中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质 (2)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十一考点22二次函数的图象和性质1.抛物线的函数关系式为，若将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移3个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为A. B. C. D.2.关于二次函数，下列说法正确的是()A.图像与y轴的交点坐标为B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-33.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.5.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表.其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当时y的值是负数，已知当时，y的最大值为-9，则c的值为()x-20y7-■A.-17 B.-9 C. D.-56.“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是()A. B.C. D.7.已知点，，都在抛物线上，其中，下列说法正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有()A.个 B.个 C.个 D.个9.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则.正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.若二次函数的图象与x轴有一个公共点，则________11.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；

⑤当时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是__________.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线经过B、C两点，若，则矩形OABC的周长为___________.13.已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则周长的最小值为____________.14.如图，已知抛物线经过、两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标.15.如图，拋物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴的上方，拋物线上是否存在一点P，使的面积等于面积的，如果存在，请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由.(3)如图1，点D在第四象限的拋物线上，将线段绕点D逆时针旋转90°.得到线段，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标.

答案以及解析1.答案：C解析：将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移3个单位，相当于将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位，故抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为，即.2.答案：D解析：，当时，，故选项A错误，该函数的对称轴是直线，故选项B错误，当时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当时，y取得最小值，此时，故选项D正确，故选：D.3.答案：C解析：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，，，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，，，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，，，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，，，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.故选C.4.答案：C解析：，，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.抛物线上有三个点，，，且，，，.故选C.5.答案：B解析：解：由题知二次函数，当时，y值为负数，即.又由图表可知，过点，即：，，，，.即：.二次函数开口方向向上.其对称轴为，又当时，y有最大值-9，相比于离对称轴更近，应该在处取得大值-9.过点.即.故选：B.6.答案：A解析：、是关于x的方程的两根，二次函数的图象与x轴交于点、，将的图象往下平移1个单位可得二次函数的图象，则二次函数的图象与x轴交于点、.画出两函数图象如下，观察函数图象可知：.故选：A.7.答案：C解析：，函数的顶点坐标为，即为点B，当时，抛物线开口向下，则当x越靠近3时，y的值越大，当时，，当时，，当时，抛物线开口向上，则当x越靠近3时，y的值越小，当时，，故选：A，B，D无法确定，不符合题意；当时，是最小值，此时，开口向上，则当x越靠近3时，y的值越小，，故选：C正确，符合题意.故选：C.8.答案：D解析：抛物线开口向下，，对称轴为，，抛物线与y轴的交点为2，，，故①错误；当时，，当时，，，，即，故②正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，，，故③正确；对称轴为，即，，二次函数可改写为，当时，，，，故④正确；当时，，当时，，当时，，，即，同理时，，，，故⑤正确；故正确的有②③④⑤，共4个.故选：D.9.答案：C解析：①观察图像可知，，，，故①错误.②对称轴为直线，，，，点，点，当时，，即，，故②正确.③抛物线的对称轴为直线，即，.，，，.，，故③正确.④当时，函数取得最小值，，则，若m为任意实数，则，故④正确.综上所述，正确的个数是3.故选C.10.答案：1解析：由题可知，只有一个实根，，，，，即，得故答案为：111.答案：4解析：，结合题意，可判断图象与坐标轴的交点为，，，①正确；②③④由图像可直接判断正确；由图像可直接判断函数没有最大值，⑤错误.故正确的结论是①②③④，故填4.12.答案：4解析：当时，，点，，，，，，，将点B的坐标代入函数解析式得，，解得：（舍）或，，，矩形OABC的周长为.故答案为：4.13.答案：5解析：如图，过点M作轴于点E，交抛物线于点P，的周长，是定值，当最小时，的周长最小.，，当M，P，E三点共线时，最小，的周长最小.，，，，周长的最小值为.14.答案：(1)，；(2)；(3)或；解析：(1)把、两点坐标代入得，，解得，，二次函数的关系式为，答：二次函数的关系式为，顶点坐标为；(2)当时，，当时，，所以当时，；(3)，，，又抛物线的顶点坐标为，点P在x轴上方的抛物线上，当时，即，解得，，，点P的