2024-2025学年北师大版（2012）八年级数学下学期期中考试模拟卷A卷（含详解）

2024-2025学年北师大版（2012）八年级数学下学期期中考试模拟卷A卷【满分：120】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,点A的坐标是,作点A关于y轴的对称点,得到点,再将点向下平移4个单位,得到点,则点的坐标是()A. B. C. D.3.如果,那么下列运算正确的是()A. B. C. D.4.某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？()A.4 B.5 C.6 D.75.如图,将含角的绕直角顶点C顺时针旋转,点B落在边上的点处,点A落在边延长线上的点处,则的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°6.下列选项中,有逆定理的是()A.等腰三角形是轴对称图形 B.同角的补角相等C.三边对应相等的两个三角形全等 D.对顶角相等7.若关于x的不等式组有且只有4个整数解,则a的取值范围是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，垂直平分.如果，那么的长为()A.3 B.4 C.6 D.89.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，把线段绕点B逆时针旋转90°后得到线段，则点C的坐标是()A. B. C. D.10.如图,点A是射线上一个定点,点B是射线上的一个动点,,以线段为边在右侧作等边三角形,以线段为边在上方作等边三角形,连接,随点B的移动,下列说法中正确的是()①；②；③直线与射线所夹的锐角的度数不变；④随点B的移动,线段的值逐渐增大.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.不等式组的解集是______.12.如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边,分别在x轴和y轴上,并且,,若把矩形绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在边上的点处,则点的坐标为______.13.已知点关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围是______.14.如图是某种落地灯的简易示意图,已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等,点E在的延长线上,且,若的长度为,则此时B,D两点之间的距离为______.15.如图,,,,若,则的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)画出关于原点O的中心对称图形；(2)平移,点A的对应点的坐标为,画出平移后对应的；(3)请写出(2)中点A的平移距离______.17.（8分）如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,,,逆时针旋转后能够与重合.(1)旋转中心是______,旋转角为______∘；(2)请你判断的形状,简单说明理由；(3)四边形DEBF的面积为______.18.（9分）如图所示,A、B两块试验田相距200m,C为水源地,,,为了方便灌溉,现有两种方案修筑水渠.甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线,垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处,再从H分别向A、B进行修筑.(1)请判断的形状(要求写出推理过程)；(2)两种方案中,哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明.19.（9分）某中学决定在“文体周”为一个节目制作A、B两种道具,共80个,制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成,现有甲种材料300件,乙种材料280件,已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料,如表所示：甲种材料(件)乙种材料(件)A道具34B道具52经过计算,制作一个A道具的费用为5元,一个B道具的费用为4元.设组装A种道具x个,所需总费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,并求出x的取值范围；(2)问组装A种道具多少个时,所需总费用最少,最少费用是多少？20.（9分）如图,在中,,,点D是内一点,,,点E是延长线上一点,.(1)求的度数；(2)求证：.21.（10分）如图,在中,,D为边上一点,过点D作的垂线,分别交边,的延长线于点E,F,且.(1)求证：点D在的平分线上；(2)连接,若,,求的值.22.（12分）如图,数轴上两点A、B对应的数分别是-1,1,点P是线段AB上一动点,给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q,满足,那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数,特别地,当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数.(1)-3,0,2.5是连动数的是______；(2)关于x的方程的解满足是连动数,求m的取值范围______；(3)当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时,求a的取值范围.23.