广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试（二）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i(1+2i)在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.图中阴影部分用集合符号可以表示为(

)

A.B∩A∪C B.B∩A∩C

C.B∩∁3.若tanθ=−2，则cos2θ=(

)A.−35 B.35 C.−4.已知平面α，β和直线m，n，α∩β=n，则“m⊥n”是“m⊥β”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，AB在AC方向上的投影向量为−12AC，则A.cosA>0 B.B=30∘ C.a=c6.设函数fx=aex+e−x+1a∈R，gA.12 B.−12 C.27.如图，将绘有函数fx=Msinπ3x+φM>0,0<φ<π部分图像的纸片沿x轴折成直二面角，此时A,B之间的距离为A.π6 B.π3 C.2π38.已知F1,F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，A.5 B.52 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余5个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则(

)A.中位数不变 B.极差不变

C.平均数大小关系不确定 D.方差变小10.已知函数fx=−2sin3A.fx的图象关于点0,3对称

B.fx的图象关于直线x=π4对称

C.fx在5π611.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x3+3x2+3xy2−3y2=0A.x0∈−3,1

B.y0≤3x0+91−x0

C.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.准线方程为x=−2的抛物线的标准方程为

．13.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若4S=a2−3b2sinC14.某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为1,2,3,4四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子．当抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．已知甲先选择了1号箱子，此时主持人打开2号箱子的概率为

，在主持人打开2号箱子的情况下，奖品在4号箱子的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AB为底面直径，C为圆锥底面圆周上异于A,B的一点，D为PA上一点，且PB//平面OCD．(1)求PDPA(2)设PA=AB=4，二面角P−BC−O的正切值为6，求直线PA与平面OCD所成角的大小．16.(本小题15分)已知函数fx=e(1)讨论函数fx(2)已知a≠0，若fx≥0对任意的x∈R恒成立，求b+217.(本小题15分)对于数列an，若∃d∈R，使得∀n∈N∗，都有an+2+2an+1+an=d成立，则称a(1)求a3，a4，(2)已知Sn为数列an的前n项和，求S18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为kk>0的直线l与椭圆C交于A,B两点，记以OA,OB为直径的圆的面积分别为S1,S2(3)在(2)的条件下，设l不过椭圆中心和顶点，且与x轴交于点M，点A关于y轴的对称点为D，直线BD与y轴交于点N，求▵OMN周长的最小值．19.(本小题17分)某药厂为获得新研发药品的治愈率p，委托某公司进行调查，首轮抽取n个患者进行试验，每个患者是否治愈相互独立．(1)假设p=1(ⅰ)若n=10，求患者痊愈比例为40%到60%的概率．(ⅱ)该公司第二轮再抽取m个患者进行试验．为简化运算过程，拟用Cm+nk1(2)在n重伯努利试验中，随机变量Xn～Bn,p，随着试验次数增加，其概率计算较为复杂，此时，根据中心极限定理，Xn近似服从正态分布Nnp,np1−p，故常用以下公式简化概率计算：P(Xn⩽t)=φ(t−npnp(1−p))，其中φx0参考数据：φ1.6=0.95．参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.y213.3

14.13

；15.(1)因为PB//平面OCD，平面PAB∩平面OCD=OD，所以由线面平行的性质定理可得PB//OD，又O是圆锥底面的圆心，AB为底面直径，所以D为PA的中点，所以PDPA(2)取BC的中点E，连接PE,OE，因为PB=PC，所以PE⊥BC，又OB=OC均为圆半径，BC的中点E，所以OE⊥BC，所以∠PEO为二面角P−BC−O的平面角，又PO⊥面ABC，所以tan∠PEO=所以OE=12BC即▵BOC所以PO,AB,OC两两垂直，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A2,0,0所以PA=设平面OCD的法向量为n=则n⋅OC=0n⋅设直线PA与平面OCD所成的角为θ，则sinθ=cosPA,n=PA

16.(1)f′x当a≤0时，f′x>0恒成立，fx当a>0时，令f′x所以当x<lna时，f′x<0，当x>lna时，f′x>0，综上，当a≤0时，fx在R上单调递增；当a>0时，fx在−∞,ln(2)由(1)可得a>0时，当x=lna时，函数取得极小值，又a≠0，若fx≥0对任意的所以当a>0，flna≥0即3a−alna+b+1≥0，即代入b+2a设ga=ln令g′a=0，得当0<a<1时，g′a<0，当a>1时，g′a>0，所以gamin=g1=

17.(1)解：因为a1=2，a2所以an+2所以a3+2a又a4+2a又a5+2a所以a3=−2，a4(2)解：因为an+2设bn=a所以bn+2+b又因为b1所以b1即a1又a1a2a3a4a5所以an所以a2025所以S==2026．

18.(1)由题意，得e=ca=所以椭圆C的方程为x2(2)设直线l的方程为y=kx+mk>0，Ax1联立y=kx+mx24+y则Δ=64k且x1+x又x124则S==3π则k2=14，即(3)由(2)知，Ax1,y1，B且x1+x2=−2m，x则D−x1则直线BD的方程为y=y令x=0，得y=−=x即N0,1m，则OM=2m则▵OMN周长为2m+当且仅当2m=1m则▵OMN周长的最小值为2

19.(1)(ⅰ)治愈人数X服从二项分布B10,需要计算P(4≤X≤6)，即：P(4≤X≤6)=k=4因为C10所以P(4≤X≤6)=k=4(ⅱ)首轮抽取n个患者，每个患者治愈概率为p=1设首轮治愈人数为X，则X服从二项分布Bn,即PX=第二轮再抽取m个患者，治愈概率仍为p=1设次轮治愈人数为Y，则Y服从二项分布Bm,即PY=总治愈人数k=k1+k2由于两轮试验的p均为12总治愈人数X+Y服从Bm+n,因此：P(X+Y=k)=C(2)根据中心极限定