大物物理教程 第2版 习题及答案 第3章 静电学（王海威版）

第3章静电学习题解答习题3-13-1一电场强度为的均匀电场，的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为习题3-1(A)R2E．(B)R2E/2．(C)2R2E．(D)0．［D］解：分析带电，本题涉及匀强电场，用电通量定义求解，的方向关系不方便表达，根据匀强电场特点，可借助高斯定理，转换成通过平面的电通量。在半球底面作一圆面与半球冠构成一封闭高斯面。依高斯定理，通过闭合曲面电通量为零。可将此封闭曲面分解成：3-2有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)．(B)(C)(D)［D］解：分析带电：点电荷产生的电场与所求面的通量的面法线方向角的关系不便表达，直接用电通量定义求解不便，可借助高斯定理，根据通量的对称关系求解。为此作另5个正方形与原正方形构成正方体，由题目知，该点电荷在正方体中心，依对称性，q激发的电场通过正方体6个面的电通量相同，即通过所求面的电通量为：3-3点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：(A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．(D)曲面S的电场强度通量不变，曲面各点场强变化．［D］解：高速定理，依电通量的含义和电场强度的性质，通过整个封闭曲面的电通量只取决于面内电荷代数和除以真空中介电常数，高斯面上各点场强由面内、外电荷叠加而成，受外来电荷影响。习题3-43-4半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离习题3-4习题5-3习题5-2习题5-3习题5-2解：分析带电：球面带电具有点对称特点，由高斯定理可求的球面内电荷为零，场强为零。3-5两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb(Ra＜Rb),所带电荷分别为Qa和Qb．设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为：(A)． (B)．(C)． (D)．[D]解：分析带电：球面带电具有点对称性，作如图高斯面，依高斯定理有：3-6如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：习题3-6(A)E=0，习题3-6(B)E=0，．(C)，．(D)，．［B］解：分析带电：因电荷具有点对称性，过场点取球面为高斯面，依高斯定理有：，当得：，当得，取无穷远电势为零，由习题3-73-7真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场力对习题3-7(A)．(B)．(C)(D)0．［D］解：分析带电：电场由两个点电荷产生的电场构成，它们带电各具点对称，依点电荷电势公式，a、b两点与点电荷的距离相等，以无穷远为电势零点，依点电荷电势公式：，知，再依，得习题3-83-8一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为习题3-8(A)．(B)．(C).(D)．［D］解：分析带电：球壳带电具有点对称，根据带电球壳和空腔导体在导体壳上产生的电势特点及电势叠加原理有：3-9两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2>R1)，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为(A)U1．(B)U2．(C)U1+U2．(D)．［B］解：分析带电：球壳带电具有点对称，依据电势叠加原理：导线连接前，导线连接后系统的电荷全部分布在外球壳上，其电势为：3-10关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零．(B)高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷．(C)高斯面的通量仅与面内自由电荷有关．(D)以上说法都不正确．［C］习题3-11解：需正确理解高斯定理及其中各量的含义，高斯定理阐述的是通过整个闭合曲面的电场（习题3-113-11用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将(A)都增加．(B)都减少．(C)(a)增加，(b)减少．(D)(a)减少，(b)增加．［D］解：由于，在介质被拉出的过程中，S、d未变，减小，C减小；（a）由于与电源相连，电荷会发生变化，而不变，依，其存储的静电能量减少；（b）断开电源状态，习题3-12Q不变，依，其存储的静电能量增加。习题3-123-12两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝__________________，EB＝__________________，EC＝_______________(设方向向右为正)．－3/(20)；－/(20)；3/(20)解：分析带电：由两块无限大带电平板构成，依无限大带电平板产生的电场场强公式：左板在其周围产生的电场大小为：，方向如图中红箭头；右板在其周围产生的电场大小为：，方向如图中蓝箭头；取如图坐标系，依叠加原理有：习题3-133-13如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为________________；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________．(0;习题3-13解：分析带电：点带电。依点电荷的电势公式，取无穷远为电势零点，有：，知，依电场力做功公式：，又依电势定义，d点电势等于将单位正电荷从d点移动到无穷远的过程中，电场力做的功，有3-14空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相互吸引力为____________________．（Q2/(20S)）解：分析带电：面带带电。将其中一板上电荷看成场源电荷，另一板上电荷看成受力电荷，场源电荷产生的场强为：，依3-15空气的击穿电场强度为2×106V·m-1，直径为0.10m的导体球在空气中时最多能带的电荷为______________．(真空介电常量0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)（5.6×10-7C）解：分析带电：点对称。将金属球看成是电容器，其表面场强与带电量的关系为：，可得：3-16设雷雨云位于地面以上500m的高度，其面积为107m2，为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云与地面间的电场强度为104V/m，若一次雷电即把雷雨云的电能全部释放完，则此能量相当于质量为______________kg的物体从500m高空落到地面所释放的能量．(真空介电常量0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)（452）解：分析带电：可看成平行板电容器，其能量为：而，，代入得：，重力势能：，两式联立得：。3-17在相对介电常量为r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是___________________．（）解：电位移矢量是人们引进的一个与介质无关的过渡量，定义为：。习题习题3-183-18如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．ＰLＰLddqx(L+d－x)dExO1）电荷分布情况分析：电荷分布在一段直线上，2）建立坐标系：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．3）确立带电微元：带电直杆的电荷线密度为λ=q/L，在x处取一电荷元dq=λdx=qdx/L，4）带电微元的场强公式：它在P点的场强：统一积分变量，确定积分限：积分求结果：总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向．习题3-63-19带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin，式中λ0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．习题3-6解：分析带电：在圆弧上，求圆心处场强建立坐标系：依题取积分微元：在处取电荷元，其电荷为dq=λdl=λ0sinRd4）微元在场点的电场：它在O点产生的场强为在x、y轴上的二个分量：dEx=－dEcos；dEy=－dEsin5）统一积分变量，确定积分限：6）求积分结果：对各分量分别求和，3-20有一电荷面密度为s的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布。解：分析带电：面对称，选坐标系：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．确定解题定理：由高斯定理可得场强分布为：E=±/(20)习题3-20(式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域。平面外任意点习题3-20（1）在x≤0区域由场强积分求电势：电势零点依题（2）在x≥0区域3-21用质子轰击重原子核．因重核质量比质子质量大得多，可以把重核看成是不动的．设重核带电荷Ze，质子的质量为m、电荷为e、轰击速度．若质子不是正对重核射来，的延长线与核的垂直距离为b，如图所示，试求质子离核的最小距离r．解：分析受力:该过程只有电荷之间的静电场力做功，因为重核看成不动，该力且为有心力，将重原子核和质子为研究对象，满足能量守恒定律，和角动量守恒。合理设定有关状态参数：设质子原先离重核很远，相对于最小距离r，可以认为在无限远处。由物理原理列方程：（1）依能量守恒定律有，在前后两种距离下，习题3-21习题3-21（2）依动量矩守恒有，mvr=mv0b②4）解方程组，得结果：由②式得v=bv0/r代入①式，经整理后得到由上式解出(另一解r为负值，不符合要求)习题3-223-22图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E—x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox习题3-22直于平板)．解：1）分析带电：为面对称分布；由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同