2025届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）七年级地方晋级选拔赛模拟试题合集2套（AB卷）附答案

2025届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）七年级地方晋级选拔赛模拟试题（A卷）考生须知:每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。七年级地方晋级赛复赛A卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）选择题（每小题4分，共40分）1．若≤，则a一定满足（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a的值为（）A．1 B．2 C．9 D．4甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（）A．1:1 B．5:4 C．4:5 D．5:64．已知x=－2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x－1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．40335．已知关于x，y的方程组的解满足3x－1＜y，则m的取值范围是（）A． B．C． D．6．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1=65°，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为（）图①图②图③A．20° B．25° C．30° D．35°如图，在坐标平面上，小七从点A（0，－8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A1点走到A2点，…．那么小七第二十九天走到的点的坐标是（）A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）233AB1？C1第7题图第8题图有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的“地雷”数，例如:右下角的数字1表示A、B、C中只有一个“地雷”．通过推理，请判断“？”处应填的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知有一列数a1，a2，…，an满足:后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则a1+a2+…+a13的值为（）A．22 B．24 C．26 D．3010．已知正整数a、b、c满足a＞b＞c，且34－6（a+b+c）+（ab+bc+ac）=0，79+（ab+bc+ac）－9（a+b+c）=0，则abc的值是（）A．60B．45C．24D．14填空题（每小题5分，共30分）在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别是（－1，3）、（－1，－2），那么A、B两点间的距离是_______________．12．当4－有最大值时，－a2n的值为_______________．13．已知线段AB的中点O及线段AB上任意一点M，则MO:|AM－BM|=________________．树上结满了桃子，小猴子第一天吃掉树上所有桃子的，还扔掉了4个；第二天吃掉的桃子数再加3个就等于第一天所剩桃子数的，这时候树上至少还剩_____________个桃子．15．算式（+20132013）×的结果的尾数是_______________．16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．小晓发现：如果G0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G2015=．解答题（共5小题，共50分）17．已知，，求的值．（8分）18．若实数a满足不等式2（a－3）＜，试求不等式的解集．（8分）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连接EP、FP，已知AB∥CD，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．（1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（____,____），B（____,____），C（____,____）；（6分）（2）是否存在点P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标．（6分）排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么，（1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分）（2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分）（3）第n轮发球时，她站在几号位置？（5分）

七年级A卷答案选择题（每小题4分，共40分）D2.D2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.A3.由题意得50x+40y=50（1+10%）x+40（1－10%）y，x：y=4：5．4.当x=－2015时，原式=|（－2015）2－2014×2015+1|+|（－2015）2－2015×2016－1|=20152－2014×2015+1－20152+2015×2016+1=2015×（2016－2014）+2=4030+2=4032．5.①×2+②得，20x=5－10m，∴x=，代入①得，y=，∴×3+＜1，解得，m＞－．如图，由折叠的性质得：∠5=∠1=65°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=（180°－∠1－∠5）=25°，是是23是3不是不是1是？不1∵长方形的对边平行，∴∠2=∠3=25°．根据题意用“是”表示有“地雷”，用“不”表示没有“地雷”填表如图，“？”的周围有两颗“地雷”，所以“？”处应填的数字是2．9.