第一篇　专题一　第5讲　机械振动和机械波-2025高考物理二轮复习

第5讲机械振动和机械波目标要求1.熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。2.能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。考点一机械振动1.简谐运动的规律规律x=Asin(ωt+φ)图像反映同一质点在各个时刻的位移受力特征回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等2.弹簧振子(1)弹簧振子的周期与振幅、与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。(2)公式：T=2πmk3.单摆周期T=2πlg0的理解重力加速度或等效重力加速度超重时g0=g+a失重时g0=g-a完全失重时g0=0受力特征回复力：F=mgsinθ=-mglx=-最高点：Fn=mv2l=0，FT=mg最低点：Fn=mvmax2l最大，FT=mg例1(多选)(2024·江西鹰潭市一模)如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为A，振动周期为T，则下列说法正确的是()A.若B是OA的中点，则从O到B的时间等于从B到A的时间的一半B.从小球运动到O点开始计时，t=3T8时小球距O点的距离为C.从O到A的过程中加速度不断减小D.从O到A的过程中速度与位移的方向相同答案ABD解析若B是OA的中点，得从O到B的方程为A2=Asinωt=Asin2πTt，得2πTt=π6，解得t=T12，B到A的时间为t'=T4-T12=T6，明显t=t'2，则从O到B的时间是从B到A时间的一半，故A正确；把t=3T8代入方程x=Asinωt=Asin2πTt，解得x=22A，故B例2(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是()A.t=0时，弹簧弹力为0B.t=0.2s时，手机位于平衡位置上方C.从t=0至t=0.2s，手机的动能增大D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2答案D解析由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg，A错误；由题图乙知，t=0.2s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t=0至t=0.2s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T=0.8s，则ω=2πT=2.5πrad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2，D例3(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A.摆长为1.6m，起始时刻速度最大B.摆长为2.5m，起始时刻速度为零C.摆长为1.6m，A、C点的速度相同D.摆长为2.5m，A、B点的速度相同答案C解析由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8πs，由单摆的周期公式T=2πlgl=gT24π2=1.6m起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。变式(2024·浙江6月选考·9)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10m/s2，则()A.摆角变小时，周期变大B.小球摆动周期约为2sC.小球平衡时，A端拉力大小为32D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力答案B解析根据单摆的周期公式T=2πLg可知周期与摆角无关，故A同一根光滑细线，A端拉力大小等于B端拉力大小，平衡时对小球受力分析如图

可得2FAcos30°=mg解得FA=FB=mg2cos30°=33故C、D错误；根据几何知识可知摆长为L=1.5m×tan30°cos30°=1m，故周期为T=2πLg≈2s，故单摆模型的拓展支撑面“单摆”偏角很小时等效为单摆复合场中的单摆g0=g±qEmg0=斜面上的单摆g0=gsinθg0=gsinθ双线摆等效摆长等效摆长l=l1sinθl=l1sinθ+l3小球在垂直纸面方向摆动

考点二机械波形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零(4)一个周期内，波向前传播一个波长波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移波长、波速和频率(周期)的关系(1)v=λf；(2)v=λ波的叠加(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx=(2n+1)λ2(n=0，1，2，…(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1+A2波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题波的特性波的干涉波的衍射例4(多选)(2024·新课标卷·19)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则()A.波的周期是0.1sB.波的振幅是0.2mC.波的传播速度是10m/sD.平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置答案BC解析波的周期和振幅与波源相同，由振动图像可知波的周期为T=0.2s，振幅为A=0.2m，故A错误，B正确；P开始振动时，波源恰好第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为t=34T+T=0.35故可得波速为v=xOPt=3.50.35故C正确；波长λ=vT=2mxPQ=4.5m-3.5m=λ故可知当质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，故D错误。例5(多选)(2024·吉林白山市一模)某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，挥舞后形成一列沿x轴传播的简谐横波，如图所示，实线为t1=0时的波形图，虚线为t2=2s时的波形图。