高中物理必修二知识点总结人教版

第五章平抛运动

§5-1曲线运动&运动的合成与分解

一、曲线运动

1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动〔速度方向不断变化〕。

③F合H0,一定有加速度a。

④F台方向一定指向曲线凹侧。

⑤F咨可以分解成水平和竖直的两个力。

4.运动描述——蜡块运动

二、运动的合成与分解

1•合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：

①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其

船俯视图

合运动是匀变速曲线运动，a分为分运动的加速度。

绳河

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运

后F岸

动。

④两个初速度不为()的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分

运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线

运动，否那么即为曲线运动。

三、有关“曲线运动〃的两大题型

模型

:mH=（V水•>'船CO$0）—^―

I，峭in®

［触类旁通］1.(2011年卷)如图5-4所示，人沿平直的河岸以速度V行走，且通过不可伸长的

绳拖船，船沿绳的方向行进.此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为a时，船的速率

为〔C〕。

VV

AusinaB.-------OcosaD.--------

sinacosa

解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物

体在绳子方向上的投影速度一样，可知人的速度V在绳子方向上的分量等于船速，故

v=vcosa,C正确.

2.（2011年卷）如图5-5所示，甲、乙两同学从河中。点出发，分别沿直线游到A点和B点

后，立即沿原路线返回到。点，（）A、OB分别与水流方向平行和〃〃/〃〃/〃/〃〃〃/〃/〃〃〃/

水流方向0，-------・a

垂直，且QA=QB.假设水流速度不变，两人在静水中游速相等，那

么他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（C）

A.t甲乙B.tip=t乙

C.tr>t乙D.无法确定

解析：设游速为v,水速为%,OA=OB=/,那么r=-;—+----;

T叶%v-%

乙沿08运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿06方向，那么广乙=2.5_说，

联立解得广甲>广乙，C正确.

（二）绳杆问题（连带运动问题）

1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；

②沿绳〔或杆〕方向的分速度大小相等。

模型四：如图甲，绳子一头连着物体B,一头拉小船A,这时船的运动方向不沿绳子。

4.规律:

［牛刀小试］如图为一物体做平抛运动的x-y图象，物体从O点抛出，x、y

分别表示其水平位移和竖直位移.在物体运动过程中的某一点P（a,b）,其

速度的反向延长线交于x轴的A点（A点未画出），那么OA的长度为（B〕

A.aB.0.5aC.0.3aD.无法确定

解析：作出图示（如图5—9所示），设P与竖直方向的夹角为处根据几何关

系得tana=、①，由平抛运动得水平方向有竖直方向有

Ia@@

6=A③，由①②③式得tana=T7,在RtZ\4EP中，AE=Z>tan所以。A=j

乙乙Ly乙乙

5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素

a、飞行时间:,t与物体下落高度h有关，与初速度v（）无关。

h、水平射程:，由v0和h共同决定。

222

c、落地速度：v=^Vo+Vv=yjv0+2gh,V由Vo和Vy共同决定。

三、平抛运动及类平抛运动常见问题

处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜

模型一：斜面问题:

面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。

考点一：物体从A运动到B的时间：才艮据x=卬,y=-gr

g

考点二：B点的速度VB及其与v0的夹角a：

2

v=+3)2=v0Vl+4tan^,a-arctan(2tan0)

x_2片tan0

考点三：A、B之间的距离s:s=-------=--------------

cos。geos，

［触类旁通］（2010年全国卷I）一水平抛出的小球落到一像角为。的斜面上时，其速度方向与斜面

垂直，运动轨迹如图5-10中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离

之比为(D〕

Atan0B.2tan0C.—5—D.———

tan62lan。

%

解析：如图5所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角化有tan（）=-,那么下落高

g1

1,

、/落屏1

度与水平射程之比为一==7—=Z7,D正确.

x%。2%2tan0

模型二：临界问题：

思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和

竖直的自由落体运动来分析。但应注意此题是“环境〃限制下的平抛运动，

应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。

例：如图1所示，排球场总长为18m,设球网高度为2m,运发动站在离网3nl

的线上（图中虚线所示）正对区前跳起将球水平击出。（不计空气阻力）

模型三：类平抛运动：

2b

考点一：沿初速度方向的水平位移：<4^s=vZ,b=-at1,sin=ma=>5=

0W嬴?

