山西省晋城市高平市部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

山西省2024——2025学年八年级第二学期阶段一质量检测数学（华师版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算3-²的结果是（）A-9 B.9 C. D.2.下列有理式中，属于分式的是（）A. B.x C. D.13.司机李师傅去加油站加油时，92号汽油的价格为每升元，记加油总金额为y元，加油量为x升，则，下列说法正确的是（）A.加油量x是自变量 B.总金额y是自变量C.自变量 D.是自变量4.北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能．北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过秒．数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.5.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系内，下列各点中，位于y轴左侧，x轴上方，且到两坐标轴距离相等的点是（）A. B. C. D.7.解分式方程的过程中，去分母后结果正确的是（）A. B. C. D.8.在计算时，可以把看作是面积为p，宽为a的长方形的长（如图1）；把看作是面积为q，宽为a的长方形的长（如图2）．由于这两个长方形的宽是相同的，将它们拼成一个宽为a的大长方形（如图3），则大长方形的面积是，此时大长方形的长是，进而可以得到，这种说明问题的方式体现的是（）A.方程思想 B.数形结合思想 C.建模思想 D.分类讨论思想9.《哪吒之魔童闹海》的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售．某商店分别用600元和1000元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多40个，且两次购买手办的进价相同．设商店第一次购进该款手办x个，由题意可列方程为（）A. B. C. D.10.一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地．已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度．下面能反映直升机离开基地的距离y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．12.小刚妈妈花费12元购买了m千克苹果，则1千克苹果的价格为______元．13.直角三角形的一个锐角的度数是，另一个锐角的度数是，则y关于x的函数关系式为______．14.如图，已知的顶点A，B的坐标分别为，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，关于y轴对称的图形为，点A，B，C的对应点分别为，，，则点的坐标为______．15.观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．（3）．（4）17.解分式方程：（1）（2）．18.下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步……第六步任务：（1）化简过程中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______．（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．（3）请你直接写出正确的结果．（4）除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就分式化简需注意的事项给其他同学提一条建议．19.下面是画函数的图象的过程．列表：x…01…y…__________________…描点并连线：请根据上面的信息回答问题：（1）补全表格中y对应的值．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数的图象．（3）若点在函数的图象上，求出m的值．20.人间最美三月三．某校组织开展三月三踏青实践活动．踏青地点距离学校，甲、乙两名同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的，结果甲比乙晚到，分别求甲、乙两名同学骑自行车的速度．21.定义：如果一个分式能化成的形式（m，n都是常数，A是整式），那么称这个分式为系数为m的分式．如，所以是系数为1的分式；，所以是系数为2的分式．（1）请你再写出一个系数为2的分式（写最简分式，不能与相同）（2）将化成的形式（m，n都是常数，A是整式）．（3）当分式的值为整数，且x也是整数时，求所有x的值．22.在高压输电线路的检查过程中，无人机凭借其强大的环境适应能力，可以在恶劣的天气条件下和复杂的地形环境中进行作业．甲、乙两地有一条高压输电线路，在某次检查时，A型号无人机从甲地到乙地，对输电线路进行无损探伤检测；B型号无人机从乙地到甲地，对输电线路进行有无异物悬挂检测．两架无人机同时出发匀速飞行，B型号无人机的速度是A型号无人机的2倍，当B型号无人机到达甲地时，停止飞行，A型号无人机继续飞行到乙地．设A型号无人机的飞行时间为，两架无人机之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）当______时，两架无人机相遇；甲、乙两地输电线路的长度是______．（2）分别求两架无人机的飞行速度．（3）直接写出点M和点N的含义；并求B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离．23.某建设单位需要一种如图1所示的三棱柱配件，该配件由3个全等的长方形侧面和2个全等的等边三角形底面的金属板焊接而成．（1）若该建设单位共需图1所示的配件3800个，有甲、乙两个工厂参与竞标，根据两个工厂的生产水平可知，甲工厂每天生产该配件的数量比乙工厂每天生产该配件的数量多10个，且甲工厂完成任务比乙工厂用时少1天．求甲工厂每天生产该配件的数量．（2）甲工厂凭借优异生产工艺竞标成功，甲工厂现在需要先生产一批样品，用以检验是否达到生产标准．现有19块完全相同的长方形金属板，以图2的两种方法进行切割（切割后边角料不再利用），其中m块用A方法，其余用B方法，若切割出的侧面和底面恰好全部用完，求m的值．

