初等数论试题库

初等数论试题库

初等数论练习

一、单项选择题

1.如果n是一个自然数，那么n（n+l）是（）。A.奇数B.偶数C.奇数或

偶数D.由n奇偶性血定

32.1998除以9后的余数是（）。

A.1B.2

C.3D.0

3.模10的绝对值最小的完全剩余系是（）。A.0,1,2,3,…8,9B.

1,2,3,…9,10C.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4D.11,12,

13,-19,204.1500的标准分解式是（）。

A.2X2X5X5X5X3B.3X532X2

23C.2X3X5D.2X2X3X5X5X55.有一批同样砖块，宽30cm,长

45cm,至少需要这样的放多少块，才能铺成一个正方形地面？（）

A.4B.6

C.9D.24

6.边长为自然数，面积为30的长方形有多少个？（）A.2B.3

C.4D.无数7.一堆排球，3个3个数余2个，4个4个数余3个，问这堆

排球至少有多少个？（）

A.23B.35

C.24D.11

8.下列不定方程中是三元二次不定方程的有（）。A.xyz=9B.

5x+6y+7z=5

C.xy+5z=8D.2x+3y=6

9.若ac?bc(modm),则下列正确的是()

A.a?b(modin)B.ni|(a-b)c

C.m|cD.m|(a+b)c

10.若a、b两数的和与积均为偶数，则a,b的奇偶性为()A.a奇b偶B.

a偶b奇

C.均为偶数I).均为奇数

11.已知五位数

能被11整除，则A是()123A5

A.0B.7

C.9D.18

12.下列算式肯定错误的是()

A.4569X91=415779B.4569X92=420348

C.2376X156=370646D.4569X29=132501

13.下列数中能表示成20和12的倍数之和的是()A.2B.6

C.10D.36

14.已知甲数除以11的余数是4,乙数除以11的余数是7,则甲、乙两数之

和除以11的余数是()

A.4B.7

C.0D.6

15.下列答案中正确的是()

A.(x)十(y)?(x+y)B.(x+y)=(x)+(y)

C.(x)+(y)<:x+y)D.(x)+(y)>(x+y)

16.m,n为整数，下列式子一定不可能成立的是（）1D.m+n=OA.m-n=3

B.m+2n=52

17.若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是（）C.2m+n=

A.c|aB.c|b

22C.c|a-bD.c|a-b18.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是（）

A.奇数奇数B.奇数偶数

C.偶数奇数I）.偶数偶数19.m为奇数时，模m的绝对最小完全剩余系是（）

A.1,2,3,,,,,m-1,mB.-m,一（in-1），…，-2,-1

m,Imml,mC.,1,,,,,1—1,0,1,D.,,—1,0,1,2222

20.下列不属于二元二次不定方程的是（）

22A.xy=5B.x+y=16

ly22C.2x4x,,+y=8D.34

21.11与TO以下列（）数为模时同余？

A.2B.7

C.10D.5

22.已知（a,b,c）=l,则一定有（）

A.（a,b）=lB.（b,c）=l

C.（a,c）=lD.（（a,b）,c）=l

23.所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个。

A.28B.29

C.30D.31

24.18的正约数个数是（）

A.4B.5

C.6D.7

25.若x为自然数，y为正实数，且x?y,则下列结论不一定成立的是()

A.(x+y)=x+(y)B.(—(x+y))=—(x+y)

C.x?(y)D.(xy)?x(y)26.下列关于质数、合数的说法，正确的是()

A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数

C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数27.已知

(a,c)=l,(b,c)=l,则下列结论不一定正确的是()

A.(ab,c)=lB.(a+b,c)=l

C.(ac,a+c)=lD.(c,b+c)=l

28.对于自然数n,下列结论不一定正确的是()

A.(n,n+l)=lB.(n,2n+l)=l

C.(n-l,n+l)=lD.若p为大于n的质数，则(n,p)=l29.两个非零整数a,b,满

足ab=a+b,则2a-b=()

A.4B.6

C.2D.-2

30.设p为质数，则形如()的数是梅森数。

A.2

p-lpB.2-1

PP2+1D.2+131.设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数，贝ljp一

定是()

A.偶数B.2C.2

C.质数D.合数32.若214a-6b+c,则以下一定成立的是()

A.2|aB.2|2a-3b

C.2|2a+3cD.2|b

33.若a为整数，n为任意自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是()

A.若an为奇数，则a必为奇数

B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数

2C.n+n一定是偶数

5D.n+n一定为偶数

34.九位数能被2整除,同时又能被3整除,则a为()37284961a

A.8B.3

C.4I).6

35.3在50!的标准分解式中的最高基指数是()