已知波的周期T>1s，下列说法正确的是()A.这列波的波速可能为52B.这列波的波速可能为112C.这列波10s内传播的距离可能为35mD.这列波10s内传播的距离可能为45m答案AC解析若这列波沿x轴负方向传播，则Δt=T4+nT=2s(n=0，1，2，3…)，可得T=84n+1s(n=0，1，2，3…)，因为波的周期T>1s，所以这列波的周期可能为8s、1.6s。因为这列波的波长为λ=4m，这列波的波速为v=λT=4n+12m/s(n=0，1，2，3…)，所以这列波的波速可能为12m/s、52m/s。根据Δx=v·Δt，这列波10s内传播的距离可能为5m、25m。若这列波沿x轴正方向传播，则Δt=3T4+nT=2s(n=0，1，2，3…)，可得T=84n+3s(n=0，1，2，3…)，因为波的周期T>1s，所以这列波的周期可能为83s、87s。因为这列波的波长为λ=4m，这列波的波速为v=λT=4n+32m/s(n=0，1，2，3…)，所以这列波的波速可能为32m/s、72m/s。根据例6(多选)(2024·山东卷·9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是()A.t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0B.t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为-2cmC.t=1.0s时，P向y轴正方向运动D.t=1.0s时，P向y轴负方向运动答案BC解析T1=λ1v=2s，T2=λ2Δt1=0.5s=T14=甲波经0.5sP质点处于波谷，乙波经0.5sP质点在平衡位置根据叠加原理可知，t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为-2cm，故A错误，B正确；Δt2=1.0s=T12=T经1.0s甲波在P点引起的振动向上，乙波在P点引起的振动也向上，根据叠加原理可知，t=1.0s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。考点三振动图像和波的图像的综合应用巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法例7(2024·北京市人大附中一模)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.该波的波速为4m/sB.图乙表示质点S的振动图像C.质点R在t=6s时的位移最大D.质点Q经过1s沿x轴正方向移动2m答案C解析由题图甲可得，波长为λ=8m，由题图乙可得，周期为T=4s，则波速为v=λT=2m/s，故A错误；根据波沿x轴正方向传播，由题图甲可得，在t=0时，质点S在平衡位置，向下振动，因此题图乙与质点S的振动不符，故B错误；由于t=6s=32T，因此质点R经过6s后处于波峰位置，此时位移最大，故C正确；质点不随波的传播而移动，因此质点在y方向上振动，横坐标不变，故拓展x=28m处的质点，经多长时间第一次到达波峰？答案13s解析Δt=x-xPv=28-22例8(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x=-403cm和x=120cm处。某时刻b质点的位移为y=4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(答案A解析a、b之间的距离为Δx=(403+120)cm=43λ，此时b点的位移为4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4cm=8sinφ(cm)，解得φ=π6或φ=5π6(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa-φ=λ3λ·2π=23π，则φa=56π，可知a点此时的位移为y=8sinφa(专题强化练［分值：60分］1~5题每题5分，6~8、10题每题6分，9题11分，共60分［保分基础练］1.(多选)(2024·广东佛山市二模)某型号降噪耳机工作原理如图所示，降噪过程包括如下几个环节：首先，由微型麦克风采集环境中的中、低频噪声；接下来，将噪声信号传至降噪电路；在降噪电路处理完成后，通过扬声器向外发出声波来抵消噪声；最后，我们耳朵就会感觉到噪声减弱甚至消失。对该降噪耳机相关说法正确的是()A.耳机降噪利用了声波的多普勒效应B.抵消声波的频率与噪声的频率应该相等C.抵消声波与噪声的相位差为零D.抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等答案BD解析耳机降噪利用了声波的干涉原理，故A错误；频率相同的波才能发生干涉，即声波的叠加，相位相反时则可以相互抵消，故B正确，C错误；声波是靠介质传播，同一介质中传播速度相等，故D正确。2.(2024·广东卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1m/s，t=0时的波形如图所示。t=1s时，x=1.5m处的质点相对平衡位置的位移为()A.0 B.0.1mC.-0.1m D.0.2m答案B解析由题图可知该简谐横波的波长为λ=2m，所以周期为T=λv=2m1m/s=2当t=1s时，x=1.5m处的质点运动半个周期到达波峰处，相对平衡位置的位移为0.1m。故选B。3.(2024·江苏扬州市二模)如图所示，弹簧一端与光滑斜面底端的固定挡板相连，另一端与小木块相连，木块静止在O点。现将木块推至M点由静止释放，第一次运动至O点的时间为t0。已知N点是MO的中点，则()A.木块从M点第一次运动到N点的时间为tB.若木块从N点由静止释放，第一次运动至O点的时间小于t0C.若斜面倾角变小，木块由M点静止释放运动至最高点的时间小于2t0D.若斜面粗糙，木块由M点静止释放经2t0时间运动至最高点答案D解析小木块做简谐运动，木块静止在O点，受力平衡，合力为零，因此O点为平衡位置，运动过程中，经过平衡位置时速度最大，运动相同的距离，速度小的时候用时长，因此木块从M点第一次运动到N点的时间大于t02，故A错误；根据弹簧振子的周期公式T=2πmk，可知周期与振幅、斜面倾角和接触面粗糙程度无关，因此木块从N点由静止释放，振幅变为原来的二分之一，第一次运动至O点的时间也是周期的四分之一，仍为t0；若斜面倾角变小或者接触面粗糙，木块由M点静止释放运动至最高点所用时间是周期的二分之一，时间等于2t0，故B、C4.