（北师大版）八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步测试题带答案

第第页（北师大版）八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步测试题带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A.70° B.55° C.50° D.40°第1题图2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的角平分线.若AB＝4，则BD的长为（）第2题图A.1 B.32 C.2 D.3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（）A.∠B＝∠C B.AB＝2BDC.AD平分∠BAC D.AD⊥BC4.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另外两条边的长为（）A.5，5 B.2，8C.5，5或2，8 D.以上结果都不对5.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方向行驶100nmile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100nmile到达C地，则A，C两地相距（）第5题图A.100nmile B.80nmileC.60nmile D.40nmile6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是边BC上一点（点P不与点B，C重合），设AP的长是t，则t的取值范围是（）第6题图A.3≤t＜4 B.3≤t＜5C.4≤t＜5 D.5≤t＜87.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）第7题图A.45° B.55° C.60° D.75°8.如图，在△ABC中，AB＝5，∠ABC＝60°，D为边BC上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC的长为（）第8题图A.0.5 B.1 C.1.5 D.2二、填空题（每小题5分，共25分）9.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中.10.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的条件是.（填序号）第10题图11.如图，直线a∥b，△ABC的顶点A，B分别在直线b，a上，AC交直线a于点D，AB＝BC＝CD.若∠1＝70°，则∠2的度数为.第11题图12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB的周长为.13.平面直角坐标系中有点A（2，0），B（0，4），以A，B为顶点，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为.三、解答题（共35分）14.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你用反证法证明：∠DAB是锐角.15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，D为BC上一点，连接AD.（1）求S△ABC；（2）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形.16.（15分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.（1）如图1，求出AB与BD之间的数量关系.（2）如图2，延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.（3）在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H.求证：AH＝FH.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（A）A.70° B.55° C.50° D.40°第1题图2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的角平分线.若AB＝4，则BD的长为（C）第2题图A.1 B.32 C.2 D.3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（B）A.∠B＝∠C B.AB＝2BDC.AD平分∠BAC D.AD⊥BC4.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另外两条边的长为（C）A.5，5 B.2，8C.5，5或2，8 D.以上结果都不对5.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方向行驶100nmile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100nmile到达C地，则A，C两地相距（A）第5题图A.100nmile B.80nmileC.60nmile D.40nmile6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是边BC上一点（点P不与点B，C重合），设AP的长是t，则t的取值范围是（B）第6题图A.3≤t＜4 B.3≤t＜5C.4≤t＜5 D.5≤t＜87.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（C）第7题图A.45° B.55° C.60° D.75°8.如图，在△ABC中，AB＝5，∠ABC＝60°，D为边BC上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC的长为（B）第8题图A.0.5 B.1 C.1.5 D.2二、填空题（每小题5分，共25分）9.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°.10.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的条件是②.（填序号）第10题图11.如图，直线a∥b，△ABC的顶点A，B分别在直线b，a上，AC交直线a于点D，AB＝BC＝CD.若∠1＝70°，则∠2的度数为30°.第11题图12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB的周长为6.13.平面直角坐标系中有点A（2，0），B（0，4），以A，B为顶点，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为（4，6）或（6，2）或（3，3）.三、解答题（共35分）14.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你用反证法证明：∠DAB是锐角.证明：假设∠DAB是钝角或直角.∵AB＝AC，AD是底边BC上的高，∴∠BAC＝2∠DAB.∵∠DAB是钝角或直角∴2∠DAB≥180°，不符合三角形的内角和定理∴假设不成立，∴∠DAB是锐角.15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，D为BC上一点，连接AD.（1）求S△ABC；解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E则∠AEB＝90°.∵AB＝AC＝2，∠B＝30°∴AE＝12AB＝1∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2BE.在Rt△AEB中，由勾股定理，得BE＝AB2－A∴BC＝2BE＝23∴S△ABC＝12BC·AE＝12×23×1＝（2）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形.（2）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°.∵∠BAD＝45°∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°＋45°＝75°∴∠DAC＝180°－∠C－∠ADC＝180°－30°－75°＝75°∴∠DAC＝∠ADC，∴△ACD为等腰三角形.16.（15分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.（1）如图1，求出AB与BD之间的数量关系.解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝2AB.∵BC＝AB＋BD，∴2AB＝AB＋BD∴（2－1）AB＝BD，∴AB＝（2＋1）BD.（2）如图2，延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.（2）证明：在△BCD和△ECF中∴△BCD≌△ECF（SAS）∴∠CBD＝∠E，∴BD∥EF.∵BD⊥AB，∴EF⊥AB.（3）在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H.求证：AH＝FH.（3）证明：如图2，延长CH交EF的延长线于点J.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠ACE＝180°－∠ACB＝135°.∵CH平分∠ACE，∴∠ACH＝