物理学和音乐

第四讲：物理学与音乐第1页公元前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发觉铁锤落在铁砧上发出声音与锤重量相关;琴弦长短和张力大小与音高有一定关系.他做过这么一个试验:绷紧两根水平放置、质料相同弦，保持两弦张力相同，但长度不一样.同时发音后,试验发觉，假如它们长度比值是两个小整数之比，如1:2，2:3，3:4等等，人耳听起来就以为友好、悦耳.第2页由此得知，我们情感体验里最隐秘东西—音乐和我们头脑里把握最清楚数学有着奇异组合.

爱因斯坦在很小时候就已经觉察到“这个世界能够由音乐音符来组成，也能够用数字公式来组成”.因为宇宙间每一个物体都是按照一个特殊频谱在振动着，而频谱正是音乐基础之一.

第3页1、音调可用声波频率描述，普通来说，发声体振动频率越高，人们听起来音调也就越高;发声体振动频率越低，人们听起来音调也就越低.在中频段，频率与音调基本上有一个一一对应关系.确切地说，音调取决于声波主频率

2、响度可用声波振幅描述，音能量越高，声强越大，听起来响度就越大.

3、音长为音时值即音长短，由发音体振动连续时间长短决定，发声体振动连续时间长，则发出音长;发声体振动连续时间短，则发出音短.时值单位就是我们熟悉“拍”子.

4、音色主要原因是声波频谱(声波包含各种振动频率、振幅和相位).（一）基本乐理知识一、音乐四要素第4页19世纪法国数学家傅立叶著作中到达顶峰.他证实了全部乐声—不论是器乐还是声乐—都能用数学表示式来描述.因为每一个乐音就是一个周期性振动，按照傅里叶分析，能够将任何一个周期性振动分解为许多不一样频率、不一样相位、不一样振幅简谐振动叠加.

简单简谐振动即正弦振动或余弦振动传输产生声波叫做纯音，实际乐音都不是简单纯音，而是许多纯音叠加.在这些叠加简谐振动之中频率最低叫做基频，基频能量往往最大，但也不一定.频率是基频整数倍叫做谐频(或谐波，有时也称泛音).所以乐音是由基频、谐波(也有分音)组成.第5页为了显示实际振动中所包含吝个简谐振动振动情况(振幅，相位，频率)，惯用图线把它表示出来，若用横坐标表示各个谐频振动频率，纵坐标表示对应振幅，就得到谐频振动振幅分布图，称为振动频谱.不一样乐器奏出同一音调(相同基频)音色各不相同，就是因为吝种乐器奏出音调所包含谐频振动振幅不一样所致.下列图是钢琴和小提琴频谱图.频谱决定音色。第6页1、记谱有许各种方法，而我们熟知简谱：1(do)，3(mi)，5(so)……称为七声音阶唱名.同一个唱名只有在确定了调式（十二调）之后才有一定音高.就是说，唱名音高是不固定.固定音高用音名表示.

2、音名为“C、D、E、F、G、A、B”，它们有各自频率，在钢琴(图2)上有确定位置.而唱名则不一样，C调“do”，和G调“do”，都记为“l”，然而这两个都记为“1”音并不是同一个音高.G调唱名“l”相当于C调唱名“5”，这两个音音高才是一致，如此等等.但在同一调式之下，唱名之间频率比一定。

二、唱名、音名第7页

七音中，以其中任何一音为主（即作为乐曲主旋律中居于关键地位主音），就组成了一个调式，不一样调式有不一样感情色彩和表示功效，因而也能产生不一样音乐效果。比如《荆轲刺秦王》叙述荆轲一行出发时，“高渐离击筑，荆轲和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣”，“变徵之声”就是变徵调式，这种调式旋律苍凉悲壮，适宜于悲歌。下文又有“复为羽声慷慨”，“羽声”就是羽调式，这种调式高亢激越，所以听后“士皆嗔目，发尽上指冠”。

三、调式中国古乐中六律，就是指古乐十二个调，它包含黄钟、无射等六个阳律以及大吕等六个阴律，十二律不但各有特定名称，而且还有固定音高，如黄钟相当于今天西乐C调，无射相当于A调等。第8页

十二律：

黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾林钟夷则南吕无射应钟

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和西洋音乐一样，能够以黄钟、大吕……任意一个为宫音，定下是什么调音阶--"均"，称为"旋相为宫"。比如，用黄钟为宫音（也就是以C为1），他音阶就是"黄钟均"。一样，我们能够有大吕均，太蔟均等。