考点二：入射的初速度：a'=二gsin0,Z?=［〃'/,〃=%，=>%=gsin。

m22b

考点三：P到Q的运动时间：〃=mgs」=gsin9,/?=-

m2

［综合应用］（2011年卷）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向

的直径.假设在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.c点与

水平地面的距离为坑A径的一安，求坑的平径。

解：设坑的半径为的由于小球做平抛运动，那么

x=①

1

y=0.5r=­gr②

乙

过c点作cdi_ab于d点，那么有Rt△acd^Rt△cbd

可得cd2=ad.db

即为C?)2=M2r—M③

47—4、6

又因为x>r,联立①(£>③式解得「=--------—以

g

§5-3圆周运动&向心力&生活中常见圆周运动

一、匀速圆周运动

1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为

匀速圆周运动。

2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速

曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向

始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具

有周期性。

3.描述圆周运动的物理量：

〔1〕线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制

中单位符号是m/s,匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；

〔2〕角速度3是描述质点绕回心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad/s;

〔3〕周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s;

〔4〕频率f是质点在单位时间完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz;

〔5〕转速n是质点在单位时间转过的圈数，单位符号为r/s,以及r/min.

4.各运动参量之间的转换关系：

v=coR--R-2TDIR―变形>co=---=2加，T--R.

TRTv

5.三种常见的转动装置及其特点：

［触类旁通］1、一个壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有

质量一样的小球4和3沿着筒的壁在水平面做匀速圆周运动，如下图，A?

的运动半径较大，那么（AC）

A.4球的角速度必小于6球的角速度V■_'B

B./!球的线速度必小于〃球的线速度V

C.%球的运动周期必大于8球的运动周期

D.月球对筒壁的压力必大于笈球对筒壁的压力

解析：小球A、B的运动状态即运动条件均一样，属于三种模型中的皮带传送。那么可以知道，

两个小球的线速度v一样，B错；因为RQRB,那么3/3H,TAUTH,A.C正确；又因为两小球各方

面条件均一样，所以，两小球对筒壁的压力一样，D错。所以A、C正确。

2、两个大轮半径相等的皮带轮的构造如下图，AB两点的半径之比为汴个'7万N

2:1,CD两点的半径之比也为2:1,那么ABCD四点的角速度之比为—O

1：1：2：2,这四点的线速度之比为2：1：4：2。

二、向心加速度

1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加

速度的一个分加速度指向圆心。

2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速

度的方向而非大小。

3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量,

v2.(2^Y,

4.公式：an=—=co~r=vco=—r=(2mi)~r.

5.两个函数图像：

［触类旁通］1、如下图的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,小"5\八

町一户

车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以一样的水平速度沿吊

臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起。A、B之间的距离以d

□»

二H—2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化。

对于地面的人来说，那么物体做(AC)

A.速度大小不变的曲线运动

B.速度大小增加的曲线运动

c,加速度大小方向均不变的曲线运动

D.加速度大小方向均变化的曲线运动A

弋—竖直方向，上端A

2、如下图，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R,OB沿

HB

距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速

OC

度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：

⑴小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大;

⑵小球落地点C与B点水平距离为多少。

解析：(1)F也=m工=晒%=上=2gR=mg+些=3mg

RR

・•・根据牛顿第三定律可知，小球运动到8点对轨遒的压力为3咚

(2)Vt=-R)・,.x=/t=2S(H-R')

三、向心力

L定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

2.方向：总是指向圆心。

v2,(2%丫.