∵有一列数a1，a2，…，an满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），∴可知a2=a1+k，a3=a1+2k，a13=a1+12k，从而可知3（2a1+6k）+2（3a1+27k）=24，∴可得12a1+72k=24，∴可得a1+6k=2，∴a1+a2+…+a13=13a1+k=13（a1+6k）=26．10.设A=a+b+c，B=ab+bc+ca，则解得即又∵a＞b＞c，∴a＞5，c＜5，∵a+b+c=15，∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、c=2或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、b=3、c=2，代入ab+bc+ca=56可知，只可能是a=10、b=3、c=2，∴abc=60．填空题（每小题5分，共30分）11.512.－113.（或1:2）14.615.616.（9，10，11）设点M在O、B之间，则AM－BM=AO+OM－BM=OB+OM－BM=2OM，MO:|AM－BM|=．14.设树上原有桃子x个，第一天树上少了（x+4）个桃子，剩下（x－4）个桃子；第二天树上少了[（x－4）－3]个桃子，剩下[（x－4）+3]个桃子．设m为树上最后剩下的桃子的个数，则m=（x－4）+3=（m、x均为正整数）①，故40m=9x+60，由此可知要m的值最小，且为整数，则整数x的值最小为20，代入①中得m=6，因此树上至少剩下6个桃子．15.解:20142的尾数为6，20143的尾数为4,2014的尾数为6，…由此得到其尾数的规律为4，6，4，6，…2014÷2=1007，∴的尾数为6；20132的尾数为9,20133的尾数为7,20134的尾数为1，…由此得到其尾数的规律为3，9，7，1，3，9…2013÷4=503……1，∴的尾数为3；3422的尾数为4，3423的尾数为8，3424的尾数为6，…由此得到其尾数的规律为2，4，8，6，2，4…342÷4=85……2，∴的尾数为4．∴（6+3）×4=36，原式的结果的尾数为6．16.若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．解答题（共5小题，共50分）17.解：∵，,∴4a+4b+4c=15b①，4a+4b－4c=11b②，①+②得8a+8b=26b，∴8a=18b，∴a=b，代入②得，9b+4b－4c=11b，整理得，2b=4c，∴=2．18.解：先求不等式2（a－3）＜的解集为a＜，将不等式化简为（a－5）x＜－a，∵a＜，∴a－5＜0，不等式两边除以a－5可得x＞．19.解：∠BEP+∠EPF=270°，理由如下：延长FP交CD于点Q，如图，∵AB∥CD，∴∠BEP+∠FQP=180°，∵将射线FC沿FP折叠，∴∠QFP=∠PFJ，∵JK∥AB，∴JK∥CD，∴∠FJK=2∠CFP，∵∠EQF+∠QFP+∠QPF=180°，而∠QPF+∠EPF=180°，∴∠EPF=∠EQF+∠QFP，∴∠EPF=180°－∠BEP+∠QFP，∵JK平分∠EJF，∴∠FJK=∠KJE，∵JK∥CD，∴∠KJE=∠FQP，∴∠EPF=180°－∠BEP+∠FJK，∴∠EPF=180°－∠BEP+×（180°－∠BEP），∴∠BEP+∠EPF=270°．20.（1）A（0，4），B（－4，0），C（8，0）．（2）解：S△ABC=•4•12=24，当点P在第一象限，即a＞0，作PH⊥x轴于H，如图①，S△PAB=S△AOB+S梯形AOHP－S△PBH=8+•a－•6•（a+4）=2a－4，则2a－4=24，解得a=14．此时P点坐标为（14，6）；当点P在第二象限，即a＜0，作PH⊥y轴于H，如图②，S△PAB=S梯形OHPB－S△PAH－S△OAB=•6－•（6－4）•（－a）－8=4－2a，则4－2a=24，解得a=－10．此时P点坐标为（－10，6）．综上所述，点P的坐标为（14，6）或（－10，6）．图①图②21.解：（1）根据题意可得：小花上场时，站在6号位置，第5轮发球时，站在①号位置；（2）∵小花上场时，站在6号位置，∴第3轮发球时站在3号位置，∵这场比赛最多发21轮球，且每发球6轮循环一圈，∴第9轮发球时也站在3号位置，同理可得：第15轮发球时也站在3号位置，第，21轮发球时也站在3号位置，综上所述：第3，9，15，21轮发球时，小花站在3号位置；（3）∵小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑤号位置；第2轮发球时，站在④号位置，第3轮发球时，站在③号位置，第4轮发球时，站在②号位置，第5轮发球时，站在①号位置，第6轮发球时，站在⑥号位置，第7轮发球时，站在⑤号位置，第8轮发球时，站在④号位置，第9轮发球时，站在③号位置，第10轮发球时，站在②号位置，第11轮发球时，站在①号位置，第12轮发球时，站在⑥号位置；∴第n轮发球时，1≤n≤5时，站在（6－n）号位置，当n=6或12，18时，站在⑥号位置；7≤n≤11时，站在（12－n）号位置，13≤n≤17时，站在（18－n）号位置，19≤n≤21时，站在（24－n）号位置．2025届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）七年级地方晋级选拔赛模拟试题（B卷）考生须知：每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。七年级地方晋级赛复赛B卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）选择题（每小题4分，共40分）的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±12．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．－1B．2C．3D．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（）A．7公斤B．10公斤C．13公斤D．17公斤4．已知S=2+4+6+…+200，T=1+3+5+…+199，则S－T的值为（）A．50B．100C．200D．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x、y、z表示，则x、y、z的大小关系是（）A．x＞y＞zB．y＞z＞xC．y＞x＞zD．