2025年上海市奉贤区中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．（4分）下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+14 B．x2+12x+14 C．x2+14x3．（4分）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（）A． B． C． D．5．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．AEAB=AFBC B．AEAB=6．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果x：y＝1：3，那么x+yy=8．（4分）函数y=xx+2的定义域是9．（4分）已知一个斜坡的坡角为α，坡度为1：2，那么cosα＝．10．（4分）正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大，那么a的取值范围是．11．（4分）已知e→是单位向量，向量a→与e→的方向相反，且长度为4，那么a→用12．（4分）在平面直角坐标系的第一象限内有一点P，OP＝10，时线OP与x轴正半轴的夹角为α，如果sinα=35，那么点P坐标为13．（4分）如果点M把线段AB分割成AM和MB两段（AM＞MB），其中AM是AB与MB的比例中项，那么MB：AM的值为．14．（4分）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．15．（4分）点M是△ABC的角平分线AT的中点，过点M的直线交边AB于D点、交边AC于E点，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，那么tan∠ABC＝．17．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n为常数，那么mn的值为18．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AB＝3，AC＝4，DE＝4，DF＝8，点M在边BC上，点N在边EF上，AM分割△ABC所得的两个三角形分别与DN分割△DEF所得的两个三角形相似，那么线段DN的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：cos20．（10分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图象经过点A（3，4），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，求二次函数的解析式．21．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，AB＝9，CD＝6，点F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．（1）求EF的长；（2）设EC→=a→，EF→=b22．（10分）桔槔（gao）是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．如图1所示，线段OM代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段BD、AC是无弹力、固定长度的麻绳，绳长AC＝3米，木质杠杆AB＝6米．（1）当水桶C的位置低于地面0.5米（如图2所示），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米，且cotB＝0.75，求这个桔槔支架OM的高度；（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如图3所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，点M、N在边BC上，AB是线段AD与AC的比例中项，∠BAN＝∠CAM，AM、AN分别交BD于点E、F．（1）求证：BDAE（2）若点O为BD边的中点，联结ON，且BD2＝2BN•BC，求证：ON∥AB．24．（12分）在直角坐标平面xOy中，直线y=−14x+2向下平移5个单位后，正好经过抛物线y＝ax2+8ax+2的顶点C，抛物线与y轴交于点（1）求点C的坐标；（2）点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当∠MBC＝∠BCO时，求点M的坐标；（3）将原抛物线顶点C平移到直线y=−14x+2上，记作点C1，新抛物线与y轴的交点记作点B1，当∠BB1C1＝45°时，求BB25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在射线BA上，点F在射线BC上，且DF⊥DE，射线EF与对角线AC交于点G，与射线DC交于点M．（1）当点E在线段BA上时，求∠DFM的正切值；（2）当G是AC中点时，求DMCM（3）当BC＝3，且△DGM与△DCF相似时，直接写出AE的长．

一．选择题（共6小题）题号123456答案CADBAD一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【答案】C【解答】解：在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是∠3，故选：C．2．【答案】A【解答】解：A、x2B、x2C、x2D、x2故选：A．3．【答案】D【解答】解：∵函数y＝kx+b中k＞0、b＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．4．【答案】B【解答】解：由题意得：已知矩形的长：宽＝3：2，A、∵此矩形的长：宽＝6：4＝3：2，∴此矩形与已知矩形是相似图形，故A不符合题意；B、∵此矩形的长：宽＝4：3，∴此矩形与已知矩形不是相似图形，故B符合题意；C、∵此矩形的长：宽＝3：2，∴此矩形与已知矩形是相似图形，故C不符合题意；D、∵此矩形的长：宽＝9：6＝3：2，∴此矩形与已知矩形是相似图形，故D不符合题意；故选：B．5．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，∴AECD=AFDF=∴AECD=AFDF=∴AEAB又∵AF∥BC，∴AEBE故选：A．6．【答案】D【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【答案】43【解答】解：∵x：y＝1：3，∴y＝3x，∴x+y=x+3x=4x=4故答案为：438．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得x+2≠0；解得x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．9．【答案】25【解答】解：设斜坡的铅直高度为x，∵斜坡的坡度为1：2，∴斜坡的水平距离为2x，由勾股定理得：斜坡的长为：x2+(2x则cosα=2x故答案为：2510．【答案】a＞3．【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大，∴a﹣3＞0，解得a＞3，故答案为：a＞3．