数学 第二册（五年制高职）教案 1.2.1等差数列的概念

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题6.2.1等差数列的概念授课时间学习目标通过实例，认识等差数列及其特点；能描述等差数列的定义并能判断一个数列是否为等差数列；能运用等差数列的定义解决有关问题.教学重点等差数列的定义.教学难点运用等差数列的定义解决有关问题.教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）等差数列的定义教师活动一、问题探究观察以下数列：（1）万年历中，某月份星期日的日期依次为1,8,15,22,29.

（2）第26届到第32届奥运会的年份依次为1996，2000，2004，2008，2012，2016，2020.（3）北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.(4)安全无小事，每到汛期，水位线就备受关注.某水库汛限水位附近的水位线刻度数（单位：厘米）从上至下依次为300，290，280，270，260，250，240，230，….这四个数列从第2项起，每一项与前一项的差是多少？这四个数列有何共同特征？(1)从第2项起，每一项与它前面一项石板数的差都等于7；(2)从第2项起，每一项与它前面一项年份的差都等于4；(3)从第2项起，每一项与它前面一项日期的差都等于9；(4)从第2项起，每一项与它前面一项刻度的差都等于-10.上述四个数列的共同特征是，数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数.二、抽象概括一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，通常用d表示.因此，数列(1)是首项为1、公差为7的等差数列；数列(2)是首项为1996、公差为4的等差数列；数列(3)是首项为9、公差为9的等差数列；数列(4)是首项为300、公差为-10的等差数列.学生活动观察思考口答总结四个数列的共同特征掌握等差数列的定义；思考公差的可取范围.教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、思维拓展六、课内练习由定义可知，若数列是公差为的等差数列，则有an+1三、例题讲析例1下列数列是否是等差数列？若是等差数列，写出其首项及公差.(1)2，5，8，11，14;(2)-2，-2，-2，-2，-2;(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，….例2求出下列等差数列中的未知项：（1）3，x，17;y，6，14，z.例3以下数列是否是等差数列？请说明理由.（1）;（2）.四、合作交流请写出两个等差数列，并在平面直角坐标系中分别作出它们的图象.这些图象有什么特征？五、思维拓展你知道“麦田怪圈”吗?麦田怪圈是在麦田或其他农田上，透过某种力量把农作物压平而产生出的几何图案，下图就是其中的一种，这个麦田圈由一组同心圆构成，如果最里面的圆半径为1m，其他的圆半径依次增加1m.那么，这些同心圆的半径、周长、面积由内向外依次排成的数列都是等差数列吗?课内练习1.已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差.(1)7，3，_______，_______，_______，…;(2)5，_______，_______，_______，25，….2.下列数列是否是等差数列?若是，写出其首项及公差.(1)2，9，16，23，30;(2);掌握等差数列的符号定义式学会判断一个数列是否为等差数列等差数列定义的灵活运用等差数列符号定义式的理解运用体会等差数列与函数的关系思考交流，体会等差数列在现实生活中的无处不在.通过练习及时查漏补缺独立完成教学过程教学内容教师活动学生活动七、课堂小结-1，-1，-1，-1，-1.