z＞y＞x将边长是10cm的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm的方框．把5个这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面积是（）A．262cm2B．260cm2C．180cm2D．172cm27．当x变化时，|x－4|+|x+t|有最小值3，则常数t的值为（）A．－1B．7C．－1或－7D．3或－18．如右面左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7D．810．若a、c、d是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是（）A．5 B．2 C．－5D．－2填空题（每小题5分，共30分）当x____________时，式子的值是非正数．设a、b、c都是实数，且满足（2－a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，则代数式x2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点分别是A（－3，1），B（1，3），点C是线段AB的中点．把线段AB平移后得到线段A'B'，点A、B、C分别与A'、B'、C'对应，若点A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’sparty餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了次．15．1059、1417和2312分别除以d所得余数均为r（d是大于1的整数），则d－r=．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．小晓发现：如果G0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G2015=．解答题（共5小题，共50分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如右图所示，试化简：|a+b|－2|b－1|－|a－c|－|1－c|+|b+c－1|．（9分）18．若关于x、y的方程组的解满足x＞y，试求p的取值范围．（9分）如图，AB∥CD，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证:∠FG1E+∠G2=180°．（10分）20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在x轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA+OC=7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒．（1）A、C两点的坐标分别为（______，______）、（______，______）；（4分）连PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出t的值并写出P点坐标；若不存在，说明理由．（6分）排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么，（1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分）（2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分）（3）第n轮发球时，她站在几号位置？（5分）

七年级B卷答案选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C10.C5.由第一个图知2y+z＞y+2z，则y＞z；由第二个图知3y+z＞x+2y+z，则y＞x；由第三个图知x+y+2z＞2x+y+z，则z＞x．综上所述y＞z＞x．6.一个方框的面积是102－（10－2）2=36，5个方框重合部分面积是8，则方框盖住的部分面积是36×5－8=172（cm2）．8.360÷45=8，因此每8分钟回到出发原点，101÷8=12……5，因此只有D选项符合要求．∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．10.∵a+b=c①，b+c=d②，c+d=a③，由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0④，②+④，得b+c+b+d=d，得2b+c=0，∴c=－2b⑤；由①、⑤，得a=c－b=－3b⑥，由④、⑤、⑥，得a+b+c+d=－5b；∵b是正整数，∴b≥1，∴－b≤－1，∴a+b+c+d≤－5，∴a+b+c+d的最大值是－5．填空题（每小题5分，共30分）11.≥12.－.（1，0）14.215.9716.（9，10，11）14.∵共有5个人，蜜蜜拥抱了4次，则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次，∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱，∵圆圆拥抱了3次，豆豆拥抱了1次，∴圆圆拥抱了3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪；∵西西拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆拥抱．∴琪琪一共拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆．∵2312－1417=895=5×179，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它们共同的因数只有179，即d=179，1059÷179=5……164即r=164，d－r=179－×164=97．若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，（2015－4）÷3=670……1，所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．解答题（共5小题，共50分）解：原式=－（a+b）+2（b－1）+（a－c）－（1－c）=－a－b