中考数学高频考点专项练习：专题11 考点23 二次函数的综合应用 (2)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十一考点23二次函数的综合应用1.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为()A. B.C. D.2.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可以售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,若设每件商品涨元,销售利润为元,可列函数为:.对所列函数中出现的代数式,下列说法错误的是()A.表示涨价后商品的单价 B.20x表示涨价后少售出商品的数量C.表示涨价后商品的数量 D.表示涨价后商品的单价3.如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是()A. B. C. D.4.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是()A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB.小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升C.小球从飞出到落地要用4sD.小球的飞行高度可以达到25m5.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()A. B. C. D.6.如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF,GH的总长为a米,且隔断EF,GH分别与矩形的两条邻边平行,设BC的长为x米,矩形ABCD的面积为y平方米,y关于x的函数图象如图2,则下列说法正确的是()A.矩形ABCD的最大面积为8平方米B.y与x之间的函数关系式为C.当时,矩形ABCD的面积最大D.a的值为127.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有下列结论：①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面的距离为；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的.其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.9.如图,利用一个直角墙角修建一个QUOTEDC/​/AB的四边形储料场QUOTEAB-CD,其中QUOTE∠C=120°,若新建墙BC与CD总长为12m,则该储料场ABCD的最大面积是()A. B.QUOTE183m2 C.QUOTE243m2 D.QUOTE2532m210.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为_________元时，才能使每天所获销售利润最大.11.许多数学问题于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，坐标原点O为伞骨，的交点.点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，，关于y轴对称，分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米，则抛物线的表达式是________________.12.如图，为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(长方形ABCD，，)上进行绿化，在中间的一块(四边形EFGH)上种花，其他的四块(四个直角三角形)上铺设草坪，并要求，当四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大时，____________.13.距离地面有一定高度的某发射装置坚直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当时,w的取值范围是;当时,w的取值范围是_______.14.某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？15.如图，在中，，，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为.若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：（1）经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？（2）经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？

答案以及解析1.答案：C解析：设每件电子产品售价为x元，主播每天的利润为w元，则每件盈利元，每天可销售件，根据题意得：，故选：C.2.答案：A解析:A.表示涨价后单件商品的利润,不是商品的单价,故本选项不符合题意;B.由销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,得每件商品涨x元后,20x表示涨价后少售出商品的数量,故本选项符合题意;C.由题可知,原销量为400件,涨价后少售出20x件,则涨价后的商品数量为件,故本选项符合题意;D.由题可知,每件商品原价为30元,涨x元后单价为元,故本选项符合题意.故选:A.3.答案：B解析：设抛物线的解析式为，由题意得：，，抛物线的解析式为：，当时，，解得：（舍去），，，故B正确.故选：B.4.答案：C解析：的两根与，即时所用的时间，小球的飞行高度是时，小球的飞行时间是或，故A错误；，对称轴直线为：，最大值为20，故D错误；时，，此时小球继续下降，故B错误；当时，即，解得，，，小球从飞出到落地要用，故C正确.故选：C.5.答案：C解析：设四边形较短边长为，纸盒侧面积为.直三棱柱的侧面是三个全等的矩形，所以底面等边三角形的边长为，则侧面积.故侧面积S的最大值为.6.答案：D解析:由图2可知,函数图象最高点为,经过原点,设二次函数解析式为,代入,解得,由此判断:A.矩形ABCD最大面积是4平方米,选项错误;B.二次函数解析式为,选项错误;C.矩形ABCD面积最大时,,选项错误;D.当时,矩形ABCD面积取最大值,,选项正确.故选:D.7.答案：B解析：①观察图形可知，，故①正确；②设池底所在抛物线的解析式为，将代入，可得，故抛物线的解析式为；故②正确；③，当时，，故池塘最深处到水面的距离为，故③错误；④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12m时，将代入，得，可知此时最深处到水面的距离为，即为原来的，故④正确.故选：B.8.答案：B解析：由题意知,,根据勾股定理得,则小正方形EFGH的面积,此函数图象为开口向上的二次函数,对称轴．故选B．9.答案：C解析:如图,过点C作QUOTECE⊥AB于E,则四边形ADCEQUOTEADCE为矩形,QUOTE∴CD=AE,QUOTE∠DCE=∠CEB=90°,设QUOTECD=AE=x m,则QUOTE∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,QUOTEBC=(12-x)m,在QUOTERt△CBE中,QUOTE∠CEB=90°,QUOTE∴BE=12BC=(6-12x)mQUOTE∴AD=CE=3BE=(63-32x)m,QUOTEAB=AE+BE=x+6-梯形ABCDQUOTEABCD面积QUOTES=12(CD+AB)⋅CEQUOTE=12(x+12QUOTE=-338(x-4)2当QUOTEx=4时,即CDQUOTECD长为4m时,使梯形储料场ABCDQUOTEABCD的面积最大为;故选:C.10.答案：11解析：设销售单价定为x元（），每天所获利润为y元，则，所以将销售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11.11.答案：解析：根据题意，点，，，可设抛物线解析式为：，将代入得：，解得：，抛物线解析式为：.故答案为：.12.答案：7.5m解析：设，则，.设四边形EFGH的面积为，则.，当时，S有最大值.13.答案：，解析：由题意得,抛物线经过点，.易知抛物线的顶点的纵坐标为20,故,将代入,解得，(不合题意,舍去),，，抛物线的最高点的坐标为.当时,，w随t的增大而增大,w的取值范围是;当时,,w随t的增大而增大,w的取值范围是.14.答案：（1）销售单价应定为30元或40元（2）当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.解析：（1）设销售单价为x元，根据题意列方程得，，解得，，答：销售单价应定为30元或40元.（2）设销售单价为x元，每天的销售利润w元，可列函数解析式为：.，函数图