第21章一元二次方程课件人教版数学九年级上册期末培优提分专训

期末培优提分专训专项一元二次方程返回B返回2x2－4x－1＝0返回3．[2024南充]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________．－4返回B5．解下列方程：(1)(x－5)2＝16(直接开平方法)；(2)x2－4x＋1＝0(配方法)；【解】(x－5)2＝16，x－5＝±4，x＝5±4.∴x1＝1，x2＝9.返回(4)(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0(因式分解法)．返回6．[2024自贡]关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根A返回7．[2024广安]若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(

)A．m＜0且m≠－1 B．m≥0C．m≤0且m≠－1 D．m＜0A返回8．[2025成都成华区月考]设x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x12－4x1－x2＝________．－19．[2024遂宁]已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋

m－1＝0．(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝9，求m的值．【解】∵方程的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1.∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(m＋2)2－3(m－1)＝9，解得m1＝1，m2＝－2.返回返回10．[2025清华附中月考]2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x，则根据题意，可列方程为________________________．6.58(1＋x)2＝7.9611．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，设移动的时间为ts．求：(1)当t为多少时，△PBQ的面积等于8cm2?返回(2)当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形？12．随着科技的不断进步，人工智能(AI)正逐渐渗透到我们的生活和工作中．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于170元．(1)若有14人参加，则人均费用是________元；(2)某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共为3600元，求参加体验活动的学生人数．220返回当x1＝18时，240－5×(18－10)＝200(元)，符合题意．当x2＝40时，240－5×(40－10)＝90(元)．∵90<170，不符合题意，∴舍去．∴参加体验活动的学生人数为18人．返回13．解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2．返回14．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．【解】∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2.∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1＝2(2a2＋a)＋1＝5.15．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2．(1)求a的取值范围；【解】由题意，得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)