实际问题和二次函数拱桥问题的数学教学

实际问题与二次函数（拱桥问题）第1页一、依据已知函数表示式处理实际问题：第2页活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所表示直角坐标系后，抛物线表示式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥跨度是多少？(2)拱桥最高点离水面几米？(3)一货船高为12米，货船宽最少小于多少米时，才能安全经过？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱桥跨度为40米。（2）令x=0，得y=16，即拱桥最高点离地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全经过。-1010第3页二、依据实际问题建立函数表示式处理实际问题第4页一座拱桥示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞拱形是抛物线，（1）求该抛物线函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？

探究活动:M2mAB4m首先要建立适当平面直角坐标系你认为首先要做工作是什么?ABMxyo

解法一：（1）以水面AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为：y=ax2+c(a≠0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+c=0a=-0.5即解析式为：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)第5页平面直角坐标系建立不一样，所得抛物线解析式相同吗？最终解题结果一样哪一个取法求得函数解析式最简单？解法二：（1)以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数解析式为y=ax2(a≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线解析式为：y=-0.5x20xyh

A(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加AB-CD=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3)第6页解三如图所表示,以抛物线和水面两个交点连线为x轴，以其中一个交点(如左边点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示二次函数解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示二次函数为:当水面下降1m时,水面纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线顶点为(2,2)∴这时水面宽度为:返回第7页例:某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m,现有载满货物汽车欲经过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利经过大门?若能,请你经过计算加以说明;若不能,请简明说明理由.第8页解：如图，以AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示二次函数为∴汽车能顺利经过大门.第9页小结普通步骤:

(1).建立适当直角系,并将已知条件转化为点坐标,

(2).合理地设出所求函数表示式,并代入已知条件或点坐标,求出关系式,

(3).利用关系式求解实际问题.第10页活动四：试一试如图所表示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就到达警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米速度上升，从警戒线开始，在连续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米小船能否安全经过这座桥？AB20mCD第11页练一练：

如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同抛物线落下。建立如图所表示坐标系，假如喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线解析式。假如不考虑其它原因，那么水池半径最少要多少米，才能使喷出水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A第12页实际问题抽象转化数学问题利用数学知识问题处理谈谈你学习体会解题步骤：1、分析题意，把实际