山西省2024——2025学年八年级第二学期阶段一质量检测数学（华师版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算3-²的结果是（）A.-9 B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】运用负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，熟练掌握计算法则是解决问题的关键．2.下列有理式中，属于分式的是（）A. B.x C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分式的概念，熟练掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母是解决此题的关键．根据分式的定义解答即可．【详解】解：分母含有字母，符合题意；x分母不含有字母，不符合题意；分母不含有字母，不符合题意；1分母不含有字母，不符合题意；故选：A．3.司机李师傅去加油站加油时，92号汽油的价格为每升元，记加油总金额为y元，加油量为x升，则，下列说法正确的是（）A.加油量x是自变量 B.总金额y是自变量C.是自变量 D.是自变量【答案】A【解析】【分析】根据函数，自变量的定义解答即可．本题考查了函数基本概念，正确理解概念是解题的关键．【详解】解：得y是x的函数，x是自变量，故选：A．4.北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能．北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过秒．数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．5.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：A.，此选项错误，不符合题意；B.，此选项错误，不符合题意；C.，此选项正确，符合题意；D.，此选项错误，不符合题意；故选：C．6.在平面直角坐标系内，下列各点中，位于y轴左侧，x轴上方，且到两坐标轴的距离相等的点是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，解题的关键是熟记点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值．根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离相等得到它的坐标．【详解】解：根据题意，点在轴左侧，在轴的上方，则点的横坐标为负，纵坐标为正；又由点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为．

故选：D

．7.解分式方程的过程中，去分母后结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可．本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．【详解】解：，去分母，得．故选：D．8.在计算时，可以把看作是面积为p，宽为a的长方形的长（如图1）；把看作是面积为q，宽为a的长方形的长（如图2）．由于这两个长方形的宽是相同的，将它们拼成一个宽为a的大长方形（如图3），则大长方形的面积是，此时大长方形的长是，进而可以得到，这种说明问题的方式体现的是（）A.方程思想 B.数形结合思想 C.建模思想 D.分类讨论思想【答案】B【解析】【分析】根据数形结合思想解答即可．本题考查了图形与代数式的几何意义，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：根据题意，得本题运用了数形结合思想．故选：B．9.《哪吒之魔童闹海》的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售．某商店分别用600元和1000元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多40个，且两次购买手办的进价相同．设商店第一次购进该款手办x个，由题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，设商店第一次购进该款手办x个，则第二次购进该款手办个，根据单价相等，得，解答即可．本题考查了分式方程应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．【详解】解：设商店第一次购进该款手办x个，则第二次购进该款手办个，根据单价相等，得，故选：C．10.一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地．已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度．下面能反映直升机离开基地的距离y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解去的速度比返程的速度慢，同时知道等待卸下救援物资时距离保持不变即可判断．【详解】解：根据直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度，可知返程的图形要陡一些，到达灾区后等待卸下救援物资，图象为一条平行于轴的线段，故符合题意，故选：C．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．根据分式有意义的条件解答即可．【详解】解：式子在实数范围内有意义，．．故答案为：．12.小刚的妈妈花费12元购买了m千克苹果，则1千克苹果的价格为______元．【答案】【解析】【分析】根据单价等于总费用除以总重量计算即可．本题考查了列代数式，熟练掌握单价等于总费用除以总重量是解题的关键．【详解】解：由单价等于总费用除以总重量，得1千克苹果的价格为元．故答案为：．13.直角三角形的一个锐角的度数是，另一个锐角的度数是，则y关于x的函数关系式为______．【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余解答即可．本题考查了直角三角形的两个锐角互余，函数的表达式，熟练掌握性质和函数表达式是解题的关键．【详解】解：由直角三角形的一个锐角的度数是，另一个锐角的度数是，得，故，故答案为：．14.如图，已知的顶点A，B的坐标分别为，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，关于y轴对称的图形为，点A，B，C的对应点分别为，，，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据题意画出，结合所画图形即可解决问题．本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，熟知轴对称的性质是解题的关键．【详解】解：如图，即为所求．∴点的坐标为，故答案为：15.观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________．【答案】【解析】【分析】根据题意写出前几项，找到规律进而写出第n项即可【详解】∵第1项，第2项，第3项，第4项，…∴第n项，故答案为.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．（3）．（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂公式解答即可．（2）根据同分母分式的减法解答即可．（3）根据通分的计算解答即可．（4）根据分式的乘法解答即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：原式．