小学三年级奥数教材

目录

♦第一讲加减法的巧算（一）.............2

♦第二讲加减法的巧算〔二）.............7

♦第三讲乘法的巧算....................12

♦第四讲配对求和...........16

♦第五讲找简单的数列规律...............17

♦第六讲图形的排列规律.................19

♦第七讲数图形....................23

♦第八讲分类枚举.....................26

♦第九讲填符号组算式.................28

♦第十讲填数游戏...............31

♦第H-一讲算式谜〔一）..................35

♦第十二讲算式谜〔二）.....................37

♦第十三讲火柴棒游戏（一）..................39

♦第十四讲火柴棒游戏（二）...............40

♦第十五讲从数量的变化中找规律..............45

♦第十六讲数阵中的规律..............45

♦第17讲时间与日期......

♦第18讲推理........

♦第19讲循环..........

♦第20讲最大和最小....................

♦第21讲最短路线....................

♦第22讲图形的分与合.............

♦第23讲格点与面积................

♦第24讲一笔画..................

♦第25讲移多补少与求平均数.............

♦第26讲上楼梯与植树...........

♦第27讲简单的倍数问题...............

♦第28讲年龄问题.....................

♦第29讲鸡兔同笼问题...............

♦第30讲盈亏问题.............

♦第31讲复原问题...............

♦第32讲周长的计算...............

♦第33讲等量代换...............

♦第34讲一题多解...............

♦第35讲总复习...............

第一讲加减法的巧算

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又剧烈。选手们为争夺冠军，都在

舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着

最后的得分。由于他们对每个选手分数的及E寸通报，台下的观众频频为选

手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜想

谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像

变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一

阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟

弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？〃

小白兔说：“比方2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、

91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数，超过90

的表示成90+‘零头数'，缺乏90的表示成90-'零头数‘,于是

(93+95+96+88+89+91+93+91)+8=90+(3+5+6—2—1+1+3+1)+8=90+2=92。

你可以试一试。〃小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小

熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以

节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法那

么，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

例题与方法

第一题：巧算下面各题

①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+28

解答：①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式二(99+101)+136

=200+136=336

③式二(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

第二题：拆数补数

①188+873②548+996③9898+203

解答：①式=(18872)+(873-12)(熟练之后，此步可略)

=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

第三题：减法中的巧算

①300-73-27②1(X)0-90-80-20-10

解答:①式=300-(73+27)

=300-100=200

②式=1000-(90+80+20+10)

=1000-200=800

第四题：巧算

①4723-(723+189)②2356-159-256

解答：①式二4723-723-189

=4000-189=3811

②式:2356-256-159

=2100-159

=1941

第五题：巧算

①506-397(2)323-189

@467+997@987-178-222-390

解答:

①式=50()+6-400+3(把多减的3再加上)=109

②式二323-200+11(把多减的11再加上)

=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再减去)

=1464

④式二987-(178+222)-390=987-400-400+10=197

例1计算：（1）2458+503(2)574+798

例2.计算：（1）956-597⑵3475-308

例3用简便方法计算：

（1）783+25+175(2)2803+(2178+5497)+4722

例4.计算：999+99+9

练习与思考。

1.计算下面各题，并口述解题思路。

(1)256+503(2)327+798

(3)379-297(4)467-103

(5)2497+183(6)3498-438

(1)376+174+24(2)864+(673+136)+227

(3)1324-875-125(4)3842-1567-433-842

3.计算以下各题。

(1)99999+9999+999+99+9(2)7+7+5+2+7

我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或

比拟复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比拟麻烦了。今天，我们就来研究

一些巧算的方法。

（一）阅读思考

1.分子是1的异分母分数加减法

计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系?

b（a/0,“0,a<b）

规律：abab

2.分母是互质数的分数加减法

观察下面各题，找出计算方法

bdbe+ad

一+—=--(-、a--x--0,cw0)

规律：acac

552_LU

3.将六个分数12、8,5%15'40'正分成三组，使每组中两个分数的和相

等。

（）+（）=（）+（）=：）+0

【模拟试题】（答题时间:40分钟)

（二）尝试体验

1计.算：

2.计算：

3.简算:

