不符合题意，选项B错误；C选项，（x2）3＝x6，运算错误，不符合题意，选项C错误；D选项，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，运算错误，不符合题意，选项D错误．故选：A．5．【答案】D【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，∴共有20个球，∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为∵12∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D．6．【答案】A【解答】解：2b故选：A．7．【答案】B【解答】解：由图可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），点D为线段AB的中点，∴CD=12AB＝3故选：B．8．【答案】B【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．9．【答案】C【解答】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：故选：C．10．【答案】A【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变，俯视图的第二层由原来的三个正方形变为两个正方形，故主视图和左视图都没有发生改变，俯视图改变了，故选：A．11．【答案】D【解答】解：设I=k∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I=36∴蓄电池的电压是36V，∴A、B错误，不符合题意；当R＝6Ω时，I=366=∴C错误，不符合题意；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意；故选：D．12．【答案】D【解答】解：设PQ＝x（x＞5），∵AP＝5，PQ＝x，∴BQ＝AB﹣AP﹣PQ＝20﹣5﹣x＝（15﹣x）cm，将AP向右翻折，BQ向左翻折，∴AP＝MP，MQ＝BQ，∵△MPQ符合三角形三边关系，∴MQ﹣MP＜PQ＜MQ﹣MP，即15﹣x﹣5＜x＜15﹣x+5，解得10﹣x＜x＜20﹣x，解得5＜x＜10，故选：D．13．【答案】B【解答】解：∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝70°，∴∠ACB＝40°，由作图痕迹可知：BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=1∵EF为线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠EBC＝35°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝5°，故选：B．14．【答案】C【解答】解：方程x2﹣3x+3＝0中，a＝1，b＝﹣3，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，此时方程无实数根，珍珍说得对．故选：C．15．【答案】D【解答】解：连接BD，则BD=3分两种情况讨论：①如图1，当点A在线段BD上时，AD＝BD﹣AB＝5﹣2＝3；②如图2，当点A在DB的延长线上时，AD＝BD+AB＝5+2＝7∴d的取值范围为3≤d≤7，∴A、B、C都有可能，故选：D．16．【答案】C【解答】解：∵点A坐标为（a，m），点C坐标为（a+4，m），∴抛物线的对称轴为直线x=a+a+4又∵抛物线的解析式为y=1∴抛物线的对称轴为直线x=−−k∴a+2＝k，即a＝k﹣2．将点A坐标代入抛物线的解析式得，m=1将点B坐标代入抛物线的解析式得，n=1∵m＞n，∴−1即（k﹣1）（k﹣5）＜0，∴1＜k＜5，∴只有C选项符合题意．故选：C．二、填空题（共10分，每空2分）17．【答案】23；④．【解答】解：2×6=∵9＜12＜16，∴3＜12则这个数落在了数轴上的④段，故答案为：23；④．18．【答案】（1）90°−12（2）55【解答】解：（1）∵AD⊥OC于点E，∴∠CED＝90°，∴∠D+∠C＝90°，∵∠AOC＝α，∠ADC=12∠∴∠D=12∴∠C＝90°−12故答案为：90°−12（2）∵AB是半圆O的直径，AD⊥OC，∴∠CED＝∠AEO＝90°，AE＝DE，∵cosα=23，cosα∴OEOA设OE＝2x，则OC＝OA＝3x，∴CE＝OC﹣OE＝x，在Rt△OAE中，AE=OA∴DE=5x∴tan∠D=CE故答案为：5519．【答案】1．【解答】解：∵代数式2m与3﹣m的值相同，∴2m＝3﹣m，移项得2m+m＝3，合并同类项得，3m＝3系数化成1得：m＝1故答案为：1．三、解答题（共72分）20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）依图得：m＜t＜n，且M点和T点之间距离为2个单位长度，M点和N点之间距离为6个单位长度，∵m＝﹣3，∴t＝﹣3+2＝﹣1，n＝﹣3+6＝3，∴t+n＝﹣1+3＝2．（2）∵T为原点，∴t＝0，m＝t﹣2＝﹣2，n＝t+4＝4，∵m+n+□＝5，∴□＝5﹣m﹣n＝5﹣（﹣2）﹣4＝3．故“□”表示的数为3．21．【答案】（1）3；（2）正确，见解析．【解答】解：（1）将a＝b＝1代入，P＝（2×1﹣1）（1+2×1）＝3；（2）a，b满足互为倒数，故ab＝1，原式=2+4ab−=4ab−1＝4﹣1＝3．故珍珍说法的正确．22．【答案】（1）补全条形图见解析；a＝5.2；b＝5；（2）少年；（3）35人．【解答】解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：20﹣2﹣4﹣5﹣1﹣1＝7（人），据此补全条形统计图如图：平均数：a＝（2×3+4×4+5×5+7×6+7+8）÷20＝5.2；在少年组背诵5首唐诗的人数最多，故众数b＝5；故答案为：5.2，5；（2）∵5＜5.5，属于中下游，5＝5，属于中游；∴琳琳属于少年组；故答案为：少年；（3）100×(=100×7＝35（人），答：两组获得折扇的总人数约有35人．23．【答案】（1）证明见解析．（2）①AM＝40或AM＝20；②1010或202．【解答】解：（1）根据旋转性质可得：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D1AD2﹣∠CAD2，即∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，AB=AC∠BA∴△ABD2≌△ACD1（SAS），∴BD2＝CD1；（2）①当A，D，M三点在同一直线上时，有两种可能：点D为AM上的点，此时AM＝AD+DM＝30+10＝40；点M为AD上的点，此时AM＝AD﹣DM＝30﹣10＝20．故当A，D，M三点在同一直线上时，AM＝40或AM＝20；②∵AD＝30，DM＝10，即AD＞DM，∴当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，也有两种可能：DM、AD是直角边，此时AM=DDM是直角边，AD是斜边，此时AM=A故当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，AM=1010或AM=20故答案为：1010或202．24．【答案】（1）y=1（2）会，理由见详解；（3）−32＜【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将A（﹣10，﹣1），B（4，6）代入，−1=−10k+b6=4k+b解得k=1故线段AB所在直线的函数解析式为y=1（2）将N（n﹣1，n+3）代入函数解析式y=1即n+3=1n＝1，故N（0，4）是整数，会使感应灯亮；（3）AB上整数点（﹣8，0），（﹣6，1），（﹣4，2），（﹣2，3），（0，4），（2，5），设（﹣4，2）为P1，（﹣2，3）为P2，由待定系数法得：kP1M=2−0∴−3解得−32＜25．【答案】（1）3；（2）①AP=243−36，②弦AE长大于（3）6＜AP≤12或AP=33【解答】解：（1）如图，连接EF，∵AB⊥AC，AB＝CD＝6，∠ACB＝30°，∴AC=AB∵E为AC中点，∴AE=33∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∵AF是直径，∴∠AEF＝90°，∴AF=AE∴AP=（2）解：①连接PM，当⊙P与边CD相切于点M时，则PM⊥CD，即∠PMD＝90°，∵∠CAD＝30°，∴∠D＝60°，∴PD=PM∵AD=BC=AB又∵AP＝PM，AP+PD＝AD，∴AP+2∴AP=243②连接PE，EF，∵AP＝PE＝PF＝2，∠CAD＝∠ACB＝30°，∴∠PAE＝∠PEA＝30°，∴∠APE＝120°，∠FPE＝60°，∴AE=AF⋅cos∠CAD=4×32=2∵3＞∴AE＞EF；（3）①当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，由上述结果可知，AC=63，AD＝BC∴S▱ABCD∴PG=33即当