人教版高中物理精讲精练-选择性必修3专题强化一：图像问题和理想气体模型归纳 解析版

专题强化一：图像问题和理想气体模型归纳

考点一：理想气体的图像问题

名称图像特点其他图像

pV＝CT(C为常量)，即pV之积越

p－V大的等温线对应的温度越高，离原

等点越远

温

＝CT，斜率＝，即斜率越大，

线1pkCT

p－V

V

对应的温度越高

等CC

p＝T，斜率k＝，即斜率越大，

容p－TVV

线对应的体积越小

等CC

V＝T，斜率k＝，即斜率越大，

压V－Tpp

线对应的压强越小

考点二、变质量问题

分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量转化为定质量问题，然后用

气体实验定律或理想气体状态方程求解．

(1)打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体

作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．

(2)抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程

中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．

【题型归纳】

题型一：理想气体的图像物体

1．（22-23高二下·河北张家口·期中）一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是（）

A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小

B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大

C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小

D．c→a过程中，气体内能增大，体积变小

【答案】A

【详解】A．a→b过程中，气体温度不变，压强减小，根据

PV

C

T

可知体积增大，故A正确；

B．b→c过程中，气体压强不变，温度降低，根据

PV

C

T

则体积减小，故B错误；

CD．c→a过程中，气体压强增大，温度升高，气体内能增大，因p－T线是过原点的直线，故气体的体积不变，故

CD错误。

故选A。

2．（2023·贵州·模拟预测）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态a经b、c、d三个状态又回到状态a。

已知线段bc、ad均与p轴平行，下列说法错误的是（）

A．a→b过程，单位体积分子数增大

B．b→c过程，气体分子的平均动能增大

C．c→d过程，单位时间内气体分子对单位面积器壁的平均作用力减小

D．d→a过程，单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数不变

【答案】D

【详解】A．a→b过程，体积减小，气体分子的数密度增大，故A正确；

B．b→c过程，体积不变，压强增大，所以温度升高，气体分子的平均动能增大，故B正确；

C．c→d过程，压强减小，单位时间内气体分子对单位面积器壁的平均作用力减小，故C正确；

D．d→a过程，温度降低，单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小，故D错误。

本题选择错误选项；故选D。

3．（22-23高二下·甘肃定西·阶段练习）如图所示，一定质量的理想气体，从图中A状态开始，经历了B、C状态，

最后到D状态。下列判断正确的是（）

A．AB过程气体温度升高，压强增大B．BC过程气体体积不变，压强不变

C．CD过程气体体积减小，压强不变D．CD过程气体分子平均动能不变

【答案】D

【详解】A．由理想气体状态方程可得

C

VT

p

A→B为为过原点的倾斜直线，为等压线，可知压强不变，温度升高，A错误；

pV

B．B→C为等容变化，温度降低，由C可知，压强变小，B错误；

T

CD．C→D为等温变化，体积变小，则压强变大，温度不变，则分子平均动能不变，C错误，D正确。

故选D。

题型二：打气抽气问题

4．（23-24高三下·山东）为了研究自由落体运动规律，小陆同学准备自制“牛顿管”进行试验。假设抽气前管内气体

5

的压强为大气压强p01.010Pa，管内气体的体积为2.5L，每次抽气体积为0.5L。不考虑温度变化、漏气等影响，

已知5109.77106，6106.05107，求：（结果均保留三位有效数字）

（1）抽气10次后管内气体的压强；

（2）抽气10次后管内剩余气体与第一次抽气前气体质量之比。

【答案】（1）1.61104Pa；（2）0.161

【详解】（1）设第一次抽气后管内气体的压强变为p1，由等温变化得

p0V0p1(V0V)

代入数据得

5

pp

160

设第二次抽气后管内气体的压强变为p2，由等温变化得

p1V0p2(V0V)