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比如：取长度为8.71寸弦。这根弦发出音就是黄钟音，我们按住黄钟音2/3，地方弹一下，就得到了林钟音，再取林钟音4/3就得到了太簇，取太簇2/3就得到了南吕，南吕4/3就得到姑洗……以这类推，我们能够得到十二律中全部音。这就是所谓："黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕"。这种音生成方法就称为"三分损益法"。而在西洋音乐理论中称之为"五度相生律"。古代最早记载生律方法书是《管子·地员篇》。而最早记载十二律生律法是《吕氏春秋》。第10页*古代还有八音，是对乐器统称，包含金（钟等）、石（磬等）、丝（琴瑟等）、竹（管、箫等）等八类，每类包含若干种乐器，如《石钟山记》“而大声发于水上，噌吰如钟鼓不绝”，“噌吰者，周景王之无射也，窾坎镗鞳者，魏庄子之歌钟也”。“无射”就是无射钟，因为此钟合于无射律；歌钟就是编钟，它惯用于歌唱伴奏，所以称为“歌钟”。

中国民族乐器是中国音乐必不可少组成，经数千年发展形成了品种众多，曲目丰繁态势，大致可分为合奏与独奏两大类。合奏乐器多为锣鼓、锁呐、二胡、琵琶、扬琴、三弦、笛、笙、箫等等。独奏乐器通常以古琴、琵琶、二胡、板胡、笛子、筝等为主。

第11页1、音阶：关于音高区分，能够用音程来说明.把频率之比恰等于2两个纯音叫做相差八度(如1与i频率比为l:2)，一个八度音之间音按频率次序排列，称为音阶.一个八度之间有五个音称为五声音阶，其中有七个音称为七声音阶，有十二个音叫十二声音阶。四、音律：音高和频率之间关系五音就是宫、商、角、徵、羽，再加上变宫、变徵，就组成了七音，与今天七音阶、十二音阶对比是：

宫商角变徵徵羽变宫1234567iC``D``E`F``G``A`B``C#第12页主要有五度相生法——三分损益法（《管子》），还有明朝王子研制十二平均律（朱载堉）最为惯用，乐器之王—钢琴就是用十二平均律来制订。2、律制：

从一个音出发，怎样找出音阶中每一个音而形成一个“音律”，能够有不一样生律方法，从而形成不一样律制.第13页1）十二平分律一个八度音频率比为2，现在按等比数列将一个八度音均分为十二份，便得十二平均律.因为则取十二平均律各相邻两音之间频率比为按十二平均律，从任何一个音开始，比该音高半个音，其频率是该音频率乘假如比该音低半个音，则其频率是该音频率除;依次类推可得出各音频率.可表示为第14页依次类推可得出各音频率.可表示为举例说，假设取C调“1(do)”频率为f1=300Hz，第15页依次类推可得出各音频率.可表示为举例说，假设取C调“1(do)”频率为f1=300Hz，第16页前面提到“1，3，5”这三个音高频率之比在十二平均律中，正是“4:5:6”第17页德国音乐理论家亥姆霍兹在《论音乐感觉—乐理心理学》中写到:“在中国人中，听说有个王子叫朱载，他在旧派音乐家反对中，提倡七声音阶.把八度分成十二个半音，以及变调方法，都是这个有天才和能干民族所创造出来.”钢琴上相邻两个键(包含黑键)之间差半个音，两个半音就是一个全音.如图所表示，我们与简谱唱名对照起来看在通常使用简谱中，用七声音阶.CDEFGAB第18页主要论点是：①一切科学都能够归结到力学。②强调了牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价，因而能够用拉氏方法以力所传递能量或它所作功来量度力。③全部这种能量是守恒。亥姆霍兹发展了迈尔（JuliusRobertMayer）、詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（JamesPrescottJoule）等人工作，讨论了已知力学、热学、电学、化学各种科学结果，严谨地论证了各种运动中能量守恒定律。这次讲演内容以后写成专箸《力之守恒》出版。在柯尼斯堡工作期间，亥姆霍兹测量了神经刺激传输速度，发表了生理力学和生理光学方面研究结果。在1851年他创造了眼科使用检眼镜，并提出了这一仪器数学理论。1855年他转到波恩大学任解剖学和生理学教授，出版了《生理学手册》第一卷，并开始流体力学涡流研究。1857年起，他担任海德堡大学生理学教授。他利用共鸣器（称亥姆霍兹共鸣器）分离并加强声音谐音。1863年出版了他巨著《音调生理基础》。第19页2）三分损益法、五度相生律古希腊哲学家和音乐理论家毕达哥拉斯提倡了一个音律—五度循环律，而且这种音律与中国黄帝时代古律不谋而合，是一个十二不平均律，又叫五度相生律.还有一个追求谐和纯律，也是一个不平均律，它以追求各音频率为小整数比为标准.方法：在弦上欲求一已知音上方五度音，就将发出该音弦长减去三分之一。欲求其下方四度音，则减三分之一。比如发出宫音数值为3，则4为下方音（徵音）数值，而其上方五度音（徵音）数值为2。次法初见于《管子》一书，用以求五音。后《吕氏春秋》又用于求十二律。

