2024秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.3 角平分线的性质 1角的平分线的性质教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角平分线的性质1角的平分线的性质教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3节，本节内容是“角平分线的性质”，主要介绍角的平分线的性质及其应用。通过本节课的学习，学生能够掌握角平分线的性质，并能够利用该性质解决相关数学问题。教学内容与课本紧密关联，符合教学实际，能够帮助学生更好地理解和掌握全等三角形的性质。二、核心素养目标三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角的两边的距离相等。

②能够运用角平分线的性质进行证明和计算，解决与全等三角形相关的问题。

③掌握利用角平分线性质进行作图的方法。

2.教学难点，

①深入理解角平分线的性质在实际问题中的应用，包括如何判断和构造角平分线。

②在复杂图形中识别和应用角平分线的性质，解决综合性的几何问题。

③理解角平分线性质与其他几何性质的关系，如全等三角形的判定与性质。四、教学资源-硬件资源：实物教具（角平分线模型、直尺、量角器）、多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-课程平台：学校教学网络平台

-信息化资源：几何图形软件（如几何画板）、在线数学资源库

-教学手段：实物演示、多媒体课件、小组合作探究五、教学过程一、导入新课

（1）同学们，我们之前学习了全等三角形的性质和判定，今天我们来探究一个新的概念——角平分线。请同学们回忆一下，什么是角平分线？它有什么特点？

（2）教师简要回顾角平分线的定义，并引导学生思考：角平分线有什么作用？它能解决哪些问题？

二、新课讲授

1.角平分线的性质

（1）教师展示角平分线的定义，引导学生观察并总结角平分线的性质。

（2）学生通过观察实物教具和多媒体课件，直观地理解角平分线的性质。

（3）教师讲解角平分线性质的应用，如证明三角形全等、求解角度等。

2.角平分线的作法

（1）教师展示角平分线的作法步骤，引导学生动手操作。

（2）学生分组合作，尝试用直尺和量角器作出一个角的平分线。

（3）教师巡视指导，纠正学生的错误操作，确保学生掌握正确的作图方法。

3.角平分线性质的应用

（1）教师展示一组实际问题，引导学生运用角平分线的性质进行解决。

（2）学生独立完成练习，教师巡视解答，及时纠正错误。

（3）教师选取典型题目，引导学生总结解题思路和方法。

三、课堂活动

1.小组讨论

（1）教师提出问题：“在解决几何问题时，如何运用角平分线的性质？”

（2）学生分组讨论，分享自己的观点和经验。

（3）各小组派代表发言，教师点评并总结。

2.实物演示

（1）教师利用实物教具演示角平分线的性质，如等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线相互重合。

（2）学生观察演示，加深对角平分线性质的理解。

四、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质和作法。

2.学生分享自己的学习心得，教师点评并鼓励。

五、布置作业

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.搜集生活中的几何问题，尝试运用角平分线的性质进行解决。

