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第三章函数

第12课时一次函数实际应用

第1页一次函数图象性质综合应用例1如图，在平面直角坐标系内，点A坐标为(0，24)，经过原点直线l1与经过点A直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2表示式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O、B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C、D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C纵坐标为a，求点D坐标(用含a代数式表示)；②若矩形CDEF面积为60，请直接写出此时点C坐标．第2页解：(1)设直线l1表示式为y＝k1x，它过点B(18，6)得18k1＝6，解得k1＝，∴直线l1表示式为：y＝x，设直线l2表示式为y＝k2x＋b，它过点A(0，24)，B(18，6)，得解得，∴直线l2表示式为：y＝－x＋24；第3页(2)①∵点C在直线l1上，且点C纵坐标为a，∴a＝x，x＝3a，∴点C坐标为(3a，a)，∵CD∥y轴，∴点D横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y＝－3a＋24，∴D(3a，－3a＋24)；②C(3，1)或C(15，5)．第4页一次函数实际应用例2(绥化)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时抵达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地旅程y(km)与小芳离家时间x(h)函数图象．(1)小芳骑车速度为________km/h，H点坐标________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家旅程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时抵达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟抵达乙地？

第5页解：(1)20，(，20)；(2)设直线AB解析式为：y1＝k1x＋b1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y1＝－20x＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD解析式为：y2＝－20x＋b2，将点C(1，20)代入得：b2＝40，故y2＝－20x＋40，设直线EF解析式为：y3＝k3x＋b3，将点E(，30)，H(，20)代入得：k3＝－60，b3＝110，∴y3＝－60x＋110，第6页∴点D坐标为(，5)，30－5＝25(km)，∴小芳出发小时后被妈妈追上，此时距家25km；(3)∵直线CD解析式为y＝－20x＋40，令y＝0，即－20x＋40＝0，解得x＝2；由直线EF解析式为y＝－60x＋110，令y＝0，即－60x

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