11．【答案】a→=−4【解答】解：∵a→的长度为4，向量e∴|a→|＝4|e∵a→与单位向量e∴a→=−4故答案为：a→=−412．【答案】（8，6）．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：∵点P在第一象限，OP＝10，射线OP与x轴正半轴的夹角为α，sinα=3∴在Rt△OAP中，sinα=AP∴AP=35×由勾股定理得：OA=O∴点P的坐标为（8，6）．故答案为：（8，6）．13．【答案】5−1【解答】解：∵AM是AB与MB的比例中项，AM＞BM，∴MBAM设AB＝1，则BM＝1﹣AM，∴AM2＝1×（1﹣AM），∴AM=5∴MBAM故答案为：5−114．【答案】y＝﹣x2+20x．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．故答案为：y＝﹣x2+20x．15．【答案】1：4．【解答】解：∵M是AT的中点，∴AM=12∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∵AT平分∠BAC，∴△ADE的面积△ACB的面积∴△ADE和△ABC的面积比是1：4．故答案为：1：4．16．【答案】3．【解答】解：如图，连接DE，作EM⊥BC于M，DN⊥BC与N，设BC＝4x，∵E、D分别是边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC＝2x，DE∥∵EM⊥BC于M，DN⊥BC与N，DE∥BC，∴∠EMN＝∠DNM＝∠DEM＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∴DE＝MN＝2x，EM＝DN，∠BME＝∠CND＝90°，∵E、D分别是边AB、AC的中点，AB＝AC，∴BE＝AE＝AD＝CD，∠ABC＝∠ACB，在Rt△BME和Rt△CND中，EM=DNBE=CD∴Rt△BME≌Rt△CND（HL），∴BM＝CN，∵BM+CN+MN＝BC＝4x，∴BM＝CN＝x，在△ABD和△ACE中，AE=DE∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠CBF＝∠BCF，∴CF＝BF，∵CE⊥BD，∴△BCF为等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°，∵EM⊥BC，∴△EMC为等腰直角三角形，∴EM＝CM＝MN+CN＝2x+x＝3x，∴tan∠ABC=EM故答案为：3．17．【答案】35【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），∴m=c−m=4a+2b+c∴m=−6an=−10a∴mn故答案为：3518．【答案】4或4011【解答】解：①如图，△ACM∽△FDN，△ABM∽△EDN，∴6k+4k＝8，∴k=4∴DN＝5k＝4；②如图，△ACM∽△EDN，△ABM∽△FDN，∴8k+3k＝4，∴k=4∴DN＝10k=40综上所述：DN＝4或4011故答案为：4或4011三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．【答案】12【解答】解：原式＝（22）2=12+=12+=12+=120．【答案】y＝﹣x2+3x【解答】解：设反比例函数的解析式为y=k∵反比例函数的图象经过点A（3，4），∴k＝12，∴反比例函数的解析式为y=12∴反比例函数图象上的三倍点为（2，6）或（﹣2，﹣6），∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，∴9a+3b+c=44a+2b+c=6解得a=−1b=3∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x21．【答案】（1）185（2）52【解答】解：（1）∵S△DEF：S△AEF＝2：3，∴DF：AF＝2：3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AEEC∴AEEC∴EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD∴EF6∴EF=18（2）∵AE：EC＝3：2，∴AE→∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△DEF∽△DBA，∴EFAB∴BA→∴BE→22．【答案】（1）4.9m；（2）0.55m．【解答】解：（1）过点A作AG⊥BH于点G，交OM于点N，∵cotB＝0.75=BHOH，OH＝1.6∴BH＝1.2m，cosB=3∵cosB=BGAB，AB＝6∴BG＝3.6m，∴HG＝BG﹣BH＝3.6﹣1.2＝2.4（m），∴ON＝HG＝2.4m，又∵AT＝AC﹣CT＝3﹣0.5＝2.5（m）＝MN，∴OM＝ON+MN＝2.4+2.5＝4.9（m），答：这个桔槔支架OM的高度为4.9m；（2）过点O作OH'⊥BD于点H'，延长HO交CA延长线于点N，由（1）知：BO＝2m，AO＝4m，OM＝NT＝4.9m，∴AN＝4.9﹣3﹣0.6＝1.3（m），∵BH′AN∴BH′1.3∴BH'＝0.65m，∴BH﹣BH'＝1.2﹣0.65＝0.55（m），答：重物D相对于（1）中的位置下降的高度为0.55m．23．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】证明：（1）∵AB是线段AD与AC的比例中项，∴ABAD∵∠BAC是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC=BDCB，∠∵∠BAN＝∠CAM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAE∽△CAN，∴ABAC∴BDCB∴BDAE（2）∵BD2＝2BN•BC，O为BD中点，∴12BD2＝BN•BC＝BO•BD∵∠OBN是公共角，∴△BON∽△BCD，∴∠BON＝∠C，∵△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C，∴∠BON＝∠ABD，∴ON∥AB．24．【答案】（1）点C（﹣4，﹣2）；（2）M（﹣4，﹣6）；（3）3或5．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，点C（﹣4，﹣16a+2），直线y=−14x+2向下平移5个单位得到y=−将点C的坐标得到上式得：﹣16a+2=−14×（﹣4）﹣3，则则点C（﹣4，﹣2）；（2）由抛物线的表达式知，点B（0，2），由点C的坐标得，直线OC的表达式为：y=12设直线BM交OC于点H，设点H（m，12m∵∠MBC＝∠BCO，则BH＝CH，即m2+（12m﹣2）2＝（m+4）2+（12m+2）解得：m=−43，则点H（−4由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝2x+2，当x＝﹣4时，y＝﹣6，即点M（﹣4，﹣6）；（3）设点C1（m，−14由题意得：新抛物线的表达式为：y=14（x﹣m）2−14m+2，则点B1（0，14如下图，直线y=−14x+2过点过点C1作C1H⊥y轴于点H，∵∠BB1C1＝45°，则三