3.公式：Fn=m—=mco~r=mvco=m——r=m(2加?)-r.

r\T)

4.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是

向心力也是变力。②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不

要加上向心力。③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到

什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。

四、变速圆周运动的处理方法

1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。

2

2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：Fn=m—=inMro合外力沿切线方向的分

力产生切线加速度：FT=inwa-

3.离心运动：

(1)当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F供二F需二m32r时，物体做圆周运动；当F供〈F

第二m32r时，物体做离心运动。

(2)离心运动并不是受“离心力〃的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F供<F需的结果；

离心运动也不是沿半径方向向外远离圆心的运动。

五、圆周运动的典型类型

类型受力特点图示最高点的运动情况

用细绳拴

mv2।-

一小球在绳对球只有①假设F—0,那么mg—R,v-^/gR

竖直平面拉力

②假设F#(),那么

转动

mv2/—

①假设F-0,那么mg-R,v-^/gR

小球固定

在轻杆的杆对球可以

②假设F向下，那么mg+F=m3,v>^/gR

一端在竖是拉力也可

直平面转以是支持力mv2

③假设F向上，那么mg—F=-^~或mg-F

动K

=0,刃口么0<v<^gR

管对球的弹

小球在竖mvo

力小可以向依据mg—判断，假设v—Vo,FN—0；假

直细管转K

上也可以向

动设vV%),FN向上；假设V>V(),FN向下

下©

①如果刚好能通过球壳的最高点A,那么

在最高点时v=0,F=mg

球壳外的AN

弹力入的方②如果到达某点后离开球壳面，该点处小球

小球

向向上直受到壳面的弹力FN=O,之后改做斜抛运动，

假设在最高点离开那么为平抛运动

六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析

(一)解题步骤：

①明确研究对象；

②定圆心找半径;

③对研究对象进展受力分析;

④对外力进展正交分解；

⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；

⑥解方程并对结果进展必要的讨论。

(二)典型模型：

I、圆周运动中的动力学问题

谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况,

或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿

第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。

a、涉及公式：七=nigtan。»mgsin0-mg—（1）

L

产合=tn—®,由①②得：％=0

RVL

b、分析：设转弯时火车的行驶速度为v,那么：

(1)假设v>v。，外轨道对火车轮缘有挤压作用；

(2)假设v<v。，内轨道对火车轮缘有挤压作用。

a、涉及公式：mg-F=ni—，所以当&=mg-ni—<mg,

NRR

模型二•汽车过拱桥问题•此时汽车处于失重状态，而且v越大越明显，因此汽车过拱桥时不

一•'八''宜告诉行驶。

b、分析：当FN=mg=zw—=>v=/gR：

I\

(1)U=J诵，汽车对桥面的压力为0,汽车出于完全失重状态；

(2)而死,汽车对桥面的压力为O〈EV<〃际。

(3)汽车将脱离桥面，出现飞车现象。

［触类旁通］1、铁路在弯道处的外轨道高度是不同的，外轨道平面与

水平面的倾角为0,如下图，弯道处的圆弧半径为R,假设质量为m外轨车轮

的火车转弯时速度小于，那么（A）内轨

A.就对侧车轮轮缘有挤压

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力等于

D.这时铁轨对火车的支持力大于

解析：当外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为屈丽。

2、如下图，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最

低点时的速度为V。假设物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f,那么物体与碗的动摩擦因数N为

〔B〕。

A、J_B、fRC、"D、

mgmgR+mvmgR-rnvmv~

22

解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F,那么F-〃zg==mL,解得F=mg+〃2匚,

RR

由

:化简得〃=—1~~7,所以B正确。

f=NF解得〃=----—r

mgR+mv~

mg+m—

II、圆周运动的临界问题

A.常见竖直平面圆周运动的最高点的临界问题

谈一谈：竖直平面的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面做变速圆周运动的

问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。

模型三：轻绳约束、单轨约束条件下(，注生/极凰热藤两感W绳妆缩方向的拉力,〕

〔1〕临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨

的弹力刚好等于0,小球的重力提供向心力。即：

阳二机逼=M临界=®o

R

(2)小球能过最高点的条件：U2画.当而寸，绳

对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。

(3)小球不能过最高点的条件：v<7gR〔实际上球还

没到最高点时就脱离了轨道〕。

模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点:

〔1〕临界条件：由于轻杆和双姓的支撑作用，小球恰能到达最

高点的临街速度悔界=().

