小学数学教学案例 (三)

小学数学教学案例

一、小学数学教学案例的内涵

一个案例是一个实际情的描述，在这个情境中，包含一个或多处

疑难问题，同时也可能境包含解决这些问题的方法。教学案例描

述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含

有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。小学数学教

学案例应该描述小学数学课堂教学情境中教师与学生典型的、生

动的交往状态与外在行为，刻画他们丰富的、细腻的精神状态和

内心世界。

二、小学数学教学案例的特征

1、素材真实性

案例所反映的应该是一个真实事件，即案例描述的是真人、真事、

真情、真知，要能激发起大家的思考。

2、选材典型性

小学数学教学案例叙述的是一个数学教学的典型事例，这个事例

要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突，

这些冲突主要集中在数学教师与学生、学生与学生的数学思维上

的冲突。

3、情节具体性

小学数学教学案例的叙述要具体、特殊，要能够把数学教学与学

生的数学思维活动生动地描述出来。例如，反映某一个数学教师

与学生围绕一个特定的数学教学目标和特定的数学教学内容的

双边活动，不应是对活动总体特征所作的抽象化的、概括性的说

明，而应是对双边活动的具体情节展示叙述，做到翔实、有趣。

4、时空广延性

小学数学教学案例的描述要把事例置于一个时空框架之中，也就

是要说明事情事件发生的时间、地点等，案例的描述要放在一个

现实的生活场景之中，使人有身临其境之感。

5、目标全面性

小学数学数学案例对行为等的叙述，要能反映教师和学生教与学

的特性，涵盖教学目标的全部，揭示出人物的内心世界。如数学

认知的思维活动，对教学的态度、情感，学习数学的动机、需要

等。

三、小学数学教学案例的功能

小学数学教师写作案例具有以下功能：

1、记录功能——案例写作为小学数学教师提供了一个记录自己

教学经历的机会。案例写作实际上是对教师职业一些困惑、喜悦、

问题等等的记录。如果我们说一个数学教师展示其自身生命价值

的主要所在，是在课堂、在学校、在与学生的交往的话，那么，

案例在一定程度上就是教师生命之光的记载。在案例中，有教师

的情感，同时也蕴涵着无限的生命力。案例能够折射出教育历程

的演变，它一方面可以作为个人发展史的反映，另一方面也可以

作为社会背景下教育的变革历程。

2、导向功能——案例写作可以促使小学数学教师更为深刻地认

识到自己工作的重点和难点。能够成为案例的事实，往往是小学

数学教师工作中魂牵梦绕的难题，或者是刻骨铭心的事件。如果

你对案例写作已经成为一种习惯，一种工作方式，那么随着案例

材料的增多，你就会逐渐发现你自身工作的难点在哪里，今后努

力的方向是什么。

3、反思功能——案例写作可以促进小学数学教师对自身行为的

反思，提升教学工作的专业水平。如果把反思当成数学教学工作

的有机组成部分，而不是一时冲动或岁末特有的行为，就可以极

大地促进小学数学教师的专业发展，促进其向专业化水平迈进。

4、传播功能——案例为教师间分享经验、加强沟通提供了一种

有效的方法。教师工作主要体现为一种个体化劳动过程，平时相

互之间的交流相对较少。案例写作是以书面形式反映某位或某些

教师的教育教学经历。它可以使其他教师有效地了解同事的思想

行为，使个人的经验成为大家共享的财富。同时、通过个人分析、

小组讨论等，认识到自己所从事工作的复杂性，以及所面临问题

的多样性和歧义性，并且可以把自己原有的缄默的知识提升出

来，把自己那些只可意会不可言传或不证自明的知识、价值、态

度等，通过讨论和批判性分析从感性认识提升到理性认识。

四、小学数学教学案例的编制

1、编制原则

（1）客观性原则。一个案例就是关于某一个实际情境的描述，

它不能用“摇椅上杜撰的事实'来代替，也不能用“从抽象的、概括

化理论中演绎出的事实'来代替。坚持实事求是，尽量依据时间

发展顺序客观记录事例。杜绝掺假现象，不会“合理构想”。不搞“文

字游戏”，不因文字篇章的需要而扭曲或改变事实。

