高中数学必修5知识点

高中数学必修5学问点

1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、。的对边，R为AABC的外接

圆的半径，则有，一="—=—^=2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的变形公式：①〃=2HsinA,Z?=2/?sinB,c=2RsinC；

a

4.A.b._c

②sinA=——,sinB=——,sine=——；

27?2R2R

@6/:Z?:c=sinA:sinB:sinC；

④f---------------a---+-----b----+----c----------------二-------a-------二-------b-------二-------c-------.

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面积公式：S^QC=-^bcsinA--^absinC=-^acsinB.

4、余弦定理：在AABC中，a1-b1+C1-2Z?ccosA,b1-a1+C1-2tzccosB,

221222

.、、、人A/+。2_〃2a+c-b万a-^b-c

5、余弦定理的推论：cosA=---------------,cosB=----------------,cosC=----------------.

2bclaclab

6、设〃、b、。是AABC的角A、B、。的对边，贝h①若"+从=/,则。=90°；

②若。2+从＞/,则。＜90°；③若〃+从＜。2,则。＞90。.

7、数列：根据肯定依次排列着的一列数.

8、数列的项：数列中的每一个数.

9、有穷数列：项数有限的数列.

10、无穷数列：项数无限的数列.

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.

13、常数列：各项相等的数列.

14、摇摆数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

15、数列的通项公式：表示数列｛〃〃｝的第〃项及序号〃之间的关系的公式.

16、数列的递推公式：表示任一项凡及它的前一项凡t(或前几项)间的关系的公式.

17、假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为

等差数列，这个常数称为等差数列的公差.

18、由三个数。，A,b组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，则A称为。及b的

QC

等差中项.若6=——，则称人为〃及。的等差中项.

2

19、若等差数列｛々九｝的首项是4,公差是d,则〃〃=%+(〃—l)d.

20、通项公式的变形：①％=%+（〃—加）d；②4

a-a,.J_an~am

@n=—n—+1；⑤△一.

dn-m

21、若｛a“｝是等差数列，JLm+n=p+q（a、〃、p、qeN"）,则。用+为二册+与；

若｛a“｝是等差数列，且2〃=”+q（〃、p、qeN*）,贝|2。“=%+玛.

c"（q+a”）「n（n-l）,

22、等差数列的前〃项和的公式：①七二---------;②，=叫+、）d.

乙乙

23、等差数列的前〃项和的性质：①若项数为则S2”=〃（为+〃计1）,且

s

②若项数为2〃一则S2i=（2〃一1）为，且S奇一S偶=%,二:。（其中

s偶1

S奇=nan,S偶=（〃—l）%）.

24、假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为

等比数列，这个常数称为等比数列的公比.

25、在〃及Z?中间插入一个数G，使〃，G,b成等比数列，则G称为〃及b的等比中项.若

G2=ab,则称G为〃及b的等比中项.

26、若等比数列｛凡｝的首项是〃1,公比是q,则。〃=。4一1.

c—ccT"T）gn-1a,,„

n1

27、通项公式的变形：①。〃一；②G=anq；③q=y；④

28、若｛%｝是等比数列，且根+〃=2+夕（m>n、p、GN"）,则。根

2

若｛〃〃｝是等比数列，且2n=p+q（〃、p、GN"）,则%=〃p・%.

几%（q=1）

29、等比数列｛〃〃｝的前〃项和的公式：Sn=<%（1-0=3;也（）

i—q

s

30、等比数列的前“项和的性质：①若项数为2M〃eN*),则一限=q.

S奇

n

®Sn+m=Sn+q-Sm.

③S2n-Sn,$3“一S*成等比数列•

31、a-b>0<^a>b；a—b=4oa=b；a-b<Q<^>a<b.

32、不等式的性质：①a>bob<a；②a>b,b>cna>c；③a>b=a+c>b+c；

@a>b,c>0^>ac>be,a>b,c<0^>ac<bc；®a>b,c>d^a+c>b+d；

®a>b>0,od>0^>aobd；®a>Z?>0a">/?"(raeN,zz>1)；

⑧a>Z?>0=>y/a>扬(72eN,〃>1).

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式A=Z?2—4acA>0A=0A<0

yyy

二次函数y=+/7x+c\J

(〃>0)的图象

XJSXJX---*

有两个相异实数根

一元二次方程ax2+Zzx+c=0—/?±VA有两个相等实数根

Xl,2.0

2ab没有实数根

X\=%2=―丁

(a>0)的根2a

a<々)

ax2+bx+c>0

{-“xv%或%>/}b1

〈X(w------>R

2a

一元二次(a>0)

不等式的

解集ax2+bx+c<0

{x,<X<x2100

(tz>0)

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.

37、二元一次不等式(组)的解集：满意二元一次不等式组的X和y的取值构成有序数对

(x,y),全部这样的有序数对(％,y)构成的集合.

38、在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=O,坐标平面内的点P(Xo，%).

①若B>0,Ax0+B%+C>0,则点P(%o，%)在直线Ax+By+C=0的上方.

②若B>0,Ax0+B%+C<0,则点P(Xo，%)在直线Ax+By+C=0的下方.

39、在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0.

①若B>0,则/5+8丁+。>0表示直线/5+8丁+。=0上方的区域；Ax+By+CvO表

示直线Ax+By+C=0下方的区域.

②若B<0,则/5+8丁+。>0表示直线/5+8丁+。=0下方的区域；Ax+By+CvO表

示直线Ax+By+C=0上方的区域.

40、线性约束条件：由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组，是x,y的线性约束条

件.

目的函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式.

线性目的函数：目的函数为x,y的一次解析式.

线性规划问题：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.

可行解：满意线性约束条件的解

可行域：全部可行解组成的集合.

最优解：使目的函数获得最大值或最小值的可行解.

41、设