〔2〕如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：

①当v二0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,其大小等于小

球的重力，即FN二mg;

②当0<IY质时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小

随小球速度的增大而减小，其取值范围是

③当^二必时，FFO:

④当记时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。

(3)如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：

①当v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F”，其大小等于小球的重力，即F尸mg:

②当0<丫<廓时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力大小随小球速度的增

大而减小，其取值范围是0<&<mg;

③当u=时，FN=0;

④当时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而

增大。

模型五：小物体在竖直半%醐崎令道做圆周运动：

〔1〕假设使物体能从最高点沿凯道外侧下滑，物体在最高点的速度

v的限制条件是

〔2〕假设此质，物体将从最高电起，脱离圆轨道做五抛运动。

［触类旁通］1、如下图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小/\

II

杯在竖直平面做“水流星〃表演，转动半径为1m,小杯通过最高点的速度\/

\Z

、____/

为4m/s,g取10m/s2,求：

⑴在最高点时，绳的拉力？

✓、

Z✓1、

(2)在最高点时水对小杯底的压力？［八

(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最，卜速率是多少?

答案：⑴9N,方向竖直向下；(2)6N,方向竖直向上；⑶m/s=3.16m/s

2、如下图，细杆的一端与一小球相连，可绕过。点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使

其做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，那么杆对球的作用力可能是

(AB)

A.a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力

C.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力

3、如下图，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5m,MPQ是一

A

径R=1.6m的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F佐用f

量m=lkg的物体A从L点由静止开场运动，当到达M时立即停顿用力，欲使A刚好能通过Q

点,那么力F大小为多少?〔取g二l()m/s2〕

解析：物体A经过Q时，其受力情况如下图：

2

由牛顿第二定律得：mg+FN—m

物体A刚好过八时有FN=0;解得v=44=4〃7/.6,

对物体从L到Q全过程，由动能定理得：

FLM-2mgR=gmv2,解得F=8N。

B.物体在水平面做圆周运动的临界问题

谈一谈：在水平面做圆周运动的物体，当角速度3变化时，物体有远离或向着圆心运动〔半径变

化〕的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方

向如何〔特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等

处理方法：先对A进展受力分析，如下图，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，

如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发现支

持力N与mg相互抵销，那么只有f充当该物体的向心力，那么有

F=m—=nuo^R=R=/n(2^7?)2R-f=mg/j,接着可以求的所需的圆周

RT

运动参数等。

b

等效处理：。可以看作一只手或一个固定转动点，B绕着0经长为R诙轻绳或轻

杆的牵引做着圆周运动。还是先对B进展受力分析，发现，上图的f在此图中可

等效为绳或杆对小球的拉力，那么将f改为F杭即可，根据题意求出Fa带入公

式尸——fn（o~R—R—〃心尔?）？R—0，即可求的所需参量•

RT

【综合应用】

1、如下图，按顺时针方向在竖直平面做匀速转动的轮子其边缘上有一点A,当A通过与圆心

等高的a处时，有一质点B从圆心O处开场做自由落体运动.轮子的半径为R,求：

⑴轮子的角速度co满足什么条件时，点A才能与质点B相遇？

⑵轮子的角速度6满足什么条件时，点A与质点B的速度才有可能在某时刻一样？

解析：（1）点A只能与质点B在d处相遇，即轮子的最低处，那么点A从a处转到d处所

3

转过的角度应为。=2/凉+y，其中。为自然数.

乙

1[2R

由/?=次知，质点8从0点落到"处所用的时间为L'/二；，那么轮子的角速度应满足条件

03/T

^="=（2n4--）7iA—其中。为自然数.

tZ\/ZA

（2）点A与质点B的速度一样时，点A的速度方向必然向下，因此速度一样时，点A必然运

动到了c处，那么点A运动到c处时所转过的角度应为。'=2门冗+兀，其中n为自然数.

转过的时间为t=—=------------

co'（O'

z

此时质点B的速度为VB=g:',又因为轮子做匀速转动，所以点A的速度为vA=wR

由VA=VB得，轮子的角速度应满足条件3=J（2"；）应,其中〃为自然数.

