《备考指南 理科数学》课件-第4章 第4讲

三角函数、解三角形第四章第4讲三角函数的图象与性质栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1(π，－1)

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)[－1,1]

[－1,1]

2π

π

奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ]

[2kπ，2kπ＋π]

(kπ，0)

x＝kπ

【答案】C【答案】B【答案】C【答案】C1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时的情况．3．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×课堂考点突破2三角函数的定义域及简单的三角不等式【规律方法】(1)三角函数定义域的求法：①以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域．②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域．(2)简单三角不等式的解法：①利用三角函数线求解．②利用三角函数的图象求解．三角函数的值域(最值)【规律方法】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【答案】(1)A

(2)B三角函数的单调性【规律方法】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解．另外，若是选择题，则利用特值验证排除法求解更为简捷．三角函数的图象与性质【考向分析】正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一．常见的考向：(1)三角函数的奇偶性与周期性；(2)三角函数的对称轴或对称中心；(3)三角函数对称性的应用．三角函数的奇偶性与周期性【答案】(1)B

(2)D三角函数的对称轴或对称中心【答案】(1)B

(2)B三角函数对称性的应用【答案】(1)B

(2)D【规律方法】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性：(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0.(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．课后感悟提升33种方法——求三角函数值域(或最值)的方法(1)利用sinx，cosx的有界性．(2)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(或最值)．(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(或最值)问题．4个注意点——研究三角函数性质应注意的问题(1)求三角函数的定义域、值域时应注意利用三角函数的图象．(2)闭区间上值域(或最值)问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的值域(或最值)问题，要讨论参数对值域(或最值)的影响．(3)利用换元法求复合函数的单调性时，要注意x系数的正负．(4)利用换元法求三角函数值域(或最值)时要注意三角函数的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx，则y＝(t－2)2＋1，其中t∈[－1,1]．【答案】A

2．(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(

)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B

【解析】(1)由f(x)＝asin2x＋2cos2x，得f(－x)＝－asin2x＋2cos2x.因为f(x)为