(2024·湖南卷·2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是()A.波长为3mB.波速为12m/sC.t0+0.25s时刻，B点速度为0D.t0+0.50s时刻，A点速度为0答案D解析画出t0时刻A、B两点间波形如图所示可知xAB=32λ=6解得λ=4m，A错误；波源的振动频率为f=6060Hz=1故波速为v=λf=4m/s，B错误；质点的振动周期为T=1f=1s，因为0.25s=T4，故B点在t0+0.25s时刻运动到平衡位置，速度最大，0.5s=T2，故A点在t0+0.5s运动到波峰，速度为0，D5.(多选)(2023·天津卷·7)在均匀介质中，位于坐标原点的波源从t=0时开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，t=0.5s时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m处的质点刚开始振动，则下列说法正确的是()A.该波在介质中波速v=4m/sB.x=1m处质点在t=0.3s时位于波谷C.波源的位移表达式为y=0.02sin(5πt+π)mD.经过半个周期x=-1m处的质点向左迁移半个波长答案BC解析由题图可知t=0.5s时，波传播的距离为x=2.5m，故波速为v=xt=2.50.5m/s=5m/s，故A错误；由题图可知该波的波长为λ=2m，所以波的周期为T=λv=25s=0.4s，波传播到x=1m处需要的时间t1=xv=15s=0.2s，由题图可知该波的起振方向向下，t=0.3s时，x=1m处的质点已振动了0.1s，即14T，所以位于波谷，故B正确；根据图像可知该波的振动方程为y=Asin(2πTt+φ)=-0.02sin(5πt)m=0.02sin(5πt+π［争分提能练］6.(多选)(2024·山东济宁市一模)位于x=-3cm和x=13cm处的两波源都只做了一次全振动，形成两列分别沿x轴正方向和负方向传播的简谐横波，振幅均为A=5cm，t=0时刻的波形如图甲所示，此时波刚好传到M、N两点，M、P、Q、N在x轴上的坐标分别为1cm、3cm、5cm、9cm，平衡位置在M处的质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.t=2s时，平衡位置在M处的质点刚好运动到P点B.t=5s时，平衡位置在Q处的质点的位移为-10cmC.P处质点振动过程中的最大位移大小为5cmD.平衡位置坐标为x=4cm的质点在振动过程中通过的总路程为10cm答案BC解析根据题图甲可知波长为λ=4cm，根据题图乙可知周期为T=4s，则波速为v=λT=0.01m/s则t=2s时，左边的波向右传播的距离为x=vt=2cm，即M点的振动形式刚好传到P点，但质点M只能在平衡位置附近上下振动，质点不能随波迁移，故A错误；两列波的起振点到Q点的距离为4cm，则起振传到Q点需要的时间为Δt=x'v=0.040.01s=4s=T，因时间t2=5s=T+T4，剩下的T4时间Q点向下起振到达波谷，根据波的叠加，则Q处的质点的位移为两个振幅的长度，即为-10cm，故B正确；根据题意可知，当沿x轴正方向传播的波刚离开P点时，沿x轴负方向传播的波刚好传到P点，以后P点只参与沿x轴负向传播的波引起的振动，故P点最大位移为振幅值，即5cm，故C正确；M点到x=4cm处的质点距离与N点到x=4cm处的质点距离差Δx=2cm=12λ，故x=4cm处的质点为振动减弱点，沿x轴正方向传播的波传到x=4cm处的质点后，在x=4cm处的质点振动T2时间后，沿x轴负方向传播的波传到x=4cm处的质点，此后T2时间内x=4cm处的质点振幅为0，同理，当沿x轴正方向传播的波离开x=4cm处的质点后，此质点将受沿x轴负方向传播的波影响，继续振动T2时间，故x=47.(2024·黑吉辽·7)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。ρ1ρ2的值为A.2n B.n2 C.2n D答案C解析设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g'，弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，根据简谐运动的平衡位置合力为零有k·2A=mg，k·A=mg'，可得g=2kAm，g'=kAm，可得gg'=2，设某球状天体的半径为R，在地球和天体表面，分别有Gρ1·43π(nR)3·m(8.(2024·湖南永州市三模)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为t=0.6s时的波的图像，图乙为x=5m处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为-1cm，下列说法正确的是()A.这列波沿x轴正方向传播B.P质点的振动方程为y=2sin(5π3t+π6C.t=0.6s时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反D.从t=0.6s开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程相等答案B解析由题图乙可知，在t=0.6s时，A质点正在沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；P质点的振动方程为y=Asin(ωt+φ)，而ω=2πT=2π1.2rad/s=5π3rad/s，将t=0.6s，y=-1cm代入解得φ=π6或5π6，因t=0时刻，质点P沿+y方向运动，故取φ=π6，因此P质点的振动方程为y=2sin(5π3t+π6)cm，故B正确；t=0.6s时，质点P、Q点在x轴下方，加速度方向都沿y轴正方向，P、Q两质点位移相同，加速度大小相同，故C错误；由波向x轴负方向传播可知t=0.6s时质点P在x轴下方并向y轴负方向减速运动；Q在x轴下方并向y轴正方向加速运动，又0.3s=T4，所以从t=0.6s开始经过0.39.(11分)(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。(1)(5分)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；(2)(6分)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。答案(1)见解析