2、(2009年高考理综)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如以下图所示，赛车

从起点A出发，沿水平直线坑道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直

圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟.赛车质量m=0.1kg,通电后以额

定功率P=1.5W工作，进入受直轨道前受到的阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不

记.图中L=10.()()m,R=0.32m,h=1.25m,x=1.50m.问：要使赛车完成比赛，电动机至少

工作多长时间？(取gnlOm/s2)

解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为巧，由平抛运动的规律

1l~R

h=浜,解得：vt=Ar\/—=3m/s

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2y最低点的速度为匕，由牛顿第二

定律及机械能守恒定律得

1,1

〃总=〃不/后=二/7滋+虱2b

乙乙

解得匕=^^=4m/s

通过分析比拟，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

%m=4m/s

设电动机工作时间至少为广，根据功能关系

Pt-"力心,由此可得r=2.53s.

3、如以下图所示，让摆球从图中A位置由静止开场下摆，正好到

最低点B位置时线被拉断.设摆线长为L=1.6m,摆球的质量为

0.5kg,摆线的最大拉力为ION,悬点与地面的竖直高度为H=4m,

空气阻力，g取10m/s2。求:

⑴摆球着地时的速度大小.〔2〕D到C的距离。

解析：〔1〕小球刚摆到B点时，由牛顿第二定律可知:

居，-mg二机号"①，由①并带入数据可解的：vg=4m/s,

小球离开B后，做平抛运动.

竖直方向：=/②，落地时竖直方向的速度：4.=/③

落地时的速度大小：v=』i二+v：④,由①②®④得：v=8m/s.

o

（2）落地点D到C的距离$=vlft=-43m.

第六章万有引力与航天

§6-1开普勒定律

一、两种对立学说〔了解〕

1.地心说：

〔1〕代表人物：托勒密；〔2〕主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。

2曰心说：

〔1〕代表人物：哥白尼；〔2〕主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒定律

1.开普勒第一定律〔轨道定律〕：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的

一个焦点上。

2.开普勒第二定律〔面积定律〕：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间扫过相等的

面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。

3.开普勒第三定律〔周期定律〕：所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比

值都一样，即袅=&,A值是由中心天体决定的。通常将行星或卫星绕中心天体运动的凯道近似

为圆，那么半长轴a即为圆的半径。我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运

动速率的大小。

［牛刀小试］1、关于“地心说”和“日心说”的以下说法中正确的选项是（AB）o

A.她心说的参考系是地球B.日心说的参考系是太阳

C.地心说与日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D.日心说是由开普勒提出来的

2、开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开

普勒行星运动定律，以下说确的是（B）

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大

C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律

O.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作

§6-2万有引力定律

一、万有引力定律

1.月一地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都

是同一种力O

2.容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量n

和m2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。

3表达式:/=G也萼，G=6.67xK）-”N•苏/必2（引力常量）

r

4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可

用此公式计算，其中r指球心间的距离。

5.四大性质：

①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。

②相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。

③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在

才有意义。

④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境

以及周围是否有其他物体无关。

6.对G的理解：①G是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是N・〃J/依2。

②G在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力大小。

③G的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进展定量计算，同时标忘着力学实脸

精细程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。

［牛刀小试］1、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（B）

A.不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力

B.可看作质点的两物体间的引力可用F=G缪"计算

网吗

C.由F二G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧露在一起时，万有引力非常大

D.引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67X10-11N•mZ/kg2

2、以下说法中正确的选项是（ACD）

A.总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒

B.总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略

C.总结出万有引力定律的物理学家是牛顿

D.第一次准确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许

7.万有引力与重力的关系：

（1）“黄金代换〃公式推导：

当6二产时，就会有〃吆=^^=>GM=g/?2。

R-

⑵注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万

有引力。

②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。

③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。

④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。

⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的

计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换〃公式。

［牛刀小试］设地球外表的重力加速度为前，物体在距地心4R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的重力

加速度为g,那么g：即为（D）

A.16：1B.4：1C.1：4D.1：16

8.万有引力定律与天体运动：

（1）运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。

⑵从力和运动的关系角度分析天体运动：

天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向

心力由万有引力提供，即F常二F万。如下图，由牛顿第二定律得：

F.f.=ma,Ff）=,从运动的角度分析向心加速度: