数学 第二册（五年制高职）教案 2.3.2向量内积的性质与运算律_第1页
数学 第二册（五年制高职）教案 2.3.2向量内积的性质与运算律_第2页
数学 第二册（五年制高职）教案 2.3.2向量内积的性质与运算律_第3页
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江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题7.3.2向量内积的性质与运算律授课时间学习目标1.识记平面向量内积的重要性质;2.识记平面向量内积的运算律，会进行简单的内积运算.教学重点平面向量内积的性质教学难点运用平面向量的运算律进行内积运算教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）向量内积的性质教师活动一、问题探究如图所示，非零向量与单位向量的内积是多少？两个非零向量同向、反向或者互相垂直时，它们的内积分别是多少？两个相等的非零向量的内积是多少？由向量内积的定义知，一个非零向量与一个单位向量的内积为a⋅ⅇ==.对于两个非零向量和，当和方向相同时，=0，a⋅b=cos0=;当和方向相反时，=，a⋅b=cosπ=-；当和垂直时，=，a⋅b=cos=0;当和相等时，=0，a⋅b=a⋅a=aacos0=a2二、抽象概括（一）向量内积的性质（1）a⋅ⅇ=ⅇ⋅a=.（2）当和方向相同时，a⋅b=；当和方向相反时，a⋅b=-.特别的，a⋅a=aa=a2或a=a⋅a.学生活动思考两个非零向量互相平行或垂直时，它们的内积有怎样的特殊性？与向量的线性运算一样，向量内积运算是否也满足一些运算律？理解基础上记忆向量内积的性质.教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、抽象概括（二）向量内积的运算律五、例题讲析六、课内练习七、课堂小结（3）当⊥时，a⋅b=0.（4）此外，由|cos|≤1可以得到性质：|a⋅b|≤三、合作交流如果a⋅b=0，是否一定有0或b=0四、抽象概括（二）向量内积的运算律可以验证，对于向量和实数，有（1）a⋅b（2）(a⋅b)=（）∙b=a∙()；（3）（+）∙c=a∙c+b∙c五、例题讲析例1如图，已知单位向量.求（1）ⅈ⋅g，（2）ⅈ⋅ⅈ，（3）j⋅j.例2已知3，2，=，求（1）a⋅a；（2）2a⋅b；（3）（+）·.六、课内练习1.已知两个单位向量e1,e2的夹角=.求（1）e1⋅e2.已知2，3，=，（1）a⋅a；（2）3a⋅b；（3）（+）·.七、课堂小结1.向量内积的性质2.向量内积的运算律思考、交流.利用向量内积的定义验证向量

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