（12分）【问题提出】（1）如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边、上.将绕点A沿顺时针方向旋转，连结、.在图②中证明.【学以致用】（2）在（1）的条件下，当点D、E、C在同一条直线上时，求的大小.【拓展延伸】（3）在（1）的条件下，连结.若，，直接写出的面积S的最大值和最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.2.答案：C解析：∵点A的坐标是,作点A关于y轴的对称点,得到点∴A′(1,2)∵将点向下平移4个单位,得到点∴点的坐标是：.故选C3.答案：D解析：当时,A、,原运算不正确；B、,原运算不正确；C、,原运算不正确；D、,原运算正确.故选：D.4.答案：B解析：，可得每个月利润，设x个月后能赚回这台机器的贷款，则，解得.所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款.故选：B.5.答案：A解析：根据旋转的性质得：,,∵,,∴,∵,,∴,∴,故选：A.6.答案：C解析：A、等腰三角形是轴对称图形的逆命题为：轴对称图形是等腰三角形,此逆命题为假命题,所以A选项没有逆定理,不符合题意；B、同角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等,那么这两个角是同一个角,此逆命题为假命题,所以B选项没有逆定理,不符合题意；C、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：全等的两个三角形的三边对应相等,此逆命题为真命题,所以C选项有逆定理；D、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角,此命题为假命题,所以D选项没有逆定理；故选：C.7.答案：A解析：解不等式①,得解不等式②,得不等式组有且只有4个整数解4个整数解为3,2,1,0.故选：A.8.答案：C解析：垂直平分，，；；；，，，，，.故选：C.9.答案：D解析：如图，过点C作轴于D，，，∵把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，，，，，在和中，，，，，，，，，，∴点C坐标为，故选：D.10.答案：B解析：∵∴∵和都是等边三角形,∴,,,∴,在和中,,∴,故①正确；∵,∴∵,∴,故②正确；延长交x轴于点E,∵,∴,∵,∴,∴直线与x轴的夹角恒为,故③正确；∵点A是x轴上一个定点,∴的长为定值,∵,∴,∴的长为定值,∴随点B的移动,线段的值不变,故④错误,故选：B.11.答案：/解析：不等式①的解集即为：,解不等式②,得：,所以该不等式组的解集是.故答案为：.12.答案：解析：由旋转的性质得：,∵四边形是矩形,∴,∴,∴的坐标为,故答案为：.13.答案：解析：∵点关于原点的对称点在第四象限,∴点P在第二象限,∴,解得：.故答案为：.14.答案：30解析：如图,连接,∵,且∴,∵,∴是等边三角形,∴,此时B,D两点之间的距离为,故答案为：30.15.答案：2.5解析：如图,作交于E,,,,,,,,,,,,故答案为：.16.答案：(1)见解析(2)见解析(3)5解析：(1)如下图,连接并延长,使,同理可得点B,C的对应点,,连接,,,即为所求；(2)如(1)图,将点A向右平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,得,同理可得点B,C的对应点,,连接,,,即为所求；(3),点A的平移距离是5.17.答案：(1)点D,90(2)是等腰直角三角形,理由详见解析(3)16解析：(1)由旋转可得,旋转中心是点D；旋转角为,故答案为点D,90；(2)是等腰直角三角形.；理由：根据旋转可得,,所以是等腰直角三角形.；(3)根据旋转可得：,∴四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积.18.答案：(1)是直角三角形,理由见解析(2)甲方案所修的水渠较短；理由见解析解析：(1)是直角三角形；理由如下：∴,,∴,∴是直角三角形,；(2)甲方案所修的水渠较短；理由如下：∵是直角三角形,∴的面积,∴(m),∵,,∴,∴甲方案所修的水渠较短.19.答案：(1)(2)当组装A道具50个时,所需费用最少,最少费用是370元解析：(1),根据题意,得,解得,的取值范围是；(2)由(1)得,是x的一次函数,且,随着x的增大而增大,当时,(元)；答：当组装A道具50个时,所需费用最少,最少费用是370元.20.答案：(1)(2)见解析解析：(1)在中,,,∴.∵,,∴,∴.∵,,∴所在直线垂直平分,∴平分,∴,∴；(2)如图1,在线段上截取,连接,∵,,∴是等边三角形,∴.∵,∴,∴,∴.∵,∴.∵,∴.21.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：如图,连接,,,,,,,在和中,,,,又,,点D在的平分线上；(2)由(1)可得：,,,,的值为.22.答案：(1)-3,2.5(2)或(3)解析：(1)设点P表示的数是x,则,若点Q表示的数是-3,由可得,解得：或-5,所以-3是连动数；若点Q表示的数是0,由可得,解得：或-2,所以0不是连动数；若点Q表示的数是2.5,由可得,解得：或4.5,所以2.5是连动数；所以-3,0,2.5是连动数的是-3,2.5,故答案为：-3,2.5；(2)解关于x的方程得：,∵关于x的方程的解满足是连动数,∴或,解得：或；故答案为：或；(3),解不等式①,得,解不等式②,得,∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数,∴四个连动整数解为-2,-1,1,2,∴,解得：