11.2 一元一次不等式的概念（四种题型）同步练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

11.2一元一次不等式的概念（四种题型）题型01判断不等式1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x+3y≥0；③x＝1；④x2﹣2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5 B．2 C．3 D．43．不等式x≥3可以表示（）A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数题型02列简单的不等式4．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜135.晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A．70≤x≤87.5B．x≤70或x≥87.5C．x≤70D．x≥87.56.（2024春•新县期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为（）A．x≥1500B．x＞1500C．x≤1500D．x＜1500题型03用数轴表示不等式的解集7.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A． B． C． D．8.不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．下列用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．10．不等式x＞﹣1和2x≤6的解集在数轴上表示都正确的是（）A． B． C． D．题型04判断数轴表示的解集11.关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x≠﹣212.如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜313．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（）A．x≤3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣1＜x≤3参考答案题型01判断不等式1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x+3y≥0；③x＝1；④x2﹣2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．【解答】解：①﹣3＜0，是不等式，符合题意；②2x+3y≥0，是不等式，符合题意；③x＝1，是等式，不符合题意；④x2﹣2xy+y2，是多项式，不符合题意；⑤x+1≠3，是不等式，符合题意；综上：是不等式的有①②⑤，共3个．故选：C．2．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5 B．2 C．3 D．4【分析】运用不等式的定义进行判断．【解答】解：①﹣3＜0是不等式；②a+b≥0是不等式；③2x＝5是等式，④x2﹣xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，⑤x+2y＞y﹣7是不等式，⑥a≠3是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选：D．3．不等式x≥3可以表示（）A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数【分析】根据所给不等式可直接得出答案．【解答】解：不等式x≥3可以表示不小于3的数，故选：D．题型02列简单的不等式4．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜13【分析】根据甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围．【解答】解：∵甲说：“至少13元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”∴，可得无解，∵三人都说错了，∴10＜x＜13．故选：D．5.晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A．70≤x≤87.5B．x≤70或x≥87.5C．x≤70D．x≥87.5【分析】先计算出晓明从家到学校所用的时间，再根据v=分别求出在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校的速度表达式，再列出不等式组即可．解：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x米/分，≤x≤，解得：70≤x≤87.5．本题选A．【点评】此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据不等式的相关性质求出不等式的解集，比较简单．6.（2024春•新县期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为（）A．x≥1500B．x＞1500C．x≤1500D．x＜1500【分析】根据“海拔均在1500米以上”列出不等式．【解答】解：∵秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上，∴x＞1500．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是找到关键描述语．题型03用数轴表示不等式的解集7.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集为无解，在数轴上表示为：故选：B．8.不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】首先解不等式组，然后根据大于解集向右，小于解集向左，含有等号的不等号是实心点，不含有等号的不等号是空心点即可得到答案．【解答】解：原不等式的解集为：x＞3，因此数轴上应为不包含2向右的部分与包含3向右的部分的公共部分．故选：C．9．下列用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．【分析】依次分析各个选项不等式组的解集即可．【解答】解：A、不等式组的解集为：x＜﹣1或x≥3，故本选项不合题意；B、不等式组的解集为：x≤﹣1，或x＞3，故本选项不合题意；C、不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，故本选项符合题意；D、不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故本选项不合题意；故选：C．10．不等式x＞﹣1和2x≤6的解集在数轴上表示都正确的是（）A． B． C． D．【分析】首先解不等式2x≤6，然后根据不等式的表示法即可判断．【解答】解：解不等式2x≤6，得：x≤3，不等式x＞﹣1和2x≤6的解集在数轴上表示为．故选：D．题型04判断数轴表示的解集11.关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x≠﹣2【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可．【解答】解：∵﹣2处是空心圆点，且折线向右，∴x＞﹣2．故选：A．12.如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3【分析】依据题意，由不等式解集的特点，直接表示解集即可．【解答】解：根据数轴可知﹣2≤x＜3，∴不等式的解集为﹣2≤x＜3，故选：D．13．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表