【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同分母的分式减法，通分，分式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．17.解分式方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤解答即可，注意验根．（2）根据解分式方程的基本步骤解答即可，注意验根．本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程是解题关键．【小问1详解】解：方程两边同乘以，约去分母，得．解这个整式方程，得．检验：把代入，得，故是原方程的解．【小问2详解】解：方程两边同乘以，约去分母，得．解这个整式方程，得．检验：把，得．故是原方程的解．18.下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步……第六步任务：（1）化简过程中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______．（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．（3）请你直接写出正确的结果．（4）除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就分式化简需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）三分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不答于零的整式，分式的值不变）（2）五，括号前面是“”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号（3）（4）答案不唯一，例如，最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形等【解析】【分析】（1）根据分式基本性质，熟练通分解答即可．（2）从解答过程看出，第五步出现错误，去括号时，变号不彻底．（3）根据运算直接解答即可．（4）从知识理解，运用等方面给出合理的建议即可．本题考查了分式的性质，通分，熟练掌握通分是解题的关键．【小问1详解】解：根据题意，得第三步是通分，其依据是分式的基本性质，故答案为：三分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不答于零的整式，分式的值不变）．【小问2详解】解：从解答过程看出，第五步出现错误，去括号时，变号不彻底．故答案为：五，括号前面是“”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号．【小问3详解】解：原式，因此最后的答案是．【小问4详解】解：答案不唯一，例如，最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形等．19.下面是画函数的图象的过程．列表：x…01…y…__________________…描点并连线：请根据上面的信息回答问题：（1）补全表格中y对应的值．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数的图象．（3）若点在函数的图象上，求出m的值．【答案】（1）；；2（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据解析式，计算自变量对应的函数值，解答即可．（2）根据描点法画图象解答即可．（3）根据点在函数的图象上，得点的坐标满足函数的解析式，代入转化为m的方程，解方程求出m的值．本题考查了坐标与解析式，图象的画法，解方程，熟练掌握坐标与解析式的关系，解方程是解题的关键．【小问1详解】解：由，当时，；当时，；当时，；故答案为：2．【小问2详解】解：根据题意，如答图所示，图象即为所求．【小问3详解】解：点在函数的图象上，将代入，得．解得．20.人间最美三月三．某校组织开展三月三踏青实践活动．踏青地点距离学校，甲、乙两名同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的，结果甲比乙晚到，分别求甲、乙两名同学骑自行车的速度．【答案】甲同学骑自行车的速度为，乙同学骑自行车的速度为【解析】【分析】设乙同学骑自行车的速度为，则甲骑自行车的速度为．根据题意，得解答即可．本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为，则甲骑自行车的速度为．根据题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合題意．当时，．答：甲同学骑自行车的速度为，乙同学骑自行车的速度为．21.定义：如果一个分式能化成的形式（m，n都是常数，A是整式），那么称这个分式为系数为m的分式．如，所以是系数为1的分式；，所以是系数为2的分式．（1）请你再写出一个系数为2的分式（写最简分式，不能与相同）（2）将化成的形式（m，n都是常数，A是整式）．（3）当分式的值为整数，且x也是整数时，求所有x的值．【答案】（1）见解析（2）（3）1或0或4或【解析】【分析】（1）答案不唯一，根据题意解答即可．（2）根据解答即可．（3）根据题意，得，根据分式的值为整数，且x也是整数，得或或或，解答即可．本题考查了分式的新定义，熟练掌握新定义是解题的关键．【小问1详解】解：答案不唯一，根据题意，故分式为．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：根据题意，得，由分式的值为整数，且x也是整数，得或或或，解得或或或．22.在高压输电线路的检查过程中，无人机凭借其强大的环境适应能力，可以在恶劣的天气条件下和复杂的地形环境中进行作业．甲、乙两地有一条高压输电线路，在某次检查时，A型号无人机从甲地到乙地，对输电线路进行无损探伤检测；B型号无人机从乙地到甲地，对输电线路进行有无异物悬挂检测．两架无人机同时出发匀速飞行，B型号无人机的速度是A型号无人机的2倍，当B型号无人机到达甲地时，停止飞行，A型号无人机继续飞行到乙地．设A型号无人机的飞行时间为，两架无人机之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）当______时，两架无人机相遇；甲、乙两地输电线路的长度是______．（2）分别求两架无人机的飞行速度．（3）直接写出点M和点N的含义；并求B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离．【答案】（1）1；；（2）A型号无人机的飞行速度为，B型号无人机的飞行速度为；（3）B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，能够从图象中获取有用的信息是解决问题的关键．（1）观察图象即可得解；（2）设A型号无人机的飞行速度为，则B型号无人机的飞行速度为，根据图象列出方程，求解即可；（3）先求出A型号、B型号到达甲地时时间，然后用A型号的速度A型号、B型号的时间差即可得解．【小问1