代入数据得

2

5

p2p0

6

依此规律得第十次抽气后

10

54

p10p01.6110Pa

6

（2）第一次抽气后气体体积变为V0V，质量之比等于体积之比，即

mV5

10

m0V0V6

依此规律得第二次抽气后

mV5

20

m1V0V6

联立得

2

m5

2

m06

依此规律得第十次抽气后

10

m5

100.161

m06

5．（2024·广东·模拟预测）2023年10月7日，一辆气罐车在服务区突然漏气造成火灾。现有一辆气罐车能承受的

最大压强是33p0，某次在温度为7℃时气罐车内部气体的压强为21p0，已知气罐车的总体积为V，p0为大气压强，

且T=273+t，求：

（1）该辆气罐车能够承受的最大温度；

（2）用该气罐车给体积为0.01V的气瓶充气，充好气后气瓶的压强为10p0，充气过程温度不变，能充多少瓶气。

【答案】（1）167℃；（2）110

【详解】（1）由查理定律得

pp

12

T1T2

其中

p121p0，T1273t1280K，p233p0

联立解得

T2440K

根据

T2273t2

可得该辆气罐车能够承受的最大温度为

t2167℃

（2）设充气过程温度不变，能充n瓶气，由玻意耳定律可知

p1Vp3Vnp3V

其中

p310p0，V0.01V

联立解得

n110

6．（2024·全国·模拟预测）车载气垫床体积小、重量轻、便于携带。现有一气垫床，充气前气垫床内有部分气体，

使用充气筒往内部充气。充好气后，气垫床内气体体积为8V，压强为5p0，此充气过程中环境的热力学温度为T0并

保持不变，气垫床导热性能良好，气垫床内气体可视为理想气体。

V

（1）该气垫床充气前内部气体的压强等于大气压强p0，体积为V，充气筒每次充入压强为p0、体积为的气体，

12

要充好床垫，求充气筒需要打气的次数；

97

（1）若夜间环境的热力学温度降为T，气垫床体积减小到充好气后的，求此时气垫床内气体的压强。

1008

36p

【答案】（1）468；（2）0

7

【详解】（1）白天充好气的床垫内气体压强为p15p0，温度为T1T0，体积为V18V，设床垫要充好气，充气泵需

要的打气次数为n，对充好气后床垫内所有气体有

V

pVnppV

001211

解得

n468

故充气泵需要打气的次数为468次。

（2）设夜间床垫内气体压强、温度、体积分别为p2，V2，T2，则有

7

V8V7V

28

对床垫内气体有

pVpV

1122

T1T2

故夜间床垫内气体的压强

p1V1T236p0

p2

V2T17

题型三：U形管问题

7．（2024·河北·一模）一根粗细均匀、长度L89cm的导热玻璃管开口向下竖直放置，管中长度l112cm的水银封

闭的理想气体柱的长度l277cm，如图甲所示；现将玻璃管沿纸面缓慢转动180°至开口向上并固定，如图乙所示。

已知外界大气压强恒为76cmHg。环境的热力学温度始终为T0308K。

（1）求图乙中水银到管口的距离h；

（2）对图乙中的封闭气体加热，要使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度不能低于多少？（结果

保留一位小数）

【答案】（1）21cm；（2）425.4K

【详解】

（1）由平衡条件可得，甲图中封闭气体的压强为

p1p012cmHg64cmHg

由平衡条件可得，乙图中封闭气体的压强为

+

p2p012cmHg88cmHg

由玻意耳定律

p1Sl2p2S(l2h)

联立解得图乙中水银到管口的距离为

h21cm

（2）设封闭理想气体的水银柱长度为x时，理想气体的热力学温度为T，则由理想气体状态方程可得

pSlpSl

1233

T0T

其中

p3p0xcmHg，l3l1l2x

代入可得

64cmHg77cm(76x)cmHg(89x)cm

308KT

根据数学关系，当89x76x时，即

x6.5cm

此时

T425.4K

因此理想气体的热力学温度不低于425.4K，水银才能全部从玻璃管顶端溢出。

8．（2024·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，内径粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，用水银柱将两部分理想气体封闭

在玻璃管内。当环境温度T1=280K时，两空气柱的长度分别为L1=38cm、L2=21cm，左右两侧底部连通的水银面的

高度差h1=4cm，玻璃管左侧上方水银柱的长度h2=12cm。已知大气压强p0=76cmHg，现将环境温度缓慢升高到

T2=300K，水银不会溢出。

（1）求系统稳定时左侧封闭气体的长度；

（2）环境温度保持T2=300K不变，现从左管口缓慢倒入水银，恰好使左右两侧水银面的高度差恢复到h1=4cm，求

左管中需要倒入水银柱的长度。

【答案】（1）22.5cm；（2）6cm

【详解】（1）以左侧封闭气体为研究对象，由盖—吕萨克定律可得

LST

22

L2ST1

解得

L222.5cm

（2）以右侧封闭气体为研究对象，从最初状态到最终状态，气体发生等容变化，由查理定律，得

pT

11

p2T2

其中

p1(76124)cmHg84cmHg

解得

p2=90cmHg

左管中需要倒入水银柱的长度

L(9047612)cm6cm

9．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）如图，粗细均匀的L形导热细玻璃管固定在竖直面内，竖直部分AB上端封

