八年级数学上册第十二章全等三角形教学活动学案新版新人教版

Page4第十二章全等三角形数学活动学习目标1.能辨别图案中的全等形和全等三角形.2.经验“筝形”性质的探究过程,体会探讨几何图形的基本思路和方法.3.通过数学活动,激发学习爱好,培育学习的主动性、创新意识、小组合作实力和求异思维.学习过程一、自主学习图中有几组全等图形?请一一指出.二、深化探究探究1:下面是依据全等形设计的两个图案.请同学们细致视察一下,每个图案中有哪些全等形?有哪些是全等三角形?各找几个例子与同学沟通.如何保证找到的全等三角形不重复不遗漏?探究2:视察下列图片,你能从图片上看出有哪些基本图形吗?试画出这个基本图形.你能依据这个基本图形的特征给出筝形的定义吗?练习1:请同学们在下列图片中找出筝形,相互沟通.练习2:下列车标中不含筝形的是()三、练习巩固探究“筝形”的性质学生活动:自己画一个筝形ABCD,然后剪下来,试用测量、折叠等方法加以合作探究,猜想出有哪些数学性质,并用全等三角形学问尝试证明.你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗?四、深化提高1.如图,AD=CD,AB=BC,AB,CB,DB的延长线分别交△ACD的三边于点E,F,G.图中的全等三角形的对数是()A.4 B.5C.6 D.72.如图,AD=CD,AB=CB.请问BD与AC之间有怎样的位置关系?你能证明你发觉的结论吗?五、反思小结本节课学了哪些主要内容?你有哪些收获?在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A重合),在E移动的过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.参考答案一、自主学习能够完全重合的两个图形叫做全等形.图(4),(9)全等;图(5),(11)全等;图(7),(10)全等.二、深化探究探究1:这两个图形比较困难,学生能够找出部分全等图形,但很难找全全部的全等图形,可引导学生依据肯定依次找寻全等形,如全等的三角形、四边形、五边形、六边形……探究2:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是筝形.练习1:略练习2:D三、练习巩固通过视察、测量、折叠或推理等方式可以获得多个结论,从而可得筝形的性质:如图,在筝形ABCD中,边:AB=AD,BC=DC.角:∠ABC=∠ADC,∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD.对角线:AC⊥BD,且AC平分BD,即BO=DO.筝形的面积为两对角线乘积的一半.证明:由“筝形”的定义可知,AB=AD,BC=DC.由SSS可得△ABC≌△ADC.∴∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD.由SAS可得△ABO≌△ADO.∴∠ABD=∠ADB.同理△CBO≌△CDO,可得∠CBD=∠CDB.由△ABO≌△ADO,可得∠AOB=∠AOD,BO=DO.∴∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∵△ABC≌△ADC,∴“筝形”ABCD的面积S=2·S△ABC=2×12AC·BO=12AC归纳得出“筝形”的性质如下:(1)筝形的两组邻边相等;(2)筝形至少有一组对角相等;(3)筝形的一条对角线平分一组对角,并且垂直平分另一条对角线;(4)筝形的面积为两对角线乘积的一半.四、深化提高答案:1.D2.BD⊥AC.理由:∵AD=CD,AB=CB,DB=DB,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CBD.设DB的延长线与AC交于点G,∵AD=CD,DG=DG,∴△ADG≌△CDG.∴∠AGD=∠CGD.∴∠CGD=12∠AGC=90°.∴BD⊥五、反思小结答案:BE=DE,理由:∵A