6一+——2-+一

⑴757⑵

o13<6A3攵7Q

⑶15715⑷98

5

4.一个分数约分后等于如果原分数的分子比分母小36,求原来的分数。

【试题答案】

1.计算:

2.计算：

3.简算：

广534035

⑴6a2丁厂545・1W.5

(2)88

777

8^-61.112=25--1125-2-=1-

⑶157157⑷989

5

4.一个分数约分后等于亍，

如果原分数的分子比分母小36,求原来的分数。

第二讲加减法的巧算（二）

我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法,

如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。

例题与方法

1.计算：1654-(54+78)

2.计算：2937-493-207

3.计算：657897-657323+297

4.计算：995+996+997+998+999

5.计噂：1000-91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7

-98-8-99-9

练习与思考

1.以下各题。

(1)538-194+162

(2)497+334-297

(3)7523+(653-1523)

(4)9375—(2103+3375)

(5)874-(457-126)

(6)3467-253-174-47-126

2.计算以下各题。

(1)657-(269+257)+169

(2)77+79+79+80+81+83+84

(3)1000—81—19—82—18—83—17—84—16—85—15—84—16—

83-17-82-18-81-19

(4)9011902卜9051898—907+908895

(5)997+3-(997-35

乘法中的巧算

例1222X112456X11

［分析］为了速算，可以记一句口诀：“两头一拉，中间相加〃。

222

2442

222X11=2442

2456

27016

2456X11=27016

例216X5

［分析］一个数X5,可以除以“2〃添上“0〃。

16X5=(164-2)X10=80

例324X15

［分析］一个数X15,“加半添0〃。

24X15=(24+12)X10=360

例4从10到20X之间的两位数相乘(十几X十几)

13X14

［分析］个位数相加后再加“10〃，然后乘“10〃，个位数相乘后，所得两

个数相加。

13X14=182

想：(3+4+10)X10-170

3X4=12

170+12=182

例562X6881X89

［分析］62X68,一首数6+1:7,头义头是：

7X6=42,尾X尾是2X8=16,

42与16在一起：4216

81X89,一首数8+1=9,头X头9X8=72,

尾X尾是1X9=9,因为9小于10,所以72与9相联时，在9的前面添一

个0。答案是81X89=7209

例672X3268X48

［分析］72X32头加头+尾是7X3+2=23

尾X尾是:2X2=4

因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是:72X32=2304

68X48头力口头+尾是6X4+8=32

尾X尾8义4=64

答案是：68X48=3264

练习：

14X5114X519X17

3728X111295X1116X18

36X1572X1578X72

84X8662X4231X71

43X25X4

125X(19X8)

50X13X2

25X32X125

125X64

9X37+9X63

102X43

65X99+65

125X798

45X123-45X23

第4讲配对求和

高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。

他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：

1+2+3+4+・・・+99+100二？

8岁的小高斯很快报出了得数：5050o这个答案完全正确！

最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快

小高斯用什么方法算得这么的呢？

原来，他用了一种巧妙的方法一一配对求和。这种方法正是我们要向读

者小朋友介绍的。

例题与方法

1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有

13根……下面每层比上层多一根（如以下图）。这一垛电线杆共有多少

根？

练习与思考

1.计算:1+2+3+4+…+181+19

2.计算：1+2+3+4+…+29+30

3.计算：2+4+6+8+…+98+100

4.计算：40+41+42+…+61

5.计算：13+14+15+・・・+27

6.有20个数，第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3。这20个数

连加，和是多少？

7.有一串数，第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是

90o这串数连加，和是多少？

8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共

多少根？

9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，

第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共

有多少个座位？

10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每

逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？

第5讲找简单数列的规律

在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比方：

一列自然数：L2,3,4,5,6,7,8,­,•

年份：1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,…

某工厂全年产量（按月份排）：400,450,500,450,500,550,…

像上面的这些例子，都是按某种法那么排列的一列数，这样的一列数就

叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数

列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的

第n个数叫做数列的第n项。比方在年份数列中，第4项是1983,第7项

就是1986o

研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来

解决问题。

例题与方法

例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

(1)3,6,9,12,(),18,21

(2)28,26,24,22,(),18,16

(3)60,63,68,75,(),()

(4)180,155,131,108,(),()

(5)196,148,108,76,52,()