A.23B.22

C.24D.12

36.若ab?ac(modm),则下列式子不一定成立的是()

A.a2222b?ac(modm)B.mIa(b-c)

C.2ab?2ac(modm)D.b?c(modm)37.下列式子成立的是()

A.15?-l(mod7)B.165?2(mod7)

C.523?75(mod7)D.10952874(mod7)38.下列同余式无解的是()

A.3x?2(mod6)B.28x?21(mod35)

C.8x?9(modll)D.78x?30(modl98)39.同余式28x?21(mod35)解的个数是()

A.1B.7

C.3D.O

40.下列不定方程一定无整数解的是()

A.3x+14y=lB.12x+30y=5

C.6x+9y=15D.15x+16y=17

41.下列同余式组无公根的是()

A.x,715(mod)x,412(mod),,B.,,x,46(mod)y,28(mod),,

x,712)(mody,311(mod),,C.D.,,x,,9(mod20)y,57(mod),,42.若今天是星期

四，则1000天后的那一天是（）

A.星期四B.星期三

C.星期二D.星期五43.在下列数中，是质数的是（）A.141B.121C.

IllD.101

44.不能表示质数的是（）A.5m+lB.5m—1C.6m+4D.6m+l

45.下列同余式中，正确的是（）

p-1的数称为（）A.50?29（mod22）B.40?18（mod20）

A.梅森数B.费马数C.完全数D.亲和数C.30?105（mod25）D.

38?2（mod19）

47.a,b为自然数，[a,b]=（a,b）,则一定有（）46.设p为质数，则形

如2

A.a=l,b=lB.[a,b]=lC.a=bD.（a,b）=l48.若a|M,b|M,则一定有（）

A.ab|MB.[a,b]|MC.[a,b]（a,b）|MD,（a+b）|M49.既能被3整除,又能

被8整除的数是（）

A.24572B.48576C.96558D.1258650.设不定方程ax+by=c有正整数

解，则必有（）

A.c>0B.ab>0C.ab<0D.以上都不对51.设p是合数n的最小质约数，

且p〉nln3,则是（）p

A.合数B.质数

C.既非质数，又非合数D.以上都不对52.下列各数中与1000对于模7同

余的是（）

A.3B.4C.5D.653.设n为奇数，则4n被4除的余数是（）

A.0B.1C.2D.354.任意10个连续整数中能被3整除的至少有（）

A.1B.2C.3D.455.对任意的实数x,y,一定有（）

A.{x+y}<{x}+{y}B.{x+y}?{x}+{y}

C.{x+y}>{x}+{y}D.{x+y}?{x}+{y}

56.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（）

A.7B.3C.21D.2857.从100到300中，7的倍数有（）

A.26个B.28个C.30个D.32个58.3101的个位数字是（）

A.1B.2C.3D.4

259.a为自然数，则[]=（）a,4a,3

A.a+1B.aC.a+2D.a+3

260.存在整数n,使得n的个位数是（）

A.3B.6C.7D.8

n61.设p为质数，n为自然数，则不超过p且与p互质的自然数的个数为

（）

nnnnn-lA.pB.p-1C.p-pD.p-p62.下列算式中错误的是（）

A.139635?145=963B.921062347=258C.84132?123=684D.3117087523

=596

n63.在不超过198的自然中，适合4?l（mod5）的有（）A.98个B.99个

C.100个D.101个

8n64.设n为自然数，下列各数中与3对于模8同余的是（）A.-4B.一

5C.-6D.-765.设x,y,z是勾股数组，且（x,y,z）=1,则以下说法错误的

是（）A.2Ix和2卜不能同时成立B.3Ix和31y至少一个成立C.4Ix和

41y至少一个成立D.6Ix和61y至少一个成立

66.设n是自然数，则口(/1)(32)8+3)+1是()22-q)=()A.质数

B.合数A.2B.3C.12D.24C.当n是质数时是质数D.仅当n是合数时是

合数

68.对任意实数x,一定有()67.设p>100,q>100为不同的质数，则(24,P

HA.[x]+[x+]=2[x]B.[x]+[x+]=[2x]22

11C.[x]+[x+]=2[x]D.[x]+[x+]=2[x]+l4469.一堆苹果,3个3个数少1

个，4个4个数少1个，5个5个数少1,则这堆苹果至少有多少个？()。

A.11B.59

C.60D.119

70.不超过37而与37互质的正