中考数学一轮复习备考专题15：特殊三角形（拔高训练）

专题十五特殊三角形（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集1.如图,是等边三角形,点D在边上,,则的度数为()A. B. C. D.2.如图,中,平分,平分,经过点O,与,相交于点M,N,且,已知,,,则的周长为()A.6 B.7 C. D.3.如图,已知E是的外心,P、Q分别是、的中点,连接、交于点F、D,若,,,则的面积为()A. B. C. D.4.如图，在中，，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N.若，则与的数量关系为()A. B.C. D.5.如图,是等边三角形的中线,点E在上,,则等于()A. B. C. D.6.如图,是边长为2的等边三角形,点P在AB上,过点P作,垂足为E,延长BC到点Q,使,连接PQ交AC于点D,则DE的长为()A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.257.如图,在四边形中,,,,P、M、N分别是、、的中点,若,则的周长是()A.10 B.12 C.16 D.188.如图，已知等腰三角形中，，腰上存在一点F，连接，将三角形沿着折叠后，点C的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，则的度数的取值范围为()A. B. C. D.9.如图,在中,,于点D,,,则的长度是______.10.如图,在中,,,,,F为线段上一动点,连接,,则的最小值为______.11.如图,已知为等边三角形,,D为中点,E为直线上一点,以为边在右侧作等边,连接,则的最小值为__________________.12.如图,在中,,,E,F是内两点,,,当的值最小时,的度数是______°.13.如图,在边长为12cm的等边三角形中,点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：(1)经过几秒后,是直角三角形？(2)经过几秒的面积等于？14.如图,在中,点E在线段的延长线上,连接、,,；(1)如图1,求证：是等腰三角形；(2)如图2,,求证：；(3)如图3,在(2)的条件下,连接,点F是线段中点,连接,,于点H,,的面积为,求线段的长.

答案以及解析1.答案：D解析：∵是等边三角形,∴,∵,∴,故选：D.2.答案：B解析：平分,平分,,,∵,,,,,,,,,的周长,故选：B.3.答案：B解析：连接,,如图,∵E是的外心,P、Q分别是、的中点,∴,,∴,,∵,,∴,,∵,∴,∴是直角三角形,,∵,∴,故选：B.4.答案：C解析：如图，∵是等边三角形，∴.∵，，∴，∴，∵，，∴，∴.故选C.5.答案：A解析：∵为等边三角形,∴,∵是等边三角形的中线,,∵,∴,∵,∴,∴,故选：A.6.答案：C解析：过P作的平行线交于F,,是等边三角形,,,是等边三角形,,在中和中,,,,于E,是等边三角形,,,,,,故选：C.7.答案：B解析：∵P、M分别是、的中点,∴是的中位线,∴,,∴,同理可得,是的中位线,∴,,∴,∴,又∵,∴为等边三角形,∴,∴的周长是12,故选：B.8.答案：C解析：如图所示：当点A与点重合时，∵三角形沿着折叠后，点C的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，∴，∵等腰三角形，，∴垂直平分，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴，当点A与点重合时，，∴；当点A与点F重合时，如图所示：∵三角形沿着折叠后，点C的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，∴，∵等腰三角形，，∴垂直平分，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴当点A与点F重合时，，综上可得：故选：C.9.答案：6解析：∵,,∴,,∴,∵,∴,,∴.故答案为：6.10.答案：6解析：连接,,,,,,,,,,,,是等边三角形,,,,,,,,即,当B,E,F三点共线时,有最小值,即为线段的长,的最小值为6,故答案为：6.11.答案：/解析：过点D作于点M,过点F作于点N,∵为等边三角形,∴,又∵,∴又∵,D为中点,∴,∴,,∵为等边三角形,∴,①当点N在点D下方时,作图如下：(两图情况略有不同,但证明过程完全一致)∵,∴,又∵,∴,∴∵,,,∴∴,∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,②当点N在点D上方时,作图如下：∵,,∴∴,又∵,∴,∴∵,,,∴∴,∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,③当点D与点N重合时,作图如下：由图可知：,∴此时,点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行,综上所述：点F在直线的右侧,且与距离为的直线上,这条直线与平行.根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时,最小,即,故答案为：.12.答案：解析：过C点取线段的长等于线段的长,连接,,在和中,,,,,,,在中,,,A、F、D三点共线时,当的值最小,在中,,,,,,,,,,,,,故答案为：.13.答案：(1)6秒或秒时,是直角三角形(2)经过2秒的面积等于.解析：(1)设经过x秒后,是直角三角形,∵是等边三角形,∴,,当时,∴,∴.∵,,∴,解得,当时,∴,∴,∴,解得.答：6秒或秒时,是直角三角形；(2)作于D,∴,∴,∴,在中,由勾股定理,得,∴,解得,,∵时,,故舍去,∴.答：经过2秒的面积等于.14.答案：(1)见解析(2)见解析(3)解析：(1)证明：,,,,即,,是等腰三角形；(2)证明：,,是等边三角形,,如图,延