(6)6,1,8,3,10,5,12,7,(〕

(7)0,1,1,2,3,5,8,(),()

(8)10,98,15,94,20,90,(),()

例2在下面数列中填出适宜的数。

(1)1,3,9,27,(),243

(2)1,2,6,24,120,(),5040

(3)1,1,3,7,13,(),31

(4)0,3,8,15,24,(),48,63

例3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是:

(1,5,9),(2,10,18),(3,15,27),……。问第50个数组内三个数

的和是多少？

例4先找规律，再填数。

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X915=()

12345X9+6=()

123456X9+7=()

1234567X9+8=()

第6讲图形的排列规律

找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观

察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧,

他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案〃简

值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不

仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你

提供很多图形，它们在某一个方面，比方颜色、形状、大小、结构、位置

或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根

据规律来推断结果。

例题与方法

例1下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“J〃。

可供选项：ooooO□

①②③④

练习与思考

处。

爷在一旁也笑J,小明给弄I个“丈二和同琪小看•头胭"。小朋友,你知

道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗

户上客有几个正方形厂口我们就一起来研究数图形的问题。

例题与方法

例1.以下图中有多少条线段?

ABCDE

例2.।下面图形巾仃几小角？।

D

F

⑵ABCE

A

⑶

2.P9*

B以下圄中窄

3少冲三角形

(l)B攻2)

⑶

4系有多少个的于形7F

⑵

⑶\

5.以卜囹中真不少」形？

第8讲分类枚举

小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有

多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把

钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好

To

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法,

在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看

它的本领吧!

例题与方法

例L右图中有多少个三角形?

例2.右图中有多少个正方形?

例3.在算盘上，用两粒珠子可L人表示1L个不同的三位数？分别是哪儿

个数?

例4.用数字1,2,3可以组成裁尸和并三ft数？分别是哪几个数?

例5.往返于南京知上海之间的泸宁高蒙E列车沿途要停靠常州、无锡、

苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票?

例6.小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少

种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？

例7.有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年

8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不

相同的日期共有多少天?

练习与思考

1.以下图中有多少个三角形?

⑴⑵

2.右图中始方形?

3.用0,/1,2,3可组成多少个不同的三位数?

4.从北京到南京的特快划车，中途要停靠9个站。在北种的

车票？

5.用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？

6.中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共

踢多少场？

7.丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽

每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？

8.用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少

天？

能力测试（一）

一、填空题。（每空5分，共60分）

1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）

2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）

口中的数。

m3,15,35,63,99,□,195

（2）1,4,9,□,64,169,441

⑶1,3,6,10,□,21,28,36

（4）2,1,4,3,6,9,8,27,10,□

4.数一数。

⑴IlIIII

ABCDEF

有（）条线段。

）个长方形。

）个角。

⑷

有（）个三角形。

5.按照前面两个图形的变化规律，在“？〃处画上适宜的图形。

orO于

⑵oo—>米米一

二、用】便方法作算以下々题。（套题4分,共20分）

1.478-128+122-72

2.947+(372-447)-572

3.150004-1254-15

4.42X35+61X35-3X35

5.7+14+21+28+35+42+49+56+63

三、解答题。(每题5分，共20分)

1.用3个2分币、4个5分币能组成多少种不同的钱数？

2.某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人，现要组成双打混合队去参

加比赛，有儿咱组队方法？

3.3根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一个由许多这种小三角

形组成的大三角形,大三角形的每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形

共需多少根火柴？

4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，规定答对一道题给5

分，答错一题扣2分。小华、小明、小红都答完了20道题，小华得了86

分，小明得了72分，小红得了65分。他们三人各答错了几道题？

第9讲填符号组算式

祝枝山是“江南四大才子〃中有名的人物，他写得一手好字。有一次

过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好倒霉，全无财帛进门。〃

差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋〃。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻

地说：“你听我念：'今年正好，倒霉全无，财帛进六」这是多么好的口彩。

“主人一听，马上转怒为喜。

古人的断句，表达了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类

似的作用。

例题与方法

例1.在以下4个4中间，添上适当的运算符号+、一、义、+和(),

组成3个不同的算式，使得数都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

例2.在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确

的。请你给小明的算式添上括号：

4+284-4-2X3-1=4

例3.在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。

123456789=60

例4.在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。

88888888=1000

例5.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。

888888888888

88=1995

例6.在下面式子的适当地方添上+、一、X,使等式成立。

12345678=1

练习与思考

1.在下面的式子里加上括号，使等式成立。

5+7X8+12+4-2=75

5+7X8+124-4-2=20

5+7X8+12+4—2二102

2.在下面的数字之间添上+、一、X、+和(),使等式成立。

33333=10

55555=4

99999=18

3.把运算符号+、一、X、♦分别填入下面的O内，使等式成立。

(601803)0(702)=12

(601205)0(1504)=7

4.在以下算式中适当的地方添上+、一、X号，使等式成立。

4444444444444

4=1996

6666666666666

6=1992

5.只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。

123456789=100

6.在以下算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。

987654321=21

987654321=23

第10讲填数游戏

爱因斯坦是举世文明的大科学家，以创造物理学上的相对论著称。

他在成名后，仍继续为德国的《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学

问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目：如以下图所示的几个圆的圆心是4

个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点,把数字1〜9填入圆圈内，

使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。

这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科

学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些根底知识。

例题与方法

例L把数字1,3,4,5,6分别填在右图中三角形3条边上的5个

。内，使每条边上3个。内数和和等于9。

例2.将数字1/2\3,4,5,6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上

4个产中的和性16。

例3.有秫条片，晶瞽字1,2,3,4,5,6,7,8,请你重新按

/图进彳迪E列，A每边3张卡片上的数的和等于13。

使每个圆中的4个数

的和都是15o

例5.将数字1-5分别填在以血中的（2全使每条线段上3个。内

的数字之和相等

例6.将数字1〜8分别填个以外理护内，使,一横行、每一竖相

邻3个口内的数字不除笠

练习与思考/

1.把数字1〜9填入以下图Q要求每彳Q每列和每条对角线上3个

数的和都等于15o

2.在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个

数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相

等。

3.把数字真入以下图的小偃个五边形上5个数

之和都等于21。

4.把数字1,2,3,4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的

和与每个圆圈上3个数的和都等于畛

5.将数字1〜8填入图中，使褊彳记输数赢等于竖行口中的数之

6.将数字2〜9夕）填在图中的。内，使其激上五个。内数的和相

条

第11#飞式谜（一）

小朋友们可能都猜过弧了b谜语?Cg是“空中码头〃（打一城市

名）。谜底你还记得吗（二，条得也没关系，赢（了中〃指什么？“天〃。

这个地名第1个字可能是天。“码头〃指什么呢？码头又称渡口，联系这个

地名开头是“天〃字，容易想到“天津〃这个地名，而“津〃正好又是“渡

口〃的意思。这样谜底就出来了：天津。

数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。

日本人形象地称之为“虫食算〃，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想

猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面〃，再运用一些推

理方法打到“谜底〃。

例题与方法

例1.将数字0,1,3,4,5,6填入下面的口内，使等式成立，每个

空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。

□XA2=□□小口

例2.将数字1〜9分别填在下面9个方格中，使算式成立。

□+□=□（1）

□⑵

口><口=口⑶

例3.把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。

□+□=□+□二□□□+□□

例4.用数字0〜9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已

写出3个数字，请把这个算式补充完整。

例5.在下面算式的口内各填入一福宜口数弟，使算式成立。

+28口

□□□□

□00□

练习与思考

1.在口里填数使算式成立。-581行

2.在下面算式的空格内填上适当的自,，鬻，成立。

⑴□11--------□4□

3.在口内填上数字1〜9,使算我成立,1不能熊。

□.□X古□6

□+□一口=□81□658

4.将数字0〜9填到O内，组成等式，每个数字只能用一次。

0+0=0⑴

0-0=0⑵

0X0=00⑶

5.将数字1〜8分别填在下面两图的空框里,

6.下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的

数字总和是多少？

⑴□□⑵□□□

+第场讲□算式谜（二）+□□□

美国有一位百万富普病逝即曾考下一张遗嘱,吩咐把他?全国财咿3

均分给各位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，

说的是每个人应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被场大炎烧得面目全非。

*7***

除式中除了一个“7〃可以识别外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标*

的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数

字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？

例题与方法

例1.