六、板书设计

1.角平分线的定义

2.角平分线的性质

3.角平分线的作法

4.角平分线性质的应用

七、教学反思

1.本节课通过实物演示、多媒体课件、小组讨论等多种教学手段，使学生对角平分线的性质有了更深入的理解。

2.在课堂活动中，学生积极参与，提高了课堂氛围。

3.在布置作业环节，关注学生的个性化需求，使作业更具针对性和实用性。六、知识点梳理1.角平分线的定义

-角平分线：从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等的角的那条射线。

-角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线的性质

-性质一：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

-性质二：如果一条直线上的两点到同一个角的两边的距离相等，那么这条直线是该角的平分线。

-性质三：如果一个三角形的一边上的中线、高和角平分线交于同一点，那么这个点就是这个三角形的外心。

3.角平分线的作法

-作法一：使用直尺和圆规作出一个角的平分线。

-作法二：利用已知角的平分线作出另一个与它平行的角平分线。

4.角平分线性质的应用

-应用一：证明三角形全等，利用角平分线的性质找到对应相等的角。

-应用二：求解角度，利用角平分线的性质将未知角分成已知角。

-应用三：在几何作图中，利用角平分线的性质构造特定角度或找到特定点。

5.角平分线与全等三角形的联系

-如果两个三角形的对应角相等，并且它们的角平分线也相等，那么这两个三角形全等。

6.角平分线与几何图形的关系

-角平分线与等腰三角形：在等腰三角形中，底边上的高、中线和角平分线相互重合。

-角平分线与圆：圆上的任意一点到圆心的距离等于该点到圆上任意两点的距离之和。

7.角平分线在解决实际问题中的应用

-在建筑、工程、测量等领域，角平分线的性质被广泛应用于确定角度、测量距离和定位点。

8.角平分线与其他几何性质的关系

-角平分线与对称性：角平分线所在的直线是角的对称轴。

-角平分线与圆的性质：角平分线与圆相交于圆上两点，这两点与圆心的连线垂直于角平分线。

9.角平分线的逆性质

-逆性质一：如果一条直线上的两点到同一个角的两边的距离相等，那么这条直线是该角的平分线。

-逆性质二：如果一个三角形的两边上的高、中线和角平分线交于同一点，那么这个点就是这个三角形的垂心。

10.角平分线在证明中的辅助线

-在证明几何问题时，角平分线可以作为辅助线，帮助找到全等三角形或证明角度关系。七、内容逻辑关系1.角平分线的定义与性质

①定义：角平分线是射线，从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等的角。

②性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线的作法

①作法一：使用直尺和圆规作出一个角的平分线。

②作法二：利用已知角的平分线作出另一个与它平行的角平分线。

3.角平分线性质的应用

①证明三角形全等：利用角平分线的性质找到对应相等的角。

②求解角度：利用角平分线的性质将未知角分成已知角。

4.角平分线与全等三角形的联系

①如果两个三角形的对应角相等，并且它们的角平分线也相等，那么这两个三角形全等。

5.角平分线在几何图形中的应用

①角平分线与等腰三角形：在等腰三角形中，底边上的高、中线和角平分线相互重合。

②角平分线与圆的性质：角平分线与圆相交于圆上两点，这两点与圆心的连线垂直于角平分线。

6.角平分线性质在证明中的辅助作用

①在证明几何问题时，角平分线可以作为辅助线，帮助找到全等三角形或证明角度关系。

7.角平分线的逆性质

①逆性质一：如果一条直线上的两点到同一个角的两边的距离相等，那么这条直线是该角的平分线。

②逆性质二：如果一个三角形的两边上的高、中线和角平分线交于同一点，那么这个点就是这个三角形的垂心。

8.角平分线在解决实际问题中的应用

①在建筑、工程、测量等领域，角平分线的性质被广泛应用于确定角度、测量距离和定位点。

9.角平分线与其他几何性质的关系

①角平分线与对称性：角平分线所在的直线是角的对称轴。

②角平分线与圆的性质：角平分线与圆相交于圆上两点，这两点与圆心的连线垂直于角平分线。八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第12.3节“角平分线的性质”后的练习题，包括选择题、填空题和证明题，以巩固对角平分线性质的理解和应用。

2.选择一个生活中的几何问题，尝试运用角平分线的性质进行解决，并撰写解题报告，包括问题分析、解题步骤和结果验证。

3.绘制一个等腰三角形，并作出其底边上的高、中线和角平分线，观察并描述它们之间的关系。

作业反馈：

1.作业批改时，首先检查学生是否完成了所有作业内容，确保他们全面复习了角平分线的性质。

2.对于选择题和填空题，关注学生是否能够正确应用角平分线的性质进行判断和计算。

3.对于证明题，评估学生的证明过程是否合理、逻辑是否清晰，是否能够正确运用角平分线的性质和全等三角形的判定方法。

4.对于生活问题的解决，检查学生是否能够将所学知识灵活应用于实际问题，解题思路是否正确，解题步骤是否完整。

5.对于绘图作业，观察学生是否能够准确作出角平分线，以及他们是否能够识别并描述高、中线与角平分线之间的关系。

6.在反馈时，针对每个学生的作业给出具体的评价和改进建议：

-对于理解正确的学生，鼓励他们继续保持，并尝试解决更复杂的几何问题。

-对于理解有误的学生，指出错误所在，并提供正确的解题思路和方法，