闭，长为50cm，通过水银柱在管内封闭一段长为25cm的理想气体，水平部分BC左端开口，管内的水银柱总长为

30cm，水银柱左侧面到C端的距离为20cm，已知大气压强为75cmHg，环境温度为300K。

（1）若保持环境温度300K不变，将玻璃管C端用活塞封闭，并缓慢向右推动活塞，当水银全部进入竖直管时，求

此时竖直管内气体的压强；

（2）若环境温度缓慢升高到396K，求水银柱左侧面向左移动的距离。

【答案】（1）62.5cmHg；（2）5cm

【详解】（1）设玻璃管的横截面积为S，开始时，管内理想气体的状态为

p1p0ph7525cmHg50cmHg，V125cmS

当水银全部进入竖直管时，竖直管内理想气体的体积为

V2255cmS

气体发生等温变化，根据玻意耳定律有

p1V1p2V2

代入数据解得

p262.5cmHg

（2）当环境温度升高后，设水银柱左侧面向左移动的距离为x，则管内理想气体的状态为

p350xcmHg，V325cmxS，T3396K

根据理想气体状态方程有

pVpV

1133

T1T3

代入数据解得

x5cm（另一解不符合实际，舍去）

题型四：气缸模型

10．（2024·河北·一模）如图所示，一个导热性能良好的密闭容器的容积为50L，打气筒与密闭容器通过单向阀门相

连，可以对容器进行打气。当环境温度为7C时，容器内封闭气体的压强为1.4atm。当环境温度升高到27C后，打

气筒开始对其打气，每次可为其充入1atm的气体0.2L。忽略打气过程中气体温度的变化。已知热力学温度T与摄

氏温度t满足T273tK，求：

（1）当环境温度升高到27C后，打气前容器中气体的压强；

（2）打气筒对其打气300次后，容器内气体的压强。

【答案】（1）1.5atm；（2）2.7atm

【详解】（1）由题意可知，环境原来温度

T12737K280K

压强p11.4atm，环境温度变化后的温度

T227327K300K

压强为p2，由查理定律得

pp

12

T1T2

解得打气前容器中气体的压强

T2300

p2p11.4atm1.5atm

T1280

（2）设打气筒对其打气300次后，容器内气体的压强为p3，打气前后气体温度不变，由玻意耳定律得

p2V1np0V0p3V1

解得

p2V1np0V01.55030010.2

p3atm2.7atm

V150

11．（22-23高二下·辽宁大连·期中）如图所示，两个固定的导热良好的足够长水平汽缸，由水平轻质硬杆相连的两

22.

个活塞面积分别为SA=120cm，SB=20cm两汽缸通过一带阀门K的细管连通，最初阀门关闭，A内有理想气体，初

始温度为27℃，B内为真空。初始状态时两活塞分别与各自汽缸底相距a=40cm、b=10cm，活塞静止。

（不计一切摩擦，细管体积可忽略不计，A内有体积不计的加热装置，图中未画出。设环境温度保持不变为27℃，

外界大气压为p0）。

（1）当阀门K关闭时，在左侧汽缸A安装绝热装置，同时使A内气体缓慢加热，求当右侧活塞刚好运动到缸底时

A内气体的温度TA，及压强pA；

（2）停止加热并撤去左侧汽缸的绝热装置，将阀门K打开，足够长时间后，求大活塞距左侧汽缸底部的距离x；

（3）之后将阀门K关闭，用打气筒（图中未画出）向A汽缸中缓慢充入压强为2p0的理想气体，使活塞回到初始

状态时的位置，则充入的理想气体体积V为多少？

53

【答案】（1）375K，p0；（2）30cm；（3）1000cm

6

【详解】（1）阀门K关闭时，将A内气体加热，温度升高，气体压强不变，为等压变化，对于A气体，初态

VAaSA

T0300K

末态

VA1(ab）SA

温度为TA

由盖—吕萨克定律有

VV

AA1

T0TA

即

aS（ab）S

AA

300KTA

得

TA375K

对两活塞整体为研究对象，根据受力平衡得

pASAp0SAp0SB0

解得

5

pp

A60

（2）

方法一：

打开阀门K稳定后，设气体压强为pA'，以两个活塞和杆为整体有

pA'SAp0SAp0SBpA'SB0

解得

pA'p0

设大活塞最终左移x，对封闭气体分析

初态

5

pp

A60

VA1(ab）SA

TA375K；

末态

pA'p0

'）（）

VA(axSAbxSB

T0300K

由理想气体状态方程得

pVp'V'