例2.下面的算豳手由鼐猴弱一数字，不同的汉字代表不同

的数字。如果以下的X个等式成立：美

硼哪游嬷搬杯

数数X学学二数赛赛数

春春X春春二迎迎赛赛

那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？

例3.在右面算式的口内上施当的数圉，使算式成立。

X□6

例4.在以下图中的口内各填入字，使算式成立。

例5.填出右面除法算式中%悬黑亲战字（不同的字母表示不同的

数字）。口口切匚口05匚B□D1

练习与思考―m国好K」口、♦EG

1.在下面算式的口中填入适当的粕

1□qr59

⑴285127

（3）q□中口1口3口（品也%⑪8口一□

2.右面基式中相同的y呼代表相同的书字11不嘤甲y代格神数

字，问N和F各上表万1么数字?"

3.下面悬小鱼％曲字代表相同的霰P呆司群发字人姆街融。口

问每个标用弋古什谷XA657

优优优优优优♦学二学习再学至EEEEE0

4.如果A、B满足下面的算式，那么A+B等于什么？

AB

5.在口里填数，使算式成立。2口口

XBA___________________

---------□4□）□□□□□

6.补全*处的数。4

304第♦♦:柴棒游戏（一）

小朋火产火喷檎足我们或疆B盛的回舌用品，用火柴棒做游戏简便易

“3154

子。**3口□4

用火柴棒可以摆成一列数字•和贬算符号:

你们喜欢这样的游裴吗？在这上讲聚，盘们要用火柴棒去探索变化无

穷的数字世界，在有趣的力献甲，变得更聪明。

例题与方法00

例1.右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移

动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？

例2.用4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号，然后把这4根

火柴棒放到数字1至9中间去，使最终的运算结果等于100o

例3.请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。

例4.右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1

根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。

练习与思考

1.移动1根火柴，使下面各题的等式成立。

2.移动两根火柴棒，使下面各等式成立。

第14讲火柴棒游戏（二）

用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图

形。如果拿掉或是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一

试。

例1.用6根火柴，照右图摆成1个三角形。

要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移

动？

例2.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

例3.用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图

形。

例4.右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，

使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？

练习与思考

L有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位

置变成一下，就可以多出4个小正方形。应该如何移动？

2.用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？

3.下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。

4.上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5

个同样的正方形。

5.下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使它

变成3个正方形。

6.上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变

成15个大小不等的正方形。

7.右图是用16根火柴组成的4个正方形，八八

现在要用15根、14根、13根火柴各组V

成4个同样大小的正方形，应该怎样摆？

8.用12根火柴组成6个正三角形，请按以下要求移动：

(1)移动2根，变成5个正三角形。

(2)再移动2,变成4个正三角形。AV\

(3)再移动2,变成3个正三角形。

(4)再移动2,变成2个正三角形。

第15讲从数量的变化中找规律

有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比拟复杂的一系列图形。

要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般

关系，并运用这种规律解决问题。

例1把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸

的中间剪出了一个洞(见以下图)。

例2将一张长方形纸对折，再对折，再对折……旭盯对折8次，有

多少个小长方形？有多少条折痕？

例3一个大正方形用“十〃字形连续均分，所得的小正主形越来越

多。问第18次均分后所得的正方形有多少个？第1000次均分

后呢(不包括原大正方形。)

例4将圆周3等分，在各点上分别写上1,2,3,然后再将各局部2

等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96

等分时，最大数是几？所有数的和是多少？

练习与思考

1.将一样大小的长方形像以下图那样重叠粘在一起。

(1)当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？

(2)当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？

(3)如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来(重叠处

长都是1厘米)的长度是多少厘米？

2.将一些画好的图画像下面这样钉在墙上(重叠处只钉2个图钉)。

如果有30张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？

3.把画好的图画钉在墙上。

(1)如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？

(2)如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？

(3)如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？

4.把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成

的一小块是整张纸的几分之几？

如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？

第16讲数阵中的规律

不少同学早就对“幻方〃有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣,

不仅因为幻方中的数排列得很整齐(都排成正方形)，更是因为幻方中的数

排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。

自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一

讲，我们将会大开眼界。

例题与方法

例1.自然数1,2,3,4,…排成了下面的数阵:

第1行1234

第2行3456

第3行5678

第4行78910

第5行9101112

(1)这个数阵中的第15行左起第3个数是。

(2)48排在这个数列第行左起第个。

例2.在下面的数阵中，第10行左起第3个数是。

第1行1

例3.自墨就下表的规铜列J6

(1)疔,7右起第9fo…

9—8—71219-

16—1514—1.320

例4.下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加

的结果算出来?