第20页第21页人类耳朵除了对基频外，较易听辨就是二倍(频率)音、三倍音和四倍音.所以当一个基频为fl:f2:f3=400:500:600三个音同时发声时，各音二次谐频，三次谐频，四次谐频被加强，听感就变得友好、明亮.而频率比不是简单整数比关系音同时发声就没有上述重合效果，因而听感也就无友好感.四、音程感情和弦第22页当几个音同时发声时，所融合成一个和音—和弦，极大地丰富了乐音色彩.和弦主要意义在于它友好程度，一个友好和弦给人以安宁、平和、简单感觉，而一个不友好和弦使人感到担心、压迫、沉重.假如说“乐”是人类追求完美精神境界，那么自古以“和”一直是音乐审美最为人崇尚理想境界，或者说是最理想审美范围.而音声之“和”有着深刻乐律学意义.第23页第24页第25页二、弦振动与弦乐器1、基本原理全部乐器能够看作一个物理仪器乐器=发声源（弦、膜、管）+共鸣腔第26页2、弦振动1）音高:弦乐器激声器关键是两端固定弦，在弦振动驻波试验中，弦长L等于半波长整数倍，出现形状稳定波腹和波节，这种振动常称为两端固定弦本征振动.n=1时本征振动所对应频率最低，称为基频.对于这种横波振动基频。第27页

弦线中拉力为F下传输横波，其波速为：

由：波速=波长×频率所以，做横振动时所发出声波，基频其中为线密度。第28页若弦线是均匀圆截面线，直径为d，体密度为，则可知：，弦发声基频频率又能够写成2）音色弦乐器音色取决于所发乐音频谱结构(各种频率振动及其所占百分比，它与各种原因相关，比如激发位置、激发方式、激发力度、弦频谱、共鸣腔及演奏技巧等.我们先介绍弦振动类型.在驻波试验中我们看到是弦振动横波成份，其实弦振动还有3种类型，即纵振动、扭转振动和倍频振动.第29页纵振动扭转振动倍频振动倍频振动是与横振动同时存在，弦线每振动一个周期，振幅要有两次最大值，振幅最大时，弦线对两端拉力较大.可见，横振动每个周期要有两次拉紧端点，这就是倍频振动.第30页二胡琴筒为六棱柱形，蒙蟒皮，木制琴杆.发音温柔平和.二胡音色与有效弦长(千斤到琴马之间距离)、琴马位置、和琴弓擦点相关.把琴弓擦点放在有效弦长七分之一或九分之一处，能够减弱或消除不谐和第七或第九阶泛音.第31页为了取得数值概念，示例以下:一把二胡有效弦长L=0.3m，弦线线密度为3.8x10-4kg/m，拉紧张力F=9.4N，则基频为：

能够看出这个弦基频是C调.三次谐振动波长为2L/3=0.2m节点，位置分别在距千斤为0.lm，0.2m，0.3m处.第32页三、管中驻波与管乐器、簧乐器1、各种形式管状体和激声系统组成。2、它们共特点是利用管中空气柱振动作为声源,激声器和管体形状则各不相同管乐器。3、分为两个系列：木管乐器和铜管乐器。第33页1、管中驻波

管内空气柱振动发声,是基于空气柱内声波在管端反射而形成驻波原理,如图所表示是一个经典试验音叉。第34页1）反射点都是位移波波节这种反射点称为“闭口端”,按约定把这种管子称为“闭管”

2）假如声波在开口管底反射,则反开口处为驻波一个波腹。这种两端开口管子被称为“开管”,管中驻波情况如图所表示假如用表示管长,用表示空气中声速,则闭管驻波频率第35页第36页由驻波条件可知：第37页以上是简化了分析。实际上制作：1）驻波在开口处波腹是在管口以外一个位置处。所以乐器制作上有一个通常称为“管口校正”或“末端效应”说法,实际上是管长校正，也就是说,管乐器有效管长。比实际管长大普通使用经验或半经验公式给出一个修正值△L,修正公式因管体形状、管口厚薄及有没有突沿等有所不一样.2）空气温度对素影响第38页前面提到管乐器两类激声方式,利用边棱上气流边棱系统又可称为气簧系统。如长笛、笛、中国笛和箫以及管风琴风管都是不装