AA1AA

TAT0

即

5

p（ab）S

0Ap（（ax）S（bx）S）

60AB

375K300K

代入数据解得

x=10cm

则大活塞距离缸底的距离为

l=a-x=30cm

方法二：打开阀门K稳定后，设气体压强为pA'，以两个活塞和杆为整体有

pA'SAp0SAp0SBpA'SB0

解得

pA'p0

设大活塞最终左移x，对封闭气体分析

初态

5

pp

A60

VAaSA

末态

pA'p0

'）（）

VA(axSAbxSB

由玻意耳定律得

''

pAVApAVA

即

pASAapA'（ax）SApA'（bx）SB

代入数据解得

x=10cm

则大活塞距离缸底的距离为

l=a-x=30cm

（3）关闭阀门，若活塞恢复初始位置，则对B中气体，初态

pBp0

VB(bx）SB

'

末态压强为pB

'

VBbSB

由玻意耳定律得

''

pBVBpBVB

即

（'

p0SBbx)pBSBb

解得

'

pB2p0

则

'''

pASAp0SBp0SApBSB0

解得

7

p''p

A60

对A中气体和充入气体整体为研究对象，

初态

'

pAp0

'）

VA(axSA

p2p0

VV；

末态

7

p''p

A60

VAaSA；

根据玻意耳定律得

''''

pAVApVpAVA

即

（）''

p0SAax2p0VpASAa

解得：

V=1000cm3

12．（22-23高二下·河南濮阳·阶段练习）如图甲所示，开口向上的汽缸放在水平地面上，横截面积为S、质量为m

的薄活塞密封一定质量的理想气体，平衡时活塞下部与汽缸底部的间距为d。若汽缸放在倾角30的固定斜面上，

绕过定滑轮的轻绳一端与质量为2m的物块相连，另一端与活塞相连，滑轮右侧轻绳与斜面平行，系统处于平衡状

态，如图乙所示。重力加速度大小为g，大气压强恒为p0，不计一切摩擦，缸内气体的温度恒定，斜面足够长。

x

（1）求系统在斜面上处于平衡状态时缸内气体压强p1及活塞与汽缸底部的间距1；

（2）物块下轻轻地挂上另一相同的物块后，活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动，求系统稳定后缸内气

体压强p2及活塞与汽缸底部的间距x2。

3mg2p0Smg9mg4p0Smg

【答案】（1）p1p0，x1d；（2）p2p0，x2d

2S2p0S3mg4S4p0S9mg

'

【详解】（1）设汽缸放在水平地面上时气体压强为p1，根据受力平衡可得

'

p1Sp0Smg

汽缸在斜面上系统平衡时，对活塞，根据物体的平衡条件有

p1S2mgp0Smgsin

解得

mg(sin2)3mg

ppp

10S02S

根据玻意耳定律有

'

p1dSp1x1S

联立解得

2p0Smg

x1d

2p0S3mg

（2）设汽缸的质量为M，对活塞与汽缸整体，根据物体的平衡条件有

2mgMmgsin

解得

M3m

对两个物块、活塞和汽缸整体，根据牛顿第二定律有

4mgMmgsinMm4ma

解得

g

a

4

设活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动时，对汽缸，根据牛顿第二定律有

P0SMgsinP2SMa

解得

9mg

pp

204S

根据玻意耳定律有

'