结习与田老12345678910

缥Jr心考234567891011

1.在空的30%填上适加初89101112

2.观察以上各浓组训的;“三布阵写的版3右至第

1个数是，第

15行总起第7杂数寇。101112131415

3.将自榛嗫磷嘴咽二I'K吊

⑴最下面0-横腓岫到沿第ao6数照。1不1®

，小10111213141051U613713181491516

⑵a=o

16••••••

1117••••••

71218a•♦♦•••

4813••••••

25914

1361015••••••

4.一串数按下面方式排列。

(1)第1行第81个魏是。4711…

(2)200位于这淑睁第%亍矗沿泰

5.自然数按下面的规律排列着,:.......

(1)第卬行第I，15分7数•••3超。......................

87…6,,,?......

⑵100在第9行在(起第匕乂婕。

6.将」9()0修瑜啾瓒长方阵:

12今23,22421567

用一介箕方形谦患H［帚个楼，罂然这山个数的和为1995o这6个数

分别是15161718192021

22232425262728

29303132333435

第17讲时间与日期

我们已经学过有关时间的根本知识，如时、分、秒，年、月、日，对

星期、季度、世纪、闰年等也比拟熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在

和钟表、日历（挂历、台历）等打交道。有了这些关于时间、日期的知识,

有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分析、解决时间问题也就比拟容

易了。

例1.从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？

例2.昨天是9日，今天是（星期三），再过1个星期、2个星期、3

个星期……都是星期三。从10日再过19天就是29日电报局以,

要看19天中有几个7天，还余几天。

例3.小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，

然后每隔12小时浇一次。小嘉第8次浇花是在几号儿点？

例4.小李今年（1999年）已经20多岁了，可是他1996年才过第6

个真正的生日。小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生

的那天算做过第1个生日）？

例5.某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是

星期几？

例6.张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天

上午，他开始做实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟

又报时。从实验开始到结束，挂钟睛共敲响33下。张教授的实

验做了小时。

练习与思考

天。

2.一个月中最少有个星期日，最多有个星期日。

3.某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期。

4.一台机器从上午7：30开始工作，连续工作了430分停机，这台机

器是点

分停机的。

5.一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月180

是星期。

6.挂钟报时的规律是：每逢整点，几点就响几下；每逢半点（如6点

半、7点半、12点半），就敲一下。从上午9点到晚上9点，挂钟报时一共

响了下。

7.王叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟响6下（6点）。从第

1响到第6响，，间隔30秒。中午下班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从

第1响到最后1响，恰好经过1分钟。王叔叔下班路过钟楼是点。

8.小米生病了，医生让他每隔6小时吃一粒药。17日中午12点，小

米已经吃第12粒药了。小米是日点吃的第1粒药（吃药所用的时间忽略不

计）。

9.某年的9月份有4个星期一，5个星期二。这一年10月1日是星期。

10.小刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉。一天下午他们全家一

起从南京到上海外婆家去，过了3天回到家。小刚一边连撕掉3张日历，

这3张日历上3个日期加起来恰好是60。小刚号去上海的。

第18讲推理

在日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推

断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲

一定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就

是推理。

例题与方法

例L王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙

子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有*穿蓝裙子，正

菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，答复:

穿白裙子的名叫。

穿蓝裙子的名叫。

穿花裙子的名叫。

例2.飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同

的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、

④、⑤这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来。

程师、工人、教师和医生。如果：

①甲比乙住的楼层高，比闪住的楼层低，丁住第4层。

②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。

试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的儿层？各自的职业是什么？

例4.对某班同学进行了调查，知道如下情况：

①有哥哥的人没有姐姐。

②没有哥哥的人有弟弟。

③有弟弟的人有妹妹。

试问：

①有姐姐的人没有哥哥，对吗？

②有弟弟的人没有哥哥，对吗？

③没有哥哥的人有妹妹，对吗？

例5.有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的3

人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自

己后面人的帽