数学 第二册（五年制高职）教案 5.3.1直棱柱的表面积

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题10.3.1直棱柱的表面积授课时间学习目标1.通过实例，体会直棱柱的概念；理解直棱柱中常用名称的含义；2.体会直棱柱表面积公式的推导过程，会计算直棱柱的表面积；3.能利用直棱柱表面积公式解决生活中的实际问题。教学重点直棱柱的概念和表面积计算教学难点直棱柱的表面积公式教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究观察下图中的每一个空间图形，指出它们分别有几个面？每个面分别是什么形状？这些空间图形有哪些共同特征？通过观察可以发现，上图中的每个空间图形都是多面体，这些多面体的上下两个面都是全等的多边形，其余的面都是矩形．这些空间图形都是直立的柱状体形．二、抽象概括棱柱的概念一般地，有两个面是全等的多边形，其余各面均为矩形的空间图形称为直棱柱．两个全等的多边形面称为直棱柱的底面，其余矩形面称为直棱柱的侧面，相邻两个侧面的公共边称为直棱柱的侧棱，底边多边形的顶点也称为直棱柱的顶点．直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高．特别地，底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱．下图给出了直棱柱中一些常用名称的含义．（1）（2）底面为三角形、四边形、五边形……的直棱柱分别称为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱……例如，图（1）是直三棱柱，图（2）是直六棱柱，可分别记作直棱柱ABC-A'B'C'、直棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'．我们熟悉的长方体就是直四棱柱．与直棱柱相对应的还有一种棱柱叫斜棱柱，主要区别在于它的侧面都是平行四边形且不全是矩形（如下图）．斜棱柱一个底面上的任意一点与它在另一个底面上的正投影的连线段的长是这个斜棱柱的高．直棱柱与斜棱柱统称为棱柱．学生活动讨论并发现这几个空间图形的共性：图形的上下两个面都是全等的多边形，其余的面都是矩形。这些空间图形都是直立的柱状体形.体会棱柱的概念，明确棱柱中的常用名称含义.体会直棱柱和斜棱柱的区别.教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、抽象概括五、例题讲析三、合作交流直四棱柱集合、正四棱柱集合、长方体集合、正方体集合之间有怎样的关系？如何用维恩图表示？四、抽象概括直棱柱的表面积观察直棱柱可以发现，直棱柱的侧面都是矩形，且相邻两个矩形的公共边（直棱柱的侧棱）的长都相等．如果将直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面内，那么这个展开图是一个矩形，且这个矩形的面积就是直棱柱的侧面积.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长等于直棱柱的底面周长，记为c，宽等于直棱柱的侧棱长（高），记为𝑙，直棱柱的侧面积S直棱柱直棱柱的表面积等于它的侧面积与两个底面面积之和，即S直棱柱表五、例题讲析例1如下图，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=12cm例2下图所示为正六棱柱形喜糖盒，其底面边长为5cm，高为6cm，制作一个这样的糖盒需要用多大面积的材料（不计损耗和重叠部分，精确到0.01cm2思考并回答，明确各集合间的包含关系。体会空间图形与平面图形的差异.理解直棱柱表面积公式的推导过程.思考、讨论、交流、理解.六、合作交流七、课内练习六、合作交流用一张A4大小（21cm×29.7cm）的卡纸，在不拼接的情况下，最多可以制作几个底面边长为4cm、高为10cm的正三棱柱形纸筒（不含底面）？七、课内练习1．已知正方体的棱