p1dSP2x2S

联立解得

4p0Smg

x2d

4p0S9mg

题型五：理想气体方程的实际应用

13．（23-24高三上·河南·期末）某兴趣小组设计了一温度报警装置，原理图如图所示，竖直放置的导热汽缸内用质

量m100g、横截面积S50mm2、上表面涂有导电物质的活塞封闭一定质量的理想气体，当缸内气体的热力学温

度T1300K时，活塞下表面与汽缸底部的距离h16cm，上表面与a、b两触点的距离h22cm。当环境温度上升，

5

活塞缓慢上移至卡口处时恰好触发报警器报警。不计一切摩擦，大气压强恒为p01.010Pa，取重力加速度大小

g10m/s2。求：

（1）该报警装置报警的最低热力学温度T；

p

（2）当环境的热力学温度升高到T2600K时，封闭气体的压强。

【答案】（1）400K；（2）1.8105Pa

【详解】（1）当环境温度缓慢上升，活塞刚到达卡扣处，此过程中封闭气体处于等压膨胀过程，则有

hShhS

112

T1T

解得

T400K

（2）加热之前，根据平衡条件有

mgp1Sp0S

当环境的热力学温度升高到T2600K时，根据理想气体状态方程有

phSphhS

1112

T1T2

解得

p1.8105Pa

14．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上竖直放置，a、b是固定在汽缸内

壁的卡环，两卡环间的距离为h。缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与汽缸内壁接触良好，且无摩擦不漏气，

活塞只能在a、b之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为T0，活塞与卡环b刚好接触但无作用

mg2mg

力，活塞离缸底的距离为4h，两卡环能承受的最大压力为，活塞的厚度不计，大气压强p，重力加速

20S

度大小为g。求：

（1）要使卡环不被破坏，环境的最低温度；

4

（2）当环境温度提高到T时，缸内气体的压强。

30

516mg

【答案】（1）T；（2）

605S

【详解】（1）开始时，气体温度T1T0，缸内气体压强为

mg3mg

pp

10SS

mg

设温度降低到T时，活塞对b卡环的压力大小为，则此时缸内气体压强为

22

mgmg5mg

pp

20S2S2S

气体发生等容变化，则有

pp

12

T1T2

解得

5

TT

260

4

（2）假设环境温度为TT时，活塞与卡环a接触且a没有被破坏，设此时缸内气体压强为p根据理想气体状

3303

态方程有

p4hSp5hS

13

T1T3

解得

16mg

p

35S

设此时活塞与卡环a的作用力大小为F，则有

p0SmgFp3S

解得

mgmg

F

52

16mg

故假设成立，此时缸内气体压强为。

5S

15．（2024·吉林·模拟预测）如图甲所示，一个质量不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形

导热气缸内，气体温度T1=400K，气柱的高度为h=24cm，在气缸内壁有固定的小卡环，卡环到气缸底的高度差

为10cm。现在活塞上方缓慢堆放细沙，直至气柱长度减为h1=16cm时停止堆放细沙，如图乙所示。之后对气体缓

5−422

慢降温至T2=100K。已知大气压强为p0=1×10Pa，气缸的横截面积为S=1×10m，重力加速度g取10m/s。

求：

（1）堆放细沙的质量m；

（2）温度降为T2时气体的压强。

【答案】（1）0.5kg；（2）6×104Pa

【详解】（1）乙状态的平衡方程

p0Smgp1S

从甲状态到乙状态经历等温过程

p0hSp1h1S

得

m=0.5kg

（2）从甲状态到活塞刚与小卡环接触时有

hShS

T1T

解得

T′≈167K

而167K>100K，则说明100K时活塞已经与卡环接触，则从甲状态到末状态，由理想气体状态方程得

phSphS

02

T1T2

得

4

p2=6×10Pa

【专题强化】

一、单选题

16．（23-24高三上·江苏扬州·期末）如图所示为一定质量理想气体的体积V与温度T的关系图像，它由状态A经等

温过程到状态B，再经等容过程到状态C，设A、B、C状态对应的压强分别为pA、pB、pC，则下列关系式中正确

的是（）

A．pApBpCB．pApBpC

C．pApBpCD．pApBpC

【答案】C

【详解】气体从状态A变化到状态B，发生等温变化，p与体积V成反比，由图可VA>VB，所以PA<PB；从状态B

到状态C，气体发生等容变化，压强p与热力学温度T成正比，由图可知TB<TC，所以PB<PC。

综上可得

PA<PB<PC

故选C。

17．（2024·全国·一模）如图所示，上端均封闭的连通管道A、B中封闭着液面相平的水银柱，连通管道下部有阀门

K。A、B内的气柱长度不相同，且LBLA，初始状态两气柱温度相同。下列说法正确的是（）

A．A、B气体温度同时缓慢升高T，则A的液面将高于B

B．A、B气体温度同时缓慢降低T，则A的液面将高于B

C．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A的液面将高于B

D．打开阀门缓慢放出少量水银柱后，A的液面将低于B

【答案】C

【详解】AB．A、B气体温度同时缓慢升高或降低T，假设液面不移动，两部分气体为等容变化，根据

pΔp

TΔT

可得

ΔT