专题能力提升练(四)　万有引力与航天-2025版高考物理二轮复习

9专题能力提升练(四)万有引力与航天(40分钟70分)【核心巩固练】1.(6分)(2024·广西选择考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在()A.a处最大 B.b处最大C.c处最大 D.a、c处相等,b处最小【解析】选A。根据万有引力公式F=GMmR2,可知图中2.(6分·多选)(2023·海南等级考)如图所示,1、2轨道分别是“天宫二号”飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是()A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道C.飞船在1轨道速度大于2轨道D.飞船在1轨道加速度大于2轨道【解析】选A、C、D。如图所示,飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要点火加速做离心运动才能完成,故A正确;飞船做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力得:GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma,可得a=GMr3.(6分)(2024·山东等级考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为()A.r3a3 B.a3r【解析】选D。“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时,根据开普勒第三定律知a3T2=k,同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律知r3T'2=k',又因为开普勒常量与中心天体的质量成正比,所以M月M地=4.(6分)(2024·新课标全国卷)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的()A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍【解析】选B。设红矮星质量为M1,行星质量为m1,轨道半径为r1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到太阳距离为r2,周期为T2;5.(6分)(2024·安徽选择考)2024年3月20日,我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,“鹊桥二号”开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9900km,周期约为24h。则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时()A.周期约为144hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度【解析】选B。选项过程分析结论A冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球,根据开普勒第三定律得T12R13=T22R×B根据开普勒第二定律得,近月点的速度大于远月点的速度√C近月点从捕获轨道到冻结轨道,“鹊桥二号”进行近月制动,捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度×D两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度×【总结提升】卫星变轨问题中速度、加速度大小变化的判断方法(1)根据v=GMr(2)根据开普勒第二定律,卫星离中心天体越远,速度越小,判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小。(3)根据离心运动或近心运动的条件分析卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化。(4)根据a=Fm=GM6.(6分)北京时间2024年1月5日19时20分,我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭,成功将天目一号气象星座15-18星(以下简称天目星)发射升空,天目星顺利进入预定轨道,至此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示,先将天目星发射到距地面高度为h1的圆形轨道Ⅰ上,在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h2的圆形轨道Ⅲ上,设地球半径为R,地球表面重力加速度为g,则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为()A.π2R(ℎC.πR(ℎ1【解析】选B。根据万有引力与重力的关系GMmR2=mg,在圆形轨道Ⅰ上,根据万有引力提供向心力GMm(R+ℎ1)2=m4π2T12(R+h1),椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a=2R+ℎ1+ℎ22,根据开普勒第三定律(【总结提升】应用开普勒第三定律的步骤(1)判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体,开普勒第三定律才成立。(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。(3)根据开普勒第三定律r13T127.(6分)(2024·太原三模)宇宙中行星A、B的半径RB=2RA,各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动,卫星轨道半径与周期的关系如图所示,若不考虑其他星体对A、B的影响及A、B之间的作用力,下列说法正确的是()A.行星A、B的质量之比为1∶4B.行星A、B的密度之比为1∶2C.行星A、B的第一宇宙速度之比为1∶2D.行星A、B的同步卫星的向心加速度之比为1∶8【解析】选C。根据牛顿第二定律GMmR2=m4π2T2R,解得R3=GM4π2T2,则图像的斜率为k=GM4π2,又kA∶kB=RA3∶RB3=13∶23=1∶8,故行星A、B的质量之比为MA∶MB=kA∶kB=1∶8,故A错误;根据牛顿第二定律GMmR2=m4π2T2R,解得M=4π2G·R3T2,行星的密度为ρ=MV=4π2G【培优创新练】8.(6分·多选)(2024·河北选择考)2024年3月20日,“鹊桥二号”中继星成功发射升空,为“嫦娥六号”在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。“鹊桥二号”采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103km,远月点B距月心约为1.8×104km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是()A.“鹊桥二号”从C经B到D的运动时间为12hB.“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C.“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【解析】选B、D。“鹊桥二号”围绕月球做椭圆运动,根据开普勒第二定律可知,从C经B到D比从D经A到C扫过的面积大,则从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12h,故A错误;“鹊桥二号”在A点根据牛顿第二定律有GMmrA2=maA,同理在B点有GMmrB2=maB,代入题中数据联立解得aA∶aB=819.(6分)(2024·南宁模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。下列说法正确的是()A.每颗星体做圆周运动的线速度为B.每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的4倍D.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度大小不变【解析】选D。任意两颗星体之间的万有引力F=Gm2L2,每一颗星体受到的合力为F1=3F,由几何关系知:它们的轨道半径为r=33L,合力提供它们的向心力,3Gm2L2=mv2r,联立解得v=GmL,故A错误;根据3Gm2L2=ma,得a=3Gm【总结提升】多星模型的典型代表是三星和四星模型,对称性是多星模型的显著特点,星体的运动半径由几何关系得到,星体的向心力由其他星体万有引力的合力提供。多星模型中,若有中心星体,该星体是不转的,是其他星体做圆周运动的圆心。10.(16分)(2024·亳州模拟)如图所示,A、B是地球的两颗卫星,其中卫星A是地球静止轨道同步卫星,A、B两颗卫星轨道共面,沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍,卫星A的轨道半径为地球半径的6倍,地球的自转周期为T0,引力常量为G。求:(1)卫星B绕地球做圆周运动的周期;(5分)答案:(1)18T0【解析】(1)根据开普勒第三定律rA3解得TB=18T(2)地球的平均密度;(6分)答案:(2)648πG【解析】(2)地球对卫星A的引力为卫星A做圆周运动提供向心力,设地球半径为R、质量为M,卫星A质量为m则GMm(6R)2=地球体积V=43πR地球密度ρ=M联立解得ρ=648π(3)若图示时刻两颗卫星相距最远,最短经