（2）独特性原则。在撰写案例活动中，倡导教师开展创造性的

工作，不人云亦云，不见风使舵，要有个性的观察、个性的实践、

个性的反思、个性的表述。

（3）价值性原则。撰写案例的目的在于推动教学的改革。因此,

所选事例的先进性与实用性价值程度，与案例本身的实际意义成

正比。所以，要站在时代的高度面向教学实际需要选择事例。

2、编制格式

分析有关案例不难发现案例的一般格式与写法。目前专家撰写的

案例主要格式是“案例+分析”，其变式主要有“提示——案例——

分析”与“提示——案例——访谈录——分析”。“提示”，主要简介

“案例”与“分析”中将要涉及的基本教育理论，可以促进理论知识

与教学实例的融合。“访谈录”以对话的形式记录对有关教师进行

的访谈，以外化教师的缄默知识，便于他人更加全面、深刻地了

解案例产生的背景、过程和做法。教师撰写的案例主要格式是'片

断+反思”，其变式主要有“背景——片断——反思”与“片断——评

析——反思:

可见，案例主要由两大部分组成,即“案例+反思”。案例是为了

一个主题而截取的教学行为片断，这些片断蕴涵了一定的教育理

论。它源于实践，但高于实践。案例以真实的教师和事件为基础,

但又不是简单而机械的课堂实录，它是教师对自身典型教学事件

的描述，它可以描述一节课或一个片断，也可以围绕一个主题，

把几节课的相关片断叠加。从案例内容的表述形式看，主要有‘叙

事式”和“对话式”；从案例内容的编排方式看主要有“单一式”、“对

照式”和“递进式”。反思一方面是基于案例，做到理论联系实际，

实例印证理论；另一方面要高于案例，要从案例的分析中生发出

新的问题，提出新的观点。

五.小学数学案例分析题：

先是找出题目中的关键句子，比如说‘从图书馆借一本书。如果

每天读35页，就要晚还书1天；如果每天读40页，最后一天

就要少读5页；这本书的借阅是几天？这本书有多少页？”首先

理解这个关键句：如果每天读35页，“就要晚还书1天”，意思

是“如果每天读35页,还剩有35页没看。”

比如说这个题目：小明做加法时，把一个加数十位的0看成了6,

把另一个加数个位上的8看成了3,结果是1054,正确结果是

多少？

也是先找出问题的关键，因为十位上的0看成了6,就是把这个

数变大了60,又因为把个位上的8看成了3,就是把这个位看

小了5,这样，这个数的和就增大了60・5=55

这些例子只是冰山一角，你自己要举一反三，找出每个应用题的

关键句子是个突破口。

2.教学能被3整除的数时，教师想创设悬念，激发学生的求知欲

和好奇心，从而引出教学能被3整除的数的特征。

帅：以前都是老师出题你们做，今天换过来，你们出题老师

做。你们随便说个数，老师能快速判断出它能不能被3整除。(学

生很兴奋，纷纷报数考老师)

生1：200o师：不能。

生2：156。师：能被3整除，

生3：8913o.师：能被3整除。

这时有个学生站起来说：“老师，我已经知道怎么算了！”这出

乎意料的回答让老师愣了一下，碍于正在上课，教师只好说：“好,

我来考你。123能被3整除吗？"生:“能”「3456呢？”生又答“能。”

学生还很自信，于是老师出了一个较大的数“895986982”，学生

一下子算不出来，急得脸都红了，教师终于顺理成章的引出了课

题。但一节课下来，这个学生始终没有再举过一次手，说过一句

话。

(1)这个老师的做法违背了新课程标准的哪些方面？请简单

予以阐述。

(2)如果这是你的课堂，你该怎么做？

3•应该是让老师做的吧！我不太懂新课标的具体要求，简单谈谈

看法：

（1）这个教师的做法违背了以学生为主体的原则，他预想的课

程状况被打乱，不能灵活变通。而且忽略了普遍性，只针对这一

个学生教学。

（2）如果我是这个老师，当这个学生第二次能快速地给出正确

答案时我会好好地表扬他一番，然后把话题转向全班同学，“这

位同学非常聪明，看来他很善于动脑，他已经发现了其中的秘密,

但是其他同学是否也知道这其中的秘呢？”“哦，大部分同学还不

知道，这样好不好？这位同学，让我们一起带领同学们来探索这

其中的奥秘吧！”从而引入新课题。

六.案例描述

师:今天，在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:

笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下

53元，笑笑带了多少钱？

师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法

帮他解决？

淘气在书店买一本《童话故事》，花了3.2元，他又买了一

本数学世界，花了11.5元。淘气一共花了多少元？（鼓励学生迎

接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算

式：3.2+11.5=?）

师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没

有列式和这个不同的？（学生还可能列出11.5+3.2=?教师也把

它写到黑板上，给予肯定）

师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可

我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独

立发现小数加法的算法。

（1）学生独立思考，自主探索。

（2）在独立思考的基础上，小组交流。

（3）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法

和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？

（4）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之

处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对

齐？”

（5）全班围绕“为什么小数点一定要对齐“交流，教师归纳小

结，明晰小数加法的算理。

师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？

因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数

位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。

只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法

的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同

单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，

小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。

问题讨论

(1)小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，

本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看

法？直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？

(2)、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为

有必要吗？为什么？

(3)、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个

问题？

案例分析(围绕上述问题分析)

4、案例《9加几》前半节课的教学过程：

L创设9+5的情境,列出数学算式。

2.学生合作交流9+5=?

3.比较算法多样化，得出“凑十法”。

4.教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=

9+7=9+4=9+3=

笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，

再摆小棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为

了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人

5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的,

多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同

学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。

思考题：1、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？

2、我们应如何对待书中所安排的动手操作？

案例分析：

5、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

6、、案例描述：这样的合作有效果吗？

场景1

一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学

生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组

为单位，讨论应该怎样计算16・7。

场景2

某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游

计划'一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数

之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐

50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。

个人票每人10元，团体票每人8元（10人为一组）。”让学生根据

教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比

较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的

更好，有的在互相玩计算器）。

场景3.

一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合

作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称

的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道：“是8克吗？”坐在旁边

的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了

合理的答案。

思考题:场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时,

有的学生在继续计算买哪些吃的更好，芍的在互相玩计算器的主

要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次

说是85克的情况呢？

“5的加法'新授课。教材是这样编写的：

教材编写的意图是：渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思考。

那么老师又是怎样理解使用教材的呢？

师：算出一共5只，是用什么方法算？

生1：4+1=5。

生2：4和1组成5。

师：为什么用加法？

生：（无人举手）

师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只

和1只合起来，所以该用——加法。

师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？

生：（略）

师：5只鸟，可能用什么方法算出来？

生：（脱口而出）用加法。

（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）

师：请四人小组讨论。

生：（学生讨论）

师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”

生1：用加法。

生2：想组成分解。

（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是,

教师继续引导）

师：有不同的想法吗？你是怎么想的？

生3：心里想的。

生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）

师：请你说一说怎样想出等于5?

生5：4和1组成5。

生6：跟他一样是心里想的。

（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）

师：在心里怎样算？先数几？

生7：先数4。

师：再数几？

生7：再数5。

（至此，“用数数的方法来计算4+1=?”终于出来了）

【评析】为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几

分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的

方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目

前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小

学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让

学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内

的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已

超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘

了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。

教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计

地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=?”呢？因为这种方法

教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学

生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念

尚未理解，仍然是似教材为本”、“以教案为本”。

学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的

体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不

利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。

课改的基木理念是：教育要以人为木，教育要促进人的发展,

要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非

创造性地使用教材不可。那么如何创造性地使用教材呢？根据

《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、

增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调

整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、

改变例题、习题；增：增加让学生探索划造的活动；组：重组教

学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。

像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生

说一说：“4+1=5,你是怎么想的？”学生能想出几种就儿种，勿

强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的

加法，可2+3=?他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？

然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导

学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……

如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，

甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度,

从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，

较好地体现教学为学生的发展服务的理念。

7」案例描述］《带分数乘法》教学片断：

1.